侗族民居的数学文化

罗永超+杨孝斌

摘 要：侗族干栏式传统民居建筑为“三八式”模型，这种“模式化”的结构蕴涵着丰富的数学文化，本质上就是一个数学模型；从主体结构中的黄金分割比例，到屋面三角结构的数学计算，以及外部装饰中所表现出来的几何图案等，都是侗族人民数学思维特征的体现。

关键词：侗族民居；数学文化；思维特征

中图分类号：TU-09 文献标识码：A 文章编号：1674-621X（2016）02-0120-07

据2010年第六次全国人口普查统计，全国侗族人口为2 879 974人[1]，约有一半聚居在贵州省黔东南苗族侗族自治州，其余的部分主要分布在与贵州毗邻的湖南、广西等地.由于侗族没有文字，在漫长的历史岁月中创造出来的丰富多彩的民族文化，全凭口传心授方式完整地传承和延续。勤劳智慧的侗族，生活在得天独厚的自然环境中，这里的气候土壤适宜杉木生长，侗族就地取材成就了独具特色的“干栏式”建筑，当人们走进古朴、和谐的侗族村寨时（如图1），① ①图1为网络照片，贵州省黎平县高寅侗寨，网址：http：//bbs.gywang.com/thread-5890-1-1.html. 除了看到那些被称为木质艺术极品建筑的鼓楼、风雨桥等公共建筑外，更多的还会看到与之交相辉映的古朴无华、素雅温馨的“吊脚楼”民居，让人有一种美仑美奂之感。

图2 高寅侗寨前清时期吊脚楼传统的侗族民居均为“干栏式”建筑，大多为二三层木楼，底层为猪牛等养牲圈厩和堆放柴草的杂屋，二层以上为人居，楼上挑出装饰着花格栏杆的走廊，栏杆旁边备有宽大的木质长凳，供人休息。贵州省黎平县高寅侗寨现存清朝年间建造的3栋“吊脚楼”（图2），是目前保留最完好的古代侗族传统民居之一。从传统的侗族民居建筑中，我们发现数学知识的运用极为广泛和普遍，特别是三角形的稳定原理无处不在，反映了侗族人民对数学文化的认识与掌握程度，是侗族人民数学思维特征的体现，更是侗族先民的聪明与智慧体现。

一、侗族民居的屋面三角结构与计算公式

侗族民居的屋面是指民居建筑屋頂的表面，是指屋脊与屋檐之间的部分，这一部是屋顶中面积最大的一部分。侗族民居建筑的屋面很好地利用了三角形的稳定原理来构架，主要以直角三角结构为木屋架，即以“榀”为基本单位，每一“榀”也即是每一个平面结构体都涉及到如图3的三角架中关于AiBi与OBi（i=1，2，3，…）的长度计算，对此，传统的侗族建筑师一般都按如下公式计算[2]：

AiBi（单位：市寸）=5×OBi（单位：市尺）

（1）

AiBi（单位：市寸）=6×OBi（单位：市尺）

（2）

AiBi（单位：市寸）=7×OBi（单位：市尺）

（3）

例如，设OBi=4市尺（注：侗族至今仍以市尺、市寸为基本长度单位），将其代入（1）式，得到AiBi=20市寸，即AiBi=2市尺。

按上述3个公式的意义，只须将系数5、6、7对应改为05、06、07，公式两边的单位即可统一，之所以出现不同的长度单位，是因为侗族母语中没有“小数”概念，不能表示其意，智慧的侗族建筑师通过上一级长度单位在公式中的应用，巧妙地解决了没有“小数”概念的困难。并且将按公式（1）（2）（3）做成的房屋，分别称为“五分水”“六分水”和“七分水”屋面。

图3侗族母语有比较清晰的分数概念，公式（1）可以表示为AiBi=12OBi，不需要转换单位，所以公式（1）倍受建筑师的青睐，这也是侗族民居多为“五分水”屋面的一种缘由。

现在的侗族建筑师绝大多数都能按照公式AiBi=05OBi进行运算，很少有人承袭上述古老的方法，说明侗族文化正在逐渐被现代文明所同化。

公式（1）（2）（3）是完成屋面三角架的依据，但实际制作时，他们往往将屋面做成流线形（A2B2高度不变，OA2略为向下弯曲）三角架，这既使屋面美观，似乎又应证了摆线形弧面加快雨点排泄速度的原理[2]。

显然，“七分水”屋面的坡度最大，排水的速度就会更快，但屋面陡峭也增加了瓦片下滑的可能性，所以，现在的侗族民居通常取“五分水”或“六分水”，屋面盖杉木皮用绳索捆绑固定树皮的“七分水”木楼结构已经很少见到。

二、侗族民居主体结构中的数学文化

以干栏式“吊脚楼”为主的传统侗寨，到处都能看到楼檐翘角，加上鼓楼、风雨桥等建筑，构成了独具一格的侗族建筑文化，有人说这是人类文明发展的缩影。其实侗族民居的变迁也与其他民族类似，也是从“树居”发展到“陆居”，从“窝棚”发展到“屋棚”，到“茅屋”，到干栏式“吊脚楼”等，尽管侗族建筑经历了漫长的历史变迁，但侗族“吊脚楼”却承载着变迁中“不变”的民族数学文化。

传统的侗族“吊脚楼”其主体结构以“三八式”最为常见，有时也采用“三九式”结构。所谓“三八式”结构是指构成房屋的每一榀是2丈4尺宽，“三九式”则指每一榀宽2丈7尺，建造“三八式”或是“三九式”房子，要根据屋地基的宽窄来确定，侗族传统民居这种“数字化”结构的模式，实际上是一个经典的“数学模型”。

侗族“吊脚楼”起源于何时，说法不一，但根据众多专家考证，最迟在唐朝就有相当规模的建筑[3]。今天的侗寨已无法找到唐宋时期的民居，贵州黎平高寅侗寨幸存的3栋颇具规模的前清时期建造的木楼（如图2），楼底为“三八式”结构，楼上为“三九式”结构，楼上都有宽约9尺的走廊贯通两头，走廊外壁装饰有花格栏杆，如此规模的建筑必将是经过长期的历史积淀形成的，它们已经成为了非常珍贵的历史文物。令人遗憾的是这些木楼周边簇拥着许多木房，以至于我们不能多角度地拍摄其侧面和一些可供参照分析的画面。但我们还是能在侗寨里找到类似结构侗族木楼（如图4a）加以分析，展示侗族传统民居的数学文化。

图4 四榀三间结构的侗族民居 图4a是一栋四榀三间结构的侗族传统木楼，图4b是图4a中一榀的立面图，立面结构为“五柱八瓜”（即由5根主承柱和8个瓜柱构成），楼底高6尺8寸（传统民居楼底高一般为6尺8寸、7尺2寸），供人居住的楼上比底层略高，多为7尺2寸、7尺8寸、8尺8寸等，这些数字特征都带有浓郁的传统文化色彩，如6尺8寸、7尺8寸、8尺8寸多为吉利之意，而7尺2寸则是9的倍数，9被认为是“最大”的数，也是侗族数学文化中常见的数字。图4a为“三八式”结构，在某一榀（如图b）中，有AB=BC=CD=8市尺，即檐柱AA′（或DD′）与金柱（也称为二柱）BB′（或CC′）之间距离为8市尺，两金柱BB′与CC′之间距离也为8市尺，这样就决定了每一榀的宽是24市尺，这也是称为“三八式”结构的缘由。