梯度教学法在高职数学创新能力培养中的应用

邹腊英　刘超

【摘 要】本文針对目前高职学生数学水平参差不齐的现状，提出在高职数学教学中应用梯度教学法，从教学内容、课堂教学实施、学生学习管理、学生成绩评定四个方面按梯度教学，培养学生的创新思维能力。

【关键词】梯度教学法 创新思维 梯度管理 成绩梯度评定 创新能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）03C-0157-02

梯度教学法是根据学生的不同层次，将教学内容、课堂教学、学生管理及学生成绩评定分层次、分阶段实施的一种教学方法。本文所研究的“梯度”，并不是按学生数学成绩分A、B、C班教学，而是在同一个班里实施梯度教学。按数学成绩分班的教学，虽然简化了教师教学的复杂性，但不利于学生的成长。创新能力说到底就是思维能力的培养，数学课是培养思维能力的必修课程，怎样让数学层次复杂的高职生上好数学课，切实提高各层次学生思维能力，并力所能及地做到微创新，本文提出在高职数学教学中应用梯度教学法。

一、教学内容按梯度设置

随着高职招生生源的多样化，高职学生数学水平也呈现多层次，因此在高职数学教学内容设置上不能千篇一律，既要符合培养目标的要求，还要让学生够得着，并有趣味，注重创新能力的培养。

为了达到以上要求，在教学实践中，笔者团队将教学内容按梯度分成三块：第一块是基础高数内容，主要是一元函数微积分的学习；第二块是高数应用内容，主要是用数学知识解决简单的经济问题；第三块是实践应用内容，也就是数学建模，这块内容较第二块内容更综合，需要用数学知识建立经济模型，并且会用数学软件知识求解模型。这块内容是学生创新教育的关键点，也需要学生有更好的数学学习水平。这三块内容层层递进，一步步提高。每一块内容都要根据学生层次不同，梯度设置教学目标。每一块内容的教学目标都设置三个梯度，第一梯度要了解基本概念、学会基本公式的表达式，并会利用基本概念和公式进行简单运算；第二梯度要掌握基本概念和公式，并会熟练应用公式解题；第三梯度不仅是熟练掌握概念和公式，而且要拓展综合解题和多角度创新解题能力。

二、课堂教学内容梯度实施

教学内容按梯度设置后，课堂教学实施是教学效果很关键的保障。在课堂教学实施上，务必要由浅入深，层层递进，既要照顾到学困生，更要照顾到学优生，那么寻求一个创新有效的课堂实施方法是非常有必要的，教学实施过程中务必“梯度”实施。

在第一块基础教学内容中，讲解函数定义域时，要由浅入深地举例子。比如：最简单的基本初等函数，y=x2，y=ex，y=1nx 等的定义域；稍微复杂的初等函数定义域，，y=2x-1，y=sin（2x-1）；较难的初等函数的定义域求法，求的定义域等。求函数的导数是微积分的重要内容，要让学生掌握各类函数导数的求解，在教学实施上要下功夫，首先最简单的基本初等函数求导，即导数公式的讲解要多下功夫，不管是对简单函数求导和复杂函数求导，都要熟练掌握公式。讲解好了公式，在举例子时按梯度讲解，由易到难，让每一层的学生能达到自己的学习目标，提高创新思维能力。

第二块教学内容是数学应用，教授学生如何用数学解决经济案例。数学成绩弱的学生，这块能力更弱，因为他们本身在数学逻辑的构建上就不足，所以设计课堂案例时要特别设计一些简单案例，让这部分学生尝试构建一些简单函数。比如在经济函数构建这个知识点的教学中，教师先给出最简单的问题：设某产品的需求函数为，其中p为价格，q为销售量，求销售量为15个单位时的总收益、平均收益，并求销售量从15个单位增加到20个单位时收益变化多少。稍难一点的问题：其产品年产量为x台，每台售价为400元，当年产量在1000台以内时，可以全部售出，当年产量超过1000台时，经广告宣传后又可以再多出售200台，每台平均广告费40元，生产再多，本年就售不出去，试将本年的销售总收入R表示为年产量x的函数。复杂的分段函数问题：收音机每台售价90元，成本为60元，厂家为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购一台，售价就降低1分（例如：某商行订购了300台，订购量比100台多200台，于是每台就降价0.01×200=2（元），商行可以按88元/台的价格购进300台），但最低价为75元/台。（1）把每台的实际售价表示为订购量x的函数；（2）把利润L表示成订购量x的函数；（3）当一商行订购1000台时，厂家可获利润多少？这一部分的教学让学生学会如何构建数学模型，提高学生用数学解决实际问题的能力。

第三块教学内容（数学建模）的教学实施并不是分层给问题，而是按团队给问题，按团队提交问题解决方案。团队内不同层次的学生，完成这个问题的不同部分。数学建模是个综合应用问题，需要有人做搜集数据和相关知识的工作，还要有人做构建模型的工作，最后还要有学生能使用数学软件计算来求解问题的答案。比如手机套餐问题的建模，例如，参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立数学模型分析研究下列问题：

