从“消元”到“消源”

芮国优��

摘 要：《电工基础》中求解复杂直流电路的方法主要有四种：支路电流法，叠加定理，戴维宁定理，以及两种电源的等效变换。四种方法，各有利弊，每种方法适用的场合不同，在解题过程中，我们需要判断甄别，合理选择。

关键词：中专教育；教学思考；消元消源

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）24-117-1

利用支路电流法来求解最基本的三支路两电源的复杂直流电路，我们需要选择一个节点列出电流方程，选择两个简单的回路列出电压方程，然后联立方程组，利用“消元”原理来解三元一次方程。在学习其他三种方法时，我惊喜地发现，对于有多个电源的复杂直流电路，我们也能利用这个思路“消源”，把多个电源变成一个电源求解。

以下是我在设计“叠加定理”这一节市级公开课时展开的“消源”活动。

首先，我利用Multisim仿真软件进行实验演示，单个电源工作时，观察各支路电流；几个电源共同作用时，观察各支路电流。列出表1记录观察，探究得出结论1：当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流的代数和（叠加）。同理，列出表2，得出结论2：当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电压等于各个电源单独作用时在该支路产生的电压的代数和（叠加）。使用软件中的虚拟电流表、电压表和功率表，直观形象，很容易就能得出教材上的结论。

接着，我为了简化计算，把教材上的电阻都设置成相同阻值的，两个电源电动势设置成不同数值的。通过以下活动，实现“消源”活动：

（1）教师做必要的引导，让学生观察这道运用叠加定理求解复杂直流电路的过程及步骤，结合范例，根据提出的问题，使学生概括出运用叠加定理求解复杂直流电路的三大步骤。突出教学重点，突破教学难点。

（2）通过频繁地画分图，求分量，使学生深入领会叠加的含义。

（3）出示一道精典的复杂直流电路，根据已概括的叠加定理三大步骤：

a.画出一个电源单独作用时的分图；

b.利用串并联的基础知识求解分电流或分电压；

c.比较分图和总图的电流（电压）方向，相同为+，相反为-，进行代数和。

（4）根据教师要求，再从头到尾逐步地对叠加定理的三大步骤回忆概括一遍，让学生提疑，互相解疑，最终使每位学生明确。

然后，在新课结束后，教师出示一道与范题相类似的复杂直流电路题（元件放置位置不同），让学生根据新学的叠加定理三大步骤求解出复杂直流电路各支路上的电流，实现从实践——理论——实践的教学思路，便于学生理解、记忆和掌握，并埋下伏笔。由于元件放置的位置和例题相比不全是竖直放置的，有的水平放置的，有竖直放置的，也有倾斜放置的。通过这种图形变换，让学生掌握画分图的技巧：除了电压源短路，电流源开路，其他元件的位置均不变，从而突破叠加时电流（或电压）极性判断的难点。

最后，根据大家做题的情况，掌握学生运用叠加定理求解复杂直流电路的程度，有针对性，有的放矢进行小结，对部分学生进行肯定，对还未完全掌握的学生进行强调，指出不当之处，强化薄弱环节的指导与练习，最终使每位学生掌握运用叠加定理求解复杂直流电路支路上的电流。同时，询问一句：复杂直流电路的求解方法除了叠加定理外，还有其它方法嗎？我们下节课学习另一种求解复杂直流电路的方法——《戴维宁定理》。

戴维宁定理是通过断开待求支路（元件），求出开路电压和等效电阻，最后等效电压源的电动势就等于开路电压的数值，内阻就等于等效电阻的数值。这种方法是把多个电压源转变成一个电压源，把复杂直流电路转换成学生比较熟悉的简单直流电路来学习的。在这个方法的讲解过程中，我们通过Multisim中的虚拟电流表和电压表分别对一个复杂直流电路和一个简单直流电路进行测量，测出待求支路（元件）的电流和电压，让学生观察测量数据，两种情况的对比，得出结论：复杂直流电路可以转变成与它等效的简单直流电路，把多个电源转换成一个电源来分析计算。

两种电源的等效变换，我们归纳出几种模型：1.两个电压源串联，变成一个电压源；2.两个电流源串联，先变成两个电压源串联，再参考模型1；3.两个电流源并联，变成一个电流源；4.两个电压源并联，先变成两个电流源并联，再参考模型3。学生通过四种模型的练习，实现“消源”。

其实，另外两种方法也是利用“消源”的思路来把多个电源转换成一个电源的，只不过过程不同，最后都变换成只有一个电压源（电流源）与复杂串联的电路，我们再利用全电路欧姆定律，或者分压（分流）公式来求解的。在具体选用何种方法来解惑，需要我们区别对待。