清水江文书林业契约中的记数数码、股份制记数法研究

杨孝斌+吴璐璐+罗永超+张和平

摘 要：清水江文书林业契约主要是指清水江流域山林经营过程中的民间契约和木材交易记录，在这些契约和记录中，存在着大量的民间记数数码和记数方法。研究发现，其中的记数数码与中国古代的筹算数码在形式上和使用方法上具有较高程度上的相似性，其中的股份制记数法与《九章算术》中的比例分配问题在问题的实践来源、问题的数学本质和问题解决过程中的算法本质等方面，也具有明显的相似性。

关键词：清水江文书；林业契约；记数数码；股份制记数法；九章算术

中图分类号：H123 文献标识码：A 文章编号：1674-621X（2016）02-0054-06

清水江文书，又称锦屏文书，是继敦煌文书和徽州文书之后国内发现的第三大文书，它是指自明、清以来，以贵州省锦屏县为中心的清水江中下游地区苗、侗族人民在生产经营过程中形成的、反映当地社会生活和历史面貌的历史记录。它具有时间跨越长（明、清两代至民国时期）、地域覆盖广（以锦屏县为中心的清水江中下游地区，包括贵州省锦屏、黎平、天柱、三穗、剑河、台江等县）、研究价值高（可与“徽州文书”、纳西“东巴文书”比肩）、涉及学科多（经济学、历史学、考古学、社会学、民族学、法学、生态学、人类学乃至数学等诸多学科）的特点，是我国乃至世界保存较为完整、系统、集中的重要历史文献和珍贵民间档案。

清水江文书的发现，在国内外学术界引起极大反响。国内外专家慕名探奇，英国牛津大学教授、著名历史学家柯大卫在对锦屏林业契约考察后认为：“锦屏的契约非常珍贵。像这样大量、系统的反映一个地方民族、经济及社会发展状况的契约在世界上也不多见，希望加强保护和抢救。”他甚至断言清水江文书“完全有基础申请世界文化遗产”；一直潜心于贵州本土历史文化研究的贵州大学历史文献学教授张新民认为：“在如此狭小的区域内，发现如此翔实的原始文献，即使是在中国文献发现史上也实属罕见。”经过各级政府和多方专家的共同努力，锦屏文书的收集、整理和保护工作得到了很好的开展。2010年2月，锦屏文书被列入《中国档案文献遗产名录》。

清水江文书林业契约存在着大量的民间记数数码和记数方法。研究发现，其中的记数数码与中国古代的筹算数码在形式上和使用方法上具有较高程度上的相似性，其中的股份制记数法与《九章算术》中的比例分配问题也具有明显的相似性。

一、清水江文书林业契约中的记数数码与中国古代筹算数码的比较

图1① ①本文所用的清水江文书图片资料（图1、图3）均来源于锦屏县档案馆。 是一份卖木分银后期分账清单及其局部放大图。其中左图的文字翻译如下。

民国六年岁次丁巳，七月十二日，发卖地名污加下。丁容依、虽（疑为隋，姓）青山与本寨姜志超坎（应为砍）伐下河。界限上凭盘路，下抵溪，左凭冲，右凭冲与杨大硕山为界，凭中议价钱七千二百八十文，内除各食钱三百文，存钱六千九百八十文，此山分为六股，每股该钱一千一百六十三文，列名于后：杨大硕占山一股该钱一千一百六十三文，姜东山占山一股该钱一千一百六十三文，姜为斌占山一股该钱一千一百六十三文，姜盛齐占山一股半该钱一千七百四十四文，姜永方占山一股半该钱一千七百四十四文。

三纸（相当于“一式三份”）：大硕存一纸，永方存一纸，盛齐存一纸。杨顺漋笔

图1 一份卖木分银后期分账清单及其局部放大图 图1的右图是左图中“列名于右”部分的放大图。其中，在记数部分分别用“〡”或“—”表示数字“1”，用“〣”表示数字“3”，用“〤”表示数字“4”，用“〦”表示数字“6”，用“〧”表示数字“7”。

