基于声固耦合声压响应的载荷识别方法研究

林德富　陆增斌

【摘 要】传统的载荷识别一般通过测试结构的振动响应来实现载荷的反求，然而结构测试的响应成本高、工作量大，或者在无法直接测试振动响应的系统中，这种针对结构响应的测试给载荷的识别带来很大的困难。文章针对结构响应测试困难的问题，提出了一种基于声压响应的载荷识别方法。通过研究，可以利用声压响应代替结构响应，在声固耦合系统中实现载荷的高精度反求，具有一定的优越性。

【关键词】声固耦合；载荷识别；格林函数

【中图分类号】U467.493 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2017）07-0076-04

随着生活水平的提高，人们对噪声及振动的要求也在不断提高，尤其是在汽车行业、交通客运行业，因此高品质的振动噪声性能设计显得越来越重要。在实际的振动噪声设计中，通过获得系统的输入及获得加载在结构上的动态激励力是实现振动噪声设计、分析与优化的一个必不可少的途径。在通常情况下，由于成本和技术条件的限制，这种系统的输入及动态激励往往很难直接通过传感器进行测量。因此，通过利用测量的结构响应和系统的固有特性来实现载荷的反求成为一种获取系统输入的重要手段。

在传统的载荷识别方法中，频域法和时域法都是通过测试结构的响应，如位移、速度、加速度、应变、应力等来识别载荷。然而，在声固耦合系统（Acoustic-Structure Interaction System）的载荷识别中，一方面，大量响应测试传感器的安装会改变结构本身的振动特性；另一方面，由于受到结构几何形状的影响，在一些关键点无法安装测试传感器，从而给载荷识别带来很大的困难。因此，寻找一种基于非结构响应的载荷反求方法是未来发展的趋势。在声固耦合系统，通过输入激励，可以产生结构上的响应和声学响应，声学响应因此也就成为可供选择的测试介质。近年来，面向声固耦合系统的反求研究得以初步发展。根据实验数据建立了声固耦合系统的模型，并将该模型应用于声固耦合系统的参数识别中。利用基于声固耦合的实验方法识別出了系统的材料的弹性模量，提出了一种基于波速成形及时间反转的方法来识别随机声源的位置。在以上声固耦合系统的反求问题中，研究都主要集中在耦合系统参数识别及声源位置的识别，而对输入结构上的激励的研究很少。

本文针对声固耦合系统，提出了一种新的基于声压响应的载荷识别方法，根据在声腔中测试得到的声压响应来反求作用在结构上的载荷。在载荷识别的正问题中，将声固耦合系统声压响应表达成Green脉冲响应核函数与动态载荷的卷积积分，并在时域内对该积分形式进行离散。为了克服声固耦合系统反求过程中的病态问题，本文提出采用基于TSVD的正则化技术进行克服。最后，通过圆柱体声固耦合模型及汽车声腔耦合模型验证了该方法的正确性和有效性。

1 声固耦合系统理论

公式（16）中，Fφ为正则解，φ代正则化参数，在本文中基于TSVD的最佳正则化参数将通过著名的L曲线准则来选取，其选取的原理为当Green函数奇异值矩阵中奇异值的平方大于选取的正则化参数时，该奇异值将被保留；而当奇异值的平方小于或等于选取的正则化参数时，该奇异值将被舍弃掉；从而对奇异值进行截断，实现正则化滤波，把小奇异值对噪声的放大作用降到最低，以克服反求过程中出现的病态特性。

4 数值算例

本文给出2个算例来验证基于声固耦合系统声压响应的载荷识别方法。在算例1中使用一个圆柱形声腔与圆板耦合的模型；在算例2中使用了一个实际的汽车顶盖与乘员舱声腔耦合的模型。

（1）在本节中，给出圆面与圆柱形声腔耦合系统，如图1所示，圆柱的直径为500 mm，上表面为结构面，圆柱的下表面及圆柱面为刚性面，圆柱高度为500 mm。薄壁结构的杨氏模量和密度分别为杨氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比为μ=0.3；空气的密度ρa=1.225 kg/m3，声速为v=340 m/s。在圆柱形声腔上表面中点E处加载2个周期的正弦动态力F，其随时间的变化关系为ρ=20 sin（100 πt）；在本算例中将通过测试圆柱声腔中心点R位置的声压响应来反求该动态力。

