对高中数学教学跨界的认识

黄丽臻

【摘要】教学跨界，实质是超越本学科教学常规的教学行为。它可以是发展学生思维能力的独辟蹊径，也可以是冲破课题疆域之教学内容的重组或整合，还可以是超越本学科任务以兼顾学生的全面发展。具体做法为：从数学模型到回归生活的跨界；从突出课题到章节贯通的跨界；从数学学科到物理学科的跨界。

【关键词】教学跨界 模型到生活 课题到章节 数学到物理

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0116-02

教学跨界，指教师超越课堂教学本位的教学行为。所谓课堂教学本位，指仅站在学科课程目标、课题内容、课堂教学任务这种学科本位的角度来看待课堂教学。超越课堂教学本位，指超越课题、超越教材、超越学科的教学。大教育观认为，教育是一个多样的、开放的、综合的大系统，它既不受时间的束缚，也不受空间的制约，既不受形式的限制，也不受内容内容的局限，教育者应站在促进受教育者全面发展的角度来实施教育教学活动。作为课程教学，对课堂学习内容，教师应站在基础教育的整体角度来审视课程的教学目标，对能力培养，教师应着眼于学生的综合素质发展。传统的课堂教学，可以称作是一种狭隘的学科本位教学，它已无法与社会、时代相适应。教师必须树立大教育的课堂教学观，从而构建相应的教学跨界的教学思想与方法体系。本文就高中数学教学跨界问题，谈谈个人的认识。

一、从数学模型到回归生活的跨界

数学是研究事物的空间形式和数量关系的科学，它源于生活又用于生活，在数学课程教学中，回归生活是数学课程教学的基本要求。回归生活的教学有两种方式，一是引导学生由生活事实到建立数学模型，二是引导学生由数学模型到联想相应的生活事实。高中数学课程标准就课程性质有这样的表述：“高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号与逻辑系统进行严密演绎的探索习性。”这种表述就是强调教学回归生活的第一种方式，在教学实践中，几乎所有的教师都是重视并选择这种方式。

由生活事实到建立数学模型，它既符合人们研究数学问题与解决数学问题的思维程序，也符合学生在知识建构过程中由形象感知到抽象概括的过程而实现认知的第一个飞跃，它注重培养的是学生的集中性思维。由数学模型到联想相应的生活事实，在促进学生对数学知识的掌握方面，它不仅可以使学生较好地领悟数学形式与语言的本质内涵，而且还可以很好地促进学生对数学知识的运用，从认知发展过程特征而言，它是实现由理论到实践的第二个飞跃。在思维训练方面，它注重的是发展学生的联想思维，以培养学生的发散性思维。在促进学生对知识的应用方面，常规的教學仍是采用由生活事实到建立数学模型以解决数学问题的方式，而由数学模型到联想相应的生活事实，既是超越教材意图的跨界，也是学生能力培养与发展方面的跨界。

在研究“函数的单调性以及最大值和最小值”内容中，教材是引导学生观察和分析y=x和y=x2这两个简单函数的图像来认识函数的单调性、最大值、最小值特点，其意图是引导学生构建有关的表象认识，并让学生领悟其中数形思想与方法以发展学生的数形思维。作为从数学模型到回归生活的跨界教学，教师就可以让学生联想这两个函数对应的生活事实。对于函数y=x的图像模型，如果学生能联想到下列生活事实：表征弹簧长度的变化量与弹簧所受拉力或压力的力学特征；描述气温表的示数与气温变化的关系；反映商品经销中利润与销售量的关系；等等，这何以不是促进学生对函数y=x以形成本质性的认识。对于函数y=x2图像模型，如果学生能联想到做匀变速直线运动的物体位移与时间的变化关系的生活事实，那么就体现了学生对数形思想有着较为深刻的认识。在高中物理课程中，教材给出了匀变速运动的速度公式vt=v0+at和位移公式s=v0t+at2/2，另外仅介绍了速度与时间图像，学生能够由函数y=x2图像联想到匀变速运动的位移时间图像，实质是数理方法的贯通。

二、从突出课题到章节贯通的跨界

由于课堂时间的制约，数学教材的编排通常以课时容量且以突出某个知识来组建课题内容。知识之间是有着密切的内在联系，而且很多知识与内容具有浑然一体的性质。如初中数学“一元二次方程”一章，它分为如下六个课题：①认识一元二次方程；②用配方法求解一元二次方程；③用公式法求解一元二次方程；④用分解因式法求解一元二次方程；⑤一元二次方程的根与系数的关系；⑥应用一元二次方程。就知识与方法而言，本章可以概括为一元二次方程及其解法，教材中的这六个课题中的知识与方法，既互相联系，又从不同的角度或侧面介绍了解方程的思路与方法，如果在认识一元二次方程后就让学生围绕如何解一元二次方程的问题开展开放性的探究性学习，那么学生不仅有可能探索出多种不同解方程的方法，而且对各种解法原理会达到贯通化理解从而形成心智化的解题技能，同时又能很好地领悟方程的根与系数的关系。然而这种分课题编排，自然就造成知识之间的割裂，教师的课堂教学也通常圈定在课题之内，即使学生对方程的某些解法有所发现或灵感，教师也只得嘎然刹车，以致制约着学生的活力思维无法向纵深发展，另外，学生对课程知识与方法的把握仅是一种分离式或支离破碎的认知建构。在章节教学结束后，教师往往需要开展对章节知识的贯通归纳的小结教学，既占用了学生一定的课堂学习时间，又不属于学生的自主贯通，对促进学生在知识与方法的灵活运用方面往往会存在一些缺失。本文提出从突出课题到章节贯通的跨界观点，正是针对这种教学缺失而采取的有效教学行为。

