让新知在“对比感悟”中自然生成

陈瑶

【背景分析】

从加法过渡到乘法是思维的跃升，在没学习乘法之前，无论是加法还是减法，它们关注的都是整体里的具体数量，而乘法必须既注意具体数量，又关注具体数量的个数，思维视角发生变化。学生在一年级已经认识了连加，能计算连加算式的和。但是，那时的连加一般只有三个加数，而且相同加数的连加比较少见。学生在平时的生活经验中，虽然经常见到“几个几”的现象，但很少用“几个几”来进行描述；在以前学习的加法中，虽算过同数连加，但并不要求说出是几个几。每次新接的班级总有一些学生会背乘法口诀，但是意义不清楚。如何从学生已有的知识经验出发，运用比较的方法理解乘法的意义？我进行了如下的教学尝试。

【案例】

一、体验“几个几”连加

出示主题图：分别是小朋友跳绳，2人一组，有3组；小朋友坐小火车，每个车厢坐4人，有5节车厢；小朋友踢毽子，3人一组，有4组。

让学生提出问题。

学生独立思考后交流。

生：我提的问题是：“有多少个小朋友在跳绳？”列式是：2+4=6（人）。

学生的发言出乎老师意外，还好，没有惊慌，接着提问：说说你是怎样想的。

生：因为跳绳的小朋友中有2个男生，4个女生，所以我用2+4=6（人）。

师：你观察得很仔细。这个问题还有不同的列式吗？

生：我用2+2+2=6（人）。

师：说说你是怎样想的。

生：因为有3组小朋友跳绳，2人一组，所以我用2+2+2=6（人）。

师：你想得也不错。

生：我提的问题是：“有多少个小朋友在踢毽子？”列式是：3+3+3+3=12（人）。

师：你是怎样想的呢？

生：因为每组都是3人，所以我用3+3+3+3=12（人）。

生：我提的问题是：“坐小火车的有多少人？”列式是：4+4+4+4+4=20（人）。

师：你又是怎样想的呢？

生：因为每节车厢都坐4人，所以我用4+4+4+4+4=20（人）。

师：你们的想法都对，真是会观察。刚刚我们提出的都是加法问题，你还能提出减法问题吗？

生：踢毽子的比跳绳的多几人？

师：你是怎么列式的呢？

生：用踢毽子的人数减去跳绳的人数，12-6=6（人）。

生：坐小火车的比踢毽子的多多少人？

生：用坐小火车的人数减去踢毽子的人数，20-12=8（人）。

师：同学们的回答都很有道理，你们真棒！下面请你们看看这些算式：2+4，2+2+2，3+3+3+3，4+4+4+4+4，12-6，20-12，你發现了什么？

生：我发现这些算式里面有加法算式也有减法算式。

师：观察得真准。我们看有哪些加法算式？哪些减法算式呢？

生：加法算式：2+4，2+2+2，3+3+3+3，4+4+4+4+4；减法算式：12-6，20-12。

师：很好，完全正确。接下来，我们观察这些加法算式，你又能发现什么？

生：我发现第一道算式的两个加数不一样，其他算式的加数都一样。

师：眼力不错。下面我们看加数都一样的算式，你能具体说说吗？

生：2+2+2=6，加数都是2；3+3+3+3=12，加数都是3；4+4+4+4+4=20，加数都是4。

师：我们把这样的加数叫作相同加数（板书：相同加数）。你能找出每个算式中的相同加数吗？数数看，每个算式中有几个这样的相同加数。

生：2+2+2=6，相同加数是2，有3个2；3+3+3+3=12，相同加数是3，有4个3；4+4+4+4+4=20，相同加数是4，有5个4。

二、体验乘法的意义

师：像这样求几个相同加数的和的问题在我们的生活中随处可见。请看：老师的左手有几个手指？右手有几个手指？合在一起有几个手指？列成算式是怎样的？

生：5+5=10。

师：求第一小组的同学一共有多少个手指，算式怎么列？请你们在本子上写出算式。

生1：5+5+5+5+5+5。

生2：5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5。

师：谁列的算式对？为什么？

生：第二个算式对，因为每个人有两只手，6个人有12个5。

师：请你用连加算式算算我们班同学一共有多少个手指。

学生开始写连加算式，教师请一名同学板演。

师：同学们都写完了，谁来谈谈写这个算式的感受？

生1：这个算式太长了。

生2：这样写太麻烦了。

生3：写的时候容易把5写丢了，我们班有24名同学，要写48个5，我手都写酸了。

生4：老师，有没有简单的方法？

师：看来用加法算式算我们班同学一共有多少个手指挺麻烦的，像这样的加法确实有简便的算法，这就是我们今天要学习的乘法。