（1）给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？

（2）提出你们对各种资费方案的评价准则和方法，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。

首先需要有人去查找北京、上海各套餐具体具体标准，然后要有人根据这些套餐建立数学模型，最后要有人能计算不同类型的人群使用哪个套餐合适。这块内容的教学考查学生应用数学解决实际问题的综合能力，又培养学生的团队协作能力，每个学生在实践摸索中逐步形成创新思维模式。

三块知识内容的梯度教学，真正做到因材施教，使得每个学生都有收获，都有提高，并增强了学习兴趣和培养了创新能力、团队精神。按梯度给出任务，在团队的互相帮助下，不同层次的学生慢慢都会达到各自教学目标的要求。

三、学生学习的分组梯度管理

教学内容和课堂教学实施都按“梯度”进行还不能完全保证教学效果，要想在一个具有五六十人的班级里，同时培养不同层次的学生，真正做到因材施教，使得不同数学水平的人在数学上都能得到适当地发展，最终都能做到微创新，就需要教师在管理上的创新。在多年的高职数学实践教学当中，我们发现如果平行管理，很难做到因材施教，让每个学生有所进步。对于这种数学层次差异较大的班级，可以利用学生自身进行捆绑管理，A层学生帮B层学生，B层学生帮C层学生，老师统领全局，具体的做法就是小组管理。

将整个班的每层学生数量均等分成若干份，再将每一份的A层、B层、C层学生组合在一起，整个班学生被分成若干小组。在这个小组里有数学成绩优等的学生（A层），中等的学生（B层）和较弱的学生（C层），组与组之间是平等的，成绩搭配是均衡的，组内是有层次的。组与组之间是竞争的关系，组内同学是帮扶关系，他们荣辱与共，每一个同学的进步都关系到这个组的荣誉。老师着重抓组的整体进步，组内进步度和组内每个同学的平时成绩挂钩，进步较多的组，平时成绩较高，没有进步的组要有惩罚。

學生学习的分组梯度管理的优势就是并没有孤立数学成绩较弱的学生，而是安排和他们层次较近的学生在一起，这样有助于每一层学生的进步，层次较好的学生为了得到高的平时成绩，也不得不帮扶层次弱的同学。在课堂上按能力层次接受内容，并且要求尽量掌握比自己能力高一级的知识，不懂或者不理解，自己小组的同学必须进行帮扶，以至于每一个人在自己的基础上都有进步。

在这种梯度管理下，学生有竞争地学习，有帮扶地学习，学习不是孤军作战，而是团队行为，培养了学生的学习热情、创新意识、团队精神。

四、学生成绩的梯度评定

既然教学内容实施和学生管理都有方法上的创新，学生成绩评定也要更新。数学的学习具有很强的基础性，高职学生入校的多元化导致学生的数学成绩参差不齐，所以考评方式不能整齐划一。传统的期末统一考试，既不能体现学生的学习水平，也不能体现能力和学习态度，所以要寻求既符合学情又较为全面的与时俱进的评价体系。

学生的管理方式和教学目标都按梯度进行，所以考评也要按梯度进行。为了多角度全面评定学生成绩，我们设定一级评定指标有三个：学习态度、数学知识水平、学习能力。每一个一级评定指标又有子指标。学习态度的子指标为：到课率和迟到早退率；数学知识水平子指标为：对教学目标知识的掌握程度和进步度；学习能力的子指标为：自主获取知识的能力、数学应用能力和创新能力。

将这些指标按权重分配，每一级指标权重和为1。每一层学生评定指标是统一的，但是指标赋予的权重不同，C层学生本来学习兴趣和热情就不高，数学知识水平也很低，学习能力更是较弱，所以一级指标的权重分配为0.5、0.4、0.1；B层学生学习态度和热情还是较好的，但是学习能力不是很强，所以一级指标权重为0.3、0.5、0.2；而A层的学生在学习形式上要给予更多的空间，但注重更多学习能力，所以一级指标权重为0.1、0.4、0.5。每个一级指标的子指标配以的权重也不同，学习态度子指标权重为0.6、0.4；数学知识水平子指标权重为0.5、0.5；学习能力子指标为0.3、0.3、0.4。对于每一层学生，对应子指标的权重一样。最终得到的综合成绩为四等，60以下为不合格；60-75为合格；75-85为良好；85-100为优秀。

总之，梯度教学法使得不同数学基础的学生在数学上尽可能地获得进步，真正做到因材施教；组与组之间的竞争使得更多的学生不但会用常规思维思考问题，还会力求创新思维、创新方法去解决问题，真正学会创新。但是，梯度教学法实施过程中仍然存在不足，整个教学法涉及的环节较多，既涉及教案内容的分层，又涉及学生管理和评定的分层，导致教师教学负担较重，而高职数学老师课时较重，因此暂时还不能全面铺开。

【参考文献】

[1]付海峰.在层次教学中培养学生的思维能力[J].中学数学教学参考，1997（10）

[2]温延红.分层教学法在高职数学教学中的运用[J].教育探索，2012（11）

[3]文艳玲.分层递进教学法在高职汽车专业英语课程教学中的应用[J].广西教育，2012（23）

[4]章建新.教师导学方法探析[J].教育与职业，2002（6）

[5]黎雁嫦.数学分层教学模式的探讨[J].新课程，2010（6）

【作者简介】邹腊英（1976— ），女，江西九江人，硕士，江西财经职业学院讲师；刘 超，江西财经职业学院教授。

（责编 王 一）