在本文中，本文中用有限元软件计算的响应再加入随机噪声来模拟测试得到的声学响应。本文使用的随机噪声由下式的随机模型进行定义：

Pnoi=Pcal+lnoi×std（Pnoi）×rand（-1，1）（17）

公式（17）中，Pnoi、Pcal、lnoi、std分别代表带噪声的声压响应，有限元软件计算的声压响应，噪声水平的百分比大小及声压响应的标准差；在本文中噪声水平考虑取小噪声水平，取值为5%，rand（-1，1）为[-1，1]区间内的随机参数。加入噪声后，在R点获得的声压响应如图2所示。

得到带噪声的声压响应后，利用L曲线选择最佳正则化参数，其选出的最佳正则化截断参数为k=293（如图3所示）。

图3中，横坐标代表残差的模，纵坐标代表解的模。

选取最佳正则化参数后，使用TSVD正则化方法，并基于公式（16）可以识别出圆面E处动态载荷随时间变化的历程曲线（如图4所示）。

从图4中可以看出，反求解（圆线TSVD）与精确解（实线Exact Solution）有着较好的一致性，反求解与精确解偏差均在10%以内，说明本文提出的基于声压的载荷反求方法是正确的、有效的。

（2）在本算例中，研究了一个更加实际且复杂的声固耦合系统，如图5所示，乘用车汽车顶盖与乘员舱声腔的耦合系统。顶盖是整车的上覆盖件，它负责给整车提供一定的刚度，由于它在汽车纵向上具有较长的跨度，其振动会引起车内考乘员舱的舒适性问题，该耦合系统中，汽车顶盖为薄壁结构面，厚度为0.8 mm，乘员舱声腔外表面为刚性面，杨氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3；空气的密度ρa=1.225 kg/m3，声速v=340 m/s。

在该模型的顶盖中心点处施加频率为250 Hz，幅值为80 N的正弦激励F=80 sin（500 πt），并在驾驶员左耳处测试得到声压响应，根据L曲线准则，选出的最佳的截断正则化参数为k=350；根据公式（16）并利用TSVD正则化技术，可以反求得到在噪声水平为5%下的载荷时间历程（如图6所示）。

从图6中可以看出，识别结果与精确解有着非常好的一致性，且识别结果与精确解的误差均在10%以内，这再一次验证了基于声压响应识别载荷方法的有效性和正确性。

本文针对声固耦合系统，提出了基于声压响应的载荷识别方法。利用Green核函数，将声压响应表达成动态激励与Green核函数的卷积积分，从而建立了载荷识别的正问题模型。由于在声压响应的测试中，会不可避免地存在测试误差，这个测试误差和Green函数矩阵的最小奇异值共同作用导致在力的识别中引起反求过程的病态特性，使得反求结果比较差。本文通过引入L曲线准则来克服该病态特性，通过L曲线准则选取了最佳的正则化参数，并基于TSVD的正则化方法求得了声固耦合系统中的动态载荷。识别结果表明，识别出的动态力与精确解有着很好的一致性，误差在10%以内。这也验证了本方法的正确性和有效性。通过本文的研究，可以利用声压响应代替传统的结构响应，在一些无法对结构响应测试的声固耦合系统中，实现了对动态载荷的高精度反求，这种声压响应介质也因此具有一定的优越性。

参 考 文 献

[1]毛玉明，郭杏林，赵岩，等.基于灵敏度分析的结构动态载荷识别研究[J].振动与冲击，2010，29（10）.

[2]孙兴盛，刘杰，丁飞，等.基于矩阵摄动的随机结构动态载荷识别技术[J].机械工程学报，2014，50（13）：

148-156.

[3]马超，华宏星.一种基于新的正则化技术的冲击载荷识别法[J].振动与冲击，2015，34（12）.

[责任编辑：陈泽琦]