三、认识乘法

师：（指2+2+2=6）3个2相加可以用乘法计算，写成3×2，也可以写成2×3（板书：3×2或2×3），3×2读作“3乘2”（板书：读作3乘2）。

学生齐读。

师：那么2×3可以怎样读呢？谁来试一试？（板书：读作2乘3）

教师边讲解乘法算式中各部分的名称，边板书。（略）

师：我们是怎样把2+2+2=6改写成乘法算式的？先“看”，看一看连加算式中的相同加数是几？

生：是2。

师：再“数”，数一数有几个这样的相同加数，有几个2？

生：有3个2。

师：因为算式中有3个2相加，我们就可以写成3×2，或者2×3，先“看”再“数”，你会了吗？

师：请你把其他几个算式改写成乘法算式。

学生独立改写后全班交流，教师对照加法算式板书出相应的乘法算式，着重评议48个5相加。

师：48个5相加怎样写成乘法算式？

生：写成5×48，或者48×5。

師：用加法做简单还是用乘法做简单？

生：用乘法做简单！

师：加法算式写这么长，写成乘法算式多简单。像这样求几个相同加数的和用乘法做比较简便。

四、联系生活

师：老师带来了一些生活中常见到的照片，你看看这些照片上的算式，你会读吗？能说出它们表示的意义吗？

师：同学们都喜欢喝奶茶吧？看看这张照片，找出乘法算式（出示图1）

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生1：表示的意义是每袋奶茶重15克，一盒中有10袋。

师：很好，10乘15，也就是表示10个15相加。

师：非常棒，现在我们去运动会赛场上看看。

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生：这道算式表示的是：有4名同学跑步，每人跑100米。

师：对啦，这就是接力比赛，这种比赛需要4个人共同努力才能完成。运动会赛场上考验的是大家的合作和拼搏精神。

师：看，我们今天学习的乘法知识能帮我们解决不少生活实际问题呢！在今后的学习中，老师希望大家积极运用数学知识解决实际问题。

【反思】

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展思维能力。

1.在比较中感悟“几个几”

课始，教师就创设学生熟悉并感兴趣的情境，让学生提出数学问题。学生借助已有的知识经验，提出了用加法和减法计算的问题；再引导学生对算式进行分类，得出相同加数连加的算式。教师趁热打铁，告诉学生像这样的加法算式还可以说成“几个几”。引导学生转换视角，既关注相同加数，还要关注相同加数的个数。建构主义认为，“学习”不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用，及由此引发的认知结构的重组。换句话说，学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，它必须以学习者已有的知识经验为基础来实现知识的建构。“几个几”相加是乘法的生长点，设计把“几个几”相加的连加算式从一组算式中分离出来，有利于学生感知乘法的实质，为乘法概念的建立创造条件。

2.在比较中感悟“简便”

由于学生是初次认识乘法，再加上未系统学习乘法口诀，学生暂时尚不能体验乘法计算的简便。3个2相加、4个3相加并不麻烦，更何况麻烦与简便是需要在对比中才能体会到的。教学时通过创设对比强烈的情境，让学生实际列式并数一数、写一写“2个5”“12个5”“48个5”，学生在具体地数和写的过程中体会到求几个几是多少，有时用乘法写算式比较简便。学生在写的过程中真切地感受到加法的不足，感受到学习乘法的迫切需要，对乘法算式的“简便”就会有深刻的体验，为感受今后进一步学习乘法的必要性打下基础。

3.在比较中感悟“与生活的联系”

数学教学要密切联系生活实际，使学生体会到生活中处处有数学，这是这节课的一大亮点。一盒奶茶的外包装上有乘法算式：10×15克，表示一袋奶茶15克，一盒中有10袋；同学们跑4×100米接力，表示每人跑100米，有4个人跑。通过让学生猜一猜每个乘法算式所表示的意思，不仅进一步明确了乘法的含义，同时深深感悟到，生活中处处有数学，我们课堂中学习的数学知识可以解决生活中的实际问题，大大激发了学生的学习热情，使所学知识得到深化与拓展。

总之，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效率。