结合清水江文书中其他有关数字的表达方式，在清水江文书林业契约中的记数过程中，主要采用数码“〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十”分别对应我们现在汉字的“一二三四五六七八九十”。特别需要指出的是，当记号“〡 〢 〣” 相遇时，为避免混淆，将会根据需要采用“〡 〢 〣”的横式记号“一二三”来表示。此外，零采用记号“0”。

从数学史的有关史料可知，中国古代数学家运用“筹”（或称算子，即用于计算的小棍子）排列成如图2所示的筹码进行计算。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当[1]。

图2 中国古代的筹算数码示意图 很容易看出，清水江文书林业契约中所采用的数码符号与中国古代的筹算数码在形式上和使用方法上具有较高程度上的相似性，其中“〡 〢 〣”及其横式记号“”与古代筹算数码完全一致；“〦 〧 〨”与古代筹算数码中6、7、8的横式完全一致；并且数码“〡 〢 〣”相遇时根据需要改用横式记号“一二三”来表示的方法，这也与古代筹算过程中的“纵横交错”一致。

此外，在计算的时候，往往数据较大，为了方便人们记数，在千位的下面写上一个“千”字（如图1所示），单位从左至右依次变小。从历史的角度看，这相当于《孙子算经》中所说的“凡算之法，先识其位”，也与明朝以后的“珠算中的定位方法”相一致，同时与现代记数法中的国际通用的“三位分节法”（这里的“千”字就相当于“千位符分隔符”）相一致。

二、清水江文书林业契约中的股份制记数法

（一） 股份制记数法释义

所谓股份制记数法，是在众多的清水江文书林业契约中频繁使用到的一种记数方法，它把复杂的数据按照股份来记录和计算，本质上就是按比例记数，这种记数方法多用于林業契约的家族山林财产细分及经营管理中，非常实用与便利。

调查研究发现，明清时期在黔东南苗族侗族地区80%左右的山林财产为各姓家族、宗族共有，家族中各房分股（即按比例）占有林业所有权，在同一家族宜林地区内有谁种谁得的传统，一经种上林木，可以直接传给子孙，待砍伐出卖以后按股分利，以后林地又由家族统一协调更新，直到阻伐为止[2]。事实上，在收集民间契约文书的过程中，我们已经注意到，通常一个家族不同历史时期订立的文契，今天多保存在该家族某一后裔手中，尽管这个家族可能已经繁衍出很多的分支和家庭，但往往都只不过意味着来自同一祖先购置的山场在家族成员共同享有的股份的不断分化而已，而文契在多数情况下则统一保存在每一世代的长子家中[3]。

（二） 清水江文书林业契约中的股份制记数法应用举例

（1）股份制记数方法在林业契约中的直接存在方式——以卖木分银后期分账清单为例。仍以图1所示的契约为例，承上所述，这个契约中卖掉木头后的总收入是7 280文钱，除去伙食300文钱，最后剩下6 980文钱为最后总收入，契约中把总收入分成6股，每股约是1 163文钱。用A、B、C、D、E分别表示这5个人，那么A、B、C各占了1股，即分别得1 163文钱，D、E各占了15股，即分别约得1 744文钱。很显然，因为总数6 680不能被6整除，所以只能取近似值。在苗、侗族人民的计算习惯中，除不尽的余数大都直接省略，即都取不足近似值[4]而非四舍五入。所以A、B、C、D、E五人真正得到的钱的总和是6 977文钱，余下的3文钱留着它用。

很明显，这里的“分股”就是分成几份，是广泛流传于民间的一种计算方法。比如这里的分成6股，实际上就是每股占总数的1/6，即为6 980×（1/6）≈1 163。（2）股份制记数方法在林业契约中的间接存在方式——以卖木分银前期投入清单为例。

