论“数学作业”的基本设计原则

王晓燕

摘要：作业作为课堂教学的延伸和补充，是学生消化、巩固已学习知识的一个重要途径。学生只有通过作业，亲自实践才能够将知识更好更快地内化和应用。但现阶段还没有对基本设计原则进行详细的研究。因此，本文从数学的基本设计原则出发，探究数学作业的有效性，力求使每一个不同层次的学生都有不同的数学发展。

关键词：数学作业；基本设计原则；设计有效性

一、 数学作业的概念、重要性及其现状

《辞海》将作业视为完成生产学习等方面的既定任务而进行活动[1]。而数学作业是完成数学学习任务的重要环节和手段，是学生在教师的指导下对现阶段所学数学知识有目的、有步骤的反复应用与加深理解的学习活动，是形成学生各种技能技巧，提高学生素养的基本途径。[2]刘佛年先生在1978年指出：做作业的主要目的就是培养学生解决问题的能力。[3]由此可见，数学作业的地位和作用非常的重要。

而目前，中学生作业状况令人堪忧。在应试教育的影响下，重复劳动、机械操作、惩罚性工作和不同学科的整体利益、课外活动的竞争现象十分普遍。而教师对于作业存在重布置、轻批改；重考评，轻反馈矫正的现象。这不仅困扰教学质量的提高，学生课业负担过重还容易造成厌学情绪，严重影响了学生的健康成长，影响了教育事业的健康发展。

介于以上几点考虑，笔者认识到作业的重要性，以及作业设计急需改变的现状，从数学学科出发，对数学作业的基本设计原则进行探索，努力使得每一个不同层次的学生都有不同的数学发展。

二、 已有的数学作业的设计原则

《上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）》中给出了设计数学作业的五个策略，分别是融入情境——让作业充满生机；自主编写——让作业丰富多彩；加强应用——让作业回归生活；自主选择——让作业满足差异；引进开放——让作业促进发展。[4]这五个策略为教师进行数学作业设计提供了思路，但更详细的基本设计原则还有待挖掘。

三、 数学作业的基本设计原则

（一）目的性原则

教育要向未来。这要求我们教育培养人才时必须明确自己的培养目标，有的放矢，针对性强。同样，数学作业的设计，还要遵循目的性原则，数学作业的设计必须与数学内容高度相关的学习，这项工作才会有较好的效果，如果不符合学习内容，就不可能达到做作业的目的。数学教育是围绕着大纲的教学，这一基本原则是不能改变的，因此作为数学教学重要环节的数学作业，教师在设计时应首先设计课堂教学怎样去达到教学目标，其次设计哪些作业练习才能消化和巩固所学知识点，最终达到作业与教学内容相一致。

因此，教师必须紧扣教学目标，精心设计课堂教学，布置配套的作业练习。不同教学情况，针对性的设计出相应的数学作业。以新课为例，在学习知识的过程中遇到困难，学生在短时间内很难掌握知识，教师应适当分解知识的难点，精心设计习题，引导。对于有代表性的、典型的知识点而言，还要有意识、有计划的反复的练习，才能真正让学生牢固掌握知识和提高能力。另外，对于复习课，一些学生己掌握的连贯性较强的知识，就可以设计一些综合运用的知识，提高创新实践能力的培养。

（二）层次性原则

因为受学生智力因素的影响，在数学教学过程中学生的学习情况参差不齐。在低年级，学生的差异比较小，但到了中高年级，学生之间的差异逐渐打开，教学中的断层现象也会日趋明显。因此，在数学作业设计中也必须要考虑到层次性原则。

每节课的教学目标是不同的，每个学生的认知水平、感知能力、理解能力、接受能力、心理承受能力都具有共性和个性差异。设计的数学作业，既要通过具体的教学目标和详细的课程内容，也要充分考虑到学生身体和智力发育之间的差异程度，以满足不同层次的要求。当然，这样设计出来的作业，会满足不同学生的需求，对于基础薄弱的学生，其只需要完成课后作业中的必修部分，掌握好教学目标所提出的要求即可；对于学优生、学有余力的学生来说，除了要完成好课后作业中的必修部分，还要尽量完成课后作业中的选修部分，在完成作业的过程中，进一步培养学生的思维能力，运算能力，并加深学生对数学知识、数学方法的理解和领悟。

同时，根据维果斯基的最近发展区理论，学生的发展有两种层次：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平.两者之间的差距就是最近发展区。教师应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其较难发展到的水平，然后再发展下一个开发区。因此，教师对作业的设计也应要求避免课堂内容的简单重复，要掌握学生最新的开发区，让学生跳摘桃子。

（三）适量性原则

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学过的知识只有通过多角度、多层次的训练才能不断加深理解以达到灵活运用。但凡事都要量有度，数学作业设计也必须遵循这个原则。对于传统的工作量，往往有这样的误解：总是认为作业越多越好，“熟能生巧”，“做一百次，其意义从现在开始，但国内研究表明，作业不是越多越好，学生的学业成绩与教师布置作业时间的相关曲线基本是正态分布，作业太少与作业太多对学生的学习成绩都是无益处的。而我们常说的熟能生巧的实质其实是建立在对知识的理解的基础之上的。操作为学生理解提供必要的条件，但要达到理解的水平，只有靠熟练是不够的；过度的常规练习会影响到学生的理解能力和创造力，常规训练强调到不适当的地步，可能使学生形成不良的态度、情绪等，并且对学生今后的学习产生负面的影响。因此，应该把数学作业量控制在一个相对适中的范围内，当然前提是保证数学作业质量，可以在上面实现基本操作，尽量减少工作量，减少简单重复作业，达到细化的目的。

（四）多样性原则

数学是门逻辑性很强的学科，学生或多或少认为数学是门枯燥的学科，大量机械的做题，更容易产生厌烦感。因此，教师在设计数学作业时，就应考虑到多样性原则。"兴趣是学习最好的老师”，而形式各异的数学作业，不仅可以激发学生对数学学习的兴趣，也可以让学生以最好最快的方式将所学的知识最大限度地吸收和转化为自己头脑中所学会的知识的一部分。

不同的知识点或者是问题都有各自相应的最好的呈现方式，正如建构主义学习理论所说的那样，我们人类是通过与周围环境的相互作用获得知识，所以把知识回归到对应的实践过程中才能引起学生的兴趣和注意。教师可以设计一些活动来提高学生的学习兴趣：社会实践，日常工作，能力，个人爱好。让学生在完成工作的过程中加深对数学学科的认识，认识知识的来龙去脉，增强对数学学习的信心，培养他们坚持不懈的探索精神。但要注意的是，教师在实践多样化原则时，一定要考虑到学生的个体差异和班级整体的统一。

[参考文献]

[1] 辭海编辑委员会. 辞海[M]. 上海：上海辞书出版社，2000， 279

[2] 陈晓红. 优化高中数学作业设计的实践与研究[D]. 苏州：苏州大学，2010

[3] 钟懿. 初中数学课后作业设计的有效性研究[D]. 四川：四川师范大学，2013

[4] 数学课程标准研制组. 上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）[M]. 上海：上海教育出版社，2002

（作者单位：台州学院 数学系，浙江 临海 317000）