高中数学《平面向量》一章，它主要包含“平面向量概念、平面向量的加减与数量积”知识，其中将向量运算转化为代数运算的思想方法是其核心内涵。对于贯通章节的跨界教学，教师不一定要重新整合教材，但可以打破课题疆域进行适当的拓展或延伸教学。如在“向量加法运算及其几何意义”的知识点教学中，就可以引导学生思考并探究“向量加法的代数运算”，如果学生能借助三角形知识探究其计算方法，那么学生就有可能归纳出某些解三角形的方法与思路；如果学生能借助坐标表示向量的方法归纳出多个向量的加法运算，这何以不是一种创造？当然，学生难以想到在坐标系中向量a（xi+yj）的这种表示形式，但这正是教师在教学中发挥点拨或启发的作用之处。这样的跨界教学，从表面上看冲淡了课题学习重点，但实质是从深层次来突出重点，既可以促进学生对重点知识的深化认识，又能很好地发展学生的创造性思维，是一种融知识的自主获取与能力的有效发展为一体的有效教学策略。

三、从数学学科到物理学科的跨界

数学课程是学习高中物理的基础，能否学好高中物理，在很大的程度上取决于能否灵活地运用数学知识解决物理问题。与初中物理课程相比，高中物理在数学逻辑演绎形式方面大大加大了课程学习的难度。如物体平衡问题：质量为m 的物体放在地面上，地面与物体间的滑动摩擦系数为μ，用力F斜向上拉物体，使物体在水平面上作匀速直线运动，求力与水平方向的夹角α为多大时最省力。本题的物理情境简单，绝大多数学生都能采用正交分解的方法并根据物体的平衡条件来建立F与夹角α的函数关系，然而多数学生因为不能求算F最小时α

应为何值导致解题失败。学生中有这样一种普遍现象：初中阶段物理成绩优秀，到了高中成绩却急剧下降，有不少还跌落到及格线以下，其主要原因就是数学分析能力问题。作为大教育观的数学课程教学，不仅要顾及这种高中各学科课程学习的同步，更要从学生综合素质能力协调发展的角度来实施从数学学科到物理学科的跨界教学。

在高中数学教材中，虽然选择有关高中物理素材的案例最多，但编者的意图仍在数学课程知识的形成与构建方面。应用数学知识解决物理问题，它既在于学生对数学形式逻辑的演绎能力，更在于学生对物理现象或物理过程的分析能力，离开了这种以现象和过程为载体的物理模型的构建，数学术语称为数学模型的建立，再高的数学演绎能力也只能是一句空話。因此，实施从数学学科到物理学科的跨界，重点在于引导学生分析物理现象或物理过程。

如函数“单调性与最大（小）值”知识点中的例题：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般期望在它达到最高点爆裂。如果烟花距地面的高度hm与时间t s之间的关系为h（t）=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？对这个例题教学，教师一般仅从数学分析的角度来引导学生求算函数的最大值，而对这道题中所蕴含的物理事实与过程则不加以分析，纯粹作为数学问题来处理。如果教师教学中提出如下几个有关烟花运动的问题：①烟花冲出后做的是什么运动？②烟花冲出后的初速度是多少？③烟花冲出时距地面的高度是多少？那么学生就会构建清晰的烟花运动过程表象，同时能很好的理解题干中的函数式，既有助于提高学生分析物理过程的能力，又有助于提高学生运用数学解决物理问题的能力。

另外，在课题知识教学中，教师还要注重渗透物理事件的分析。如在“等差数列”概念建构教学中，如果引导学生分析做匀变速运动的物体在相等时间里的位移差就构成“等差数列”的问题，那么学生对匀变速运动公式就会有着本质性的理解，从而能较好地应用这个公式灵活地解决相关匀变速运动问题。

教学跨界，实质是超越本学科教学常规的教学行为。它可以是发展学生思维能力的独辟蹊径，也可以是冲破课题疆域之教学内容的重组或整合，还可以是超越本学科任务以兼顾学生的全面发展。这不仅要求教师要树立各学科协调发展的大教育观，更要求教师要具有从课程整体知识结构的层面来把握课题教学乃至章节教学的能力，同时还要求教师对其它学科具备厚实的专业知识基础，这无疑是对教师的一种挑战。

参考文献：

[1]马金华论文《跨界整合，让教育回归本位》中国教师报 2016年11月30日课改研究第13版