图3是一份卖木分银前期投入清单，其文字翻译如下：

立分银单合同人等，今将归遂溪冲虎马（应为虎马冲，原文叙述有误），界限上凭田凹，下凭溪，左凭田冲，右凭小冲直下溪过园一个脑顶，脚木十五根，发卖与木客陈元匡砍伐下河，每根议价钱四百八十文，此山分为五股派列名于左：姜德明占山七钱五分，姜绍银占山七钱五分，姜盛永占山六钱六分六厘，姜盛齐占山六钱六分六厘，姜志寅弟兄共占山六钱六分六厘，姜为明占山三钱七分五厘，姜为澄占山三钱七分五厘，姜为召占山三钱七分五厘，姜为衡占山三钱七分五厘。（共立七纸）德明存为衡笔，盛永存宣校笔，为衡存德明笔，为明存盛齐笔，盛齐存德明笔，志寅存为衡笔，绍银弟兄存志寅笔，宣统三年八月二十四日，德明笔。

图3是清水江文书林业契约中的一份卖木分银前期投入清单（注：实质是卖木头时写出的前期投入账单）。从表面上看，这张账单在记录投入时用到的不是股份制记数方法。但仔细分析每个人的前期投入，可以发现这张账单实际上仍然采用的股份制记数方法，只不过没有明确每个人具体投入了多少股（几分之几），其理由如下：

在这张分账单中，并没有记录每个人的最后所得，而仅仅记录了前期的投入和最后的总收入。图3表明，有8个人（实际是9个人，因姜志寅弟兄合在一起计算的，视为8个人）在栽种时投入了银子，姜德明投入7钱5分银子，姜绍银投入7钱5分银子，姜盛永投入6钱6分6厘银子，姜盛齐投入6钱6分6厘银子，姜志寅弟兄共投入6钱6分6厘银子，姜为明投入3钱7分5厘银子，姜为澄投入3钱7分5厘银子，姜为召投入3钱7分5厘银子，姜为衡投入3钱7分5厘银子。把总投入加起来，约为50钱即5两银子（实为4998钱，为四舍五入之故）；而卖掉木头后所得收入是480×15=7 200文钱。（至于1两银子等于多少文钱、是否卖掉全部的木头，不得而知，也不在本文研究的范围。）

图3 一份卖木分银前期投入清单 用A、B、C、D、E、F、G、H、I分別表示8个投入者，他们总投入的银子为5两。A、B分别投入了7钱5分银子，即各占总投入的3/20；C、D、E分别投入了6钱6分6厘银子，即各占总投入的2/15；F、G、H、I分别投入了3钱7分5厘银子，即各占总投入的3/40。取20、15、40的最小公倍数120，换作股份制记数方法就是：总的视为120股，那么A、B各占18股，C、D、E各占16股，F、G、H、I各占9股。这样就可以清楚地看到在前期投入时是按照股份来投入的，而不是随意的投入了一定资金。换句话说，在资金投入阶段就已经有意识地按股份制（比例）来进行投入，这是为了方便后来的结算和利益分配。这充分体现了股份制记数方法给复杂的契约记录带来的便利，是清水江流域劳动人民智慧的体现。

三、清水江文书林业契约中的股份制记数法与《九章算术》比例分配问题的比较

我国古代数学著作《九章算术》的“粟米” “衰分” “均输”诸章集中讨论比例问题， 并提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本算法。以“今有术”为基础，“衰分”章处理各种正、反比例分配问题[1] 72。

“衰分”，即定量分配、按比例分配。下面以“衰分”章的第三题为例来讨论清水江文书林业契约中的股份制记数法与《九章算术》中的比例分配问题的关系。例如《九章算术》衰分章，题三 [5]：

今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何。

答曰：甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

术曰：各置钱数为列衰，副并为法。以百钱乘未并者，各自为实。实如法得一钱。

译文如下：

今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲乙丙三人一起出关，关税共计100钱，要按各人带钱多少的比率交税，问3人各应付税多少？

答：甲应出5141109钱，乙应出3212109钱，丙应出1656109。

算法：各取所持钱数为分配比率，另取总比率之和为除数，以100乘各自的比率（即“未并者”）为被除数，以除数去除被除数，便得出每人应承担的关税钱数。

可列式如下：

各自的分配比率（未并者）为：甲，560；乙，350；丙，180。

众比率之和为：560+350+180=1 090

依算法有：

甲应付关税：100×5601 090=5141109钱；

乙应付关税：100×3501 090=3212109钱；

丙应付关税：100×1801 090=1656109钱。

通过比较清水江文书林业契约中的股份制记数法与《九章算术》中的比例分配问题，至少可以得出以下三点：

（一）二者都是与生产生活密切相关的实际问题。清水江文书林业契约中的股份制记数法是在村民合伙购买山场、林场建设投入、卖木分银等实际问题中逐渐发展起来的一种民间实用算法；《九章算术》全书共有246个应用题，基本上都是与生产实践、日常生活有联系的实际应用问题，除本文给出的“衰分章题三”以外，《九章算术》中“衰分章”其余各题以及“粟米”“均输”等章中的比例分配问题，也都是与生产生活密切相关的实际问题。

（二）二者所承载的数学问题都属于按比例分配问题。在清水江文书林业契约中，无论是股份制记数法的直接表达还是间接蕴含，其间的比例关系都普遍存在。上述图1和图3所包含的股份制记数法，究其本质属于按比例分配问题。图1是将总收入分成了6股，其中A、B、C 3人各占1股即为总数的16，D、E 2人各占15股即为总数的312（=16×1.5）；图3虽然只是列出了前期投入清单后最后卖木所得，并没有给出具体的分配方案，但是按前期投入共分为120股，A、B各占18股（即320），C、D、E各占16股（即215），F、G、H、I各占9股（即340），最后的收支结算和利益分配将以此比例进行。在《九章算术》的“粟米” “衰分”“均输”等章中，集中讨论了比例问题，且包含有反比例问题。至于《九章算术》“衰分章”的第三题，上述结果就是按比例计算得出的。反之，还可以将甲、乙、丙应付的关税换算成股份制记数法，即是：将所应缴纳的关税总数视为109股，那么根据上述结果知道，甲占56股、乙占35股、丙占18股。

（三）二者在问题的解决过程中具有明显的算法本质。所谓“算法”，不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带有一般性的计算方法[1]68。《九章算术》全书的思想方法特点就是“开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法”，全书采用“问——答——术”的写作体例，其中的“术”通常是解题的思想方法、公式和法则，也就是解决该类问题的一般方法。关于《九章算术》中的比例分配问题，问题解决过程带有明显的算法本质，该类问题的通用计算公式如公式（1）所示：

各自的分配量=各自的分配比率众比率之和×分配总量

（1）

而在清水江文书林业契约中有关问题，如果是股份制的直接表达，即如果知道具体分成多少股，可直接用公式（2）进行计算：

各自的分配量=各自所占股数总股数×分配总量

（2）

如果不知道具体分成多少股，而只知道各自投入的钱数（如图3所示的契约），可先换算成股数再按公式（2）进行分配，也可直接用公式（3）进行计算：

各自的分配量=各自所投钱数总投入钱数×分配总量

（3）

很显然，公式（1）、公式（2）和公式（3）在本质上是一致的。

值得一提的是，除“股份制记数法”以外，清水江文书林业契约中也有直接用比例进行换算的。如光绪十七年（1891）的一份卖山分银清单中记载：原价宝纹十七两八钱，三六扣水，净兑来宝银十七两一钱五分九厘”。即纹银178两只能兑换宝银17159两，扣水0641两。其计算方法是：178-178×361 000=17159 2≈17159。这里所说的“三六扣水”，其原因在于：清光绪年间，清水江流域同时流通着宝银和纹银等货币单位，其中宝银因成色高于纹银而比纹银值钱，如果宝银兑换成纹银则升值36‰，俗称“三六升水”；反之，如果纹银要兑换为宝银，则纹银要扣水36‰，俗称“三六扣水”[6]。这里的17.8×361 000，就是直接用比例列式计算的。

四、结束语

通过以上论述可以得出初步结论：（1）清水江文书林业契约中所采用的数码符号与中国古代的筹算数码在形式上和使用方法上具有较高程度上的相似性；（2）清水江文书林业契约中的股份制记数法与《九章算术》中的比例分配问题，在问题的实践来源、问题的数学本质和问题解决过程中的算法本质等方面，也具有很高的相似性。

上述事实表明，清水江流域的各族人民（特別是与林业生产、交易有关的劳动者）在长期的生产生活实践中发展出了一套相对完整的记数数码和用于按比例分配收入的股份制记数法。从数学史的角度看，这些数学知识和方法的获得，与其它数学知识和方法的发生发展一样，都是人类理性思维的结果，是人类文明进程中的自然产物。

上述林业契约中所采用的数码符号与中国古代的筹算数码的相似性、股份制记数法与《九章算术》中的比例分配问题的相似性，共同反映出中国广大劳动人民的智慧。由于清水江文书主要出自明、清及以后，而古代筹算数码和《九章算术》的出现应不晚于东汉，从文化传播和文化迁移的角度，可以大胆猜测，清水江文书林业契约中的数码符号可能受到中国古代筹算数码的影响，清水江文书林业契约中的股份制记数法也有可能受到《九章算术》中的比例分配问题的影响。这进一步印证了中华各族文明同出一脉且源远流长，即便是在偏远的“两山地区”① ①此处的“两山地区”指贵州省黔东南州月亮山、雷公山地区。 腹地，地方文化的发展也受到中华主流文化的影响。关于清水江文书林业契约中的数码符号和股份制记数法的起源探索以及股份制记数法对林业经济发展的影响等，我们将作进一步的深入研究。这些问题的研究，将在一定程度上填补我国数学史研究长期缺乏田野素材的空白。

参考文献：

[1] 李文林.数学史概论：第三版 [M]. 北京：高等教育出版社，2011：69.

[2] 贵州省编辑组.苗族社会历史调查（一）[M].贵阳：贵州民族出版社，1986：139.

[3] 张应强. 清代契约文书中的家族及村落社会生活——贵州省锦屏县文斗寨个案初探[J]. 广西民族学院学报：哲学社会科学版，2005（5）：65-70.

[4] 罗永超. 侗族数学文化面面观[J]. 数学教育学报，2013，22（3）：67-72.

[5] 張 仓，等.九章算术[M]. 曾海龙，译解.重庆：重庆大学出版社，2006：67.

[6] 龙泽江，张清芳. 清代贵州清水江苗族土地契约的计量分析[J]. 农业考古，2014（3）：181-185.

On the Counting digital， Numeration of Joint-stock System in

Forestry Contract of Qingshuijiang Documents

YANG Xiaobin1，WU Lulu2，LUO Yongchao1，ZHANG Heping1，3

（1.School of Mathematical Sciences， Kaili University， Kaili， Guizhou， 556011； 2.Leishan Paili Primary School，Leishan，

Guizhou， 557101； 3.Faculty of education， Southwest University， Chongqing， 400715， China）

Abstract： The forestry contract of Qingshuijiang documents mainly refers to the records of folk contract and wood trading in the process of forest management in Qingshuijiang. In these contracts and records， there exists plenty of folk counting and digital counting methods. It was found that there were similarities in form and use of the method between the counting digital and ancient Chinese digital， among which there were obvious similarities between the numeration joint-stock system and the proportional distribution in “The Nine Chapters on Mathematical Art”.

Key words： Qingshuijiang documents； forestry contract； digital counting； stock count method； The Nine Chapters of Mathematical Art