关注新课改新考改 落实日常基础教学 提升数学核心素养

陈晖

【摘要】在深化课程改革背景之下，以提升学生数学核心素养为核心，提倡大力发展校本课程的改革，结合实际教学经验，通过对日常教学工作的反思，利用分步教学、一题多解、变式训练、题型整理等四个维度，对一些基本的教学方式方法、及教学策略做进一步的反思，进一步优化教学过程，提高教学的实效性，强化常规教学的有效性。

【关键词】新课改 新考改 日常教学 数学核心素养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）14-0140-03

1.命题研究的的情境及理论依据

2014年3月30日，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务意见》颁布，其中“核心素养”引人关注。核心素养是学生接受相应学段教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。课改考改的最终目的是改变目前一直被人诟病的应试教育，促使这种唯分数论的教育教学模式真正向素质教育转型。若如果没有了核心素养，任何的教育改革就缺了灵魂。选择在上海、浙江试点的全新的高考考试方案倒逼着新一轮的课程改革不得不加快步伐，从理念、内容到实施，都有翻天覆地的变化。

其中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面内容。通过数学教育使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

2.日常教学中的具体反思

2.1分步教学，激发学习动力，强调自主发展

学生学习的源动力在于兴趣，维持学生原有的学习积极性，激发学生更大的学习动力是每一个教师的首要责任。虽然数学学科的严谨性和科学性，很大的程度上决定了数学的“枯燥乏味”，使部分学生产生畏难情绪，失去了学习数学的动力和信心。但是数学的美却恰恰在此，就在于一步接一步地分析问题，一环扣一环的解题过程，层层相扣，层层递进地得到最终结果，使学生的逻辑思维能力得到进一步提升，学生个人的高素质也淋淋尽致地得到展现。

学生外部的行为结构与内部的心理结构之间有着直接的互化关系。学习能力薄弱的学生，势必基础不够扎实，易对于一些看似困难的题目产生恐惧心理，首先从思想上就将自己的能力否定，所以就造成不愿意动手，坐在那里干等着听教师讲解的不良学习习惯。这样久而久之，恶性循环，出现学生缺乏学习主动性与上进心，缺乏内在驱动力的被动局面。高中数学题目伴随着学生能力及素质的提升而更趋向于综合性，更倾向于选拔人才的难度与高度。在日常的教学过程中，教师更应注重教学的有效性，例如针对综合性较强的例题，设置铺垫，实施分步教学，引导学生积极思考，将难点分散，形成螺旋式上升。

案例：圆x2+y2-2x-4y+1=0到直线x+y-1=0的距离为■的点共有几个？

评析：此例题作为新课教学后的习题，综合性强，难度大，对学生能力要求较高。基础不扎实的学生，刚开始肯定是不会动笔的，甚至连思考的方向都找不到。

分步1：求圆x2+y2-2x-4y+1=0圆心的到直线x+y-1=0的距离。

评析：引导学生将未知的向已知的转化，寻求解题方向。此时相信绝大部分的学生都应该能够通过点到直线的距离公式可求解出来。利用心理学上的系统脱敏法，消除学生对数学的恐惧，让学生自觉地并有信心地动起来。

分步2：圆x2+y2-2x-4y+1=0与直线x+y-1=0是什么位置关系？

评析：逐步引导学生运用已学的知识内容解题，增强学生的解题信心。

分步3：分別求优弧和劣弧上点到直线的最远的距离。

评析：逐步完善解题步骤，回归原题。

分步4：求此圆上到此直线距离为■的点的个数。

评析：整个解答过程中，学生不仅仅能很好地参与其中，并且使得原有的知识内容得到巩固，潜移默化地建构知识框架，在探索、实践、发现的过程中享受成功的喜悦，增强了自信心。当然，到这里，这样并没有完全达到所预期的目标，记得波利亚说他在写《怎样解题》时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程，实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。让学生自己通过回顾总结，辅助类似的题目，进行巩固练习，加深印象，变记忆结果为理解推演过程，以达到一种反思升华的效果。

分步教学的整个过程中凸显逻辑主干的阶梯式学习，依托学科知识内在逻辑联系，化繁为简，化难为易，运用具体的、简单的原型启发，经过逐步推进培养学生独立自主学习，积极探索的良好习惯，为后期的持续发展打下坚实基础。

2.2一题多解，突出解题本质，勇于实践创新

解题过程中的一题多解，就是用不同的思维分析问题，多角度地解决问题，寻求问题的本质，全方位的提高学生学习能力。由于问题内在规律，或思考途径的多样化易促成一题多解的情况，适时的一题多解可以激发学生去发现和去创造的欲望，加深学生对所掌握的知识内容的理解，强化学生的应用能力，锻炼学生的思维的广阔性和深刻性、独立性和灵活性。一题多解对综合素质要求较高，要求对问题本质性的知识深刻理解，要求充分熟悉知识模块间的联系性，要求思维具有较强的发散性和创造性。同时促使教师再学习再进步，提升自身的业务水平和教学能力，提高课堂的针对性与实效性。

案例：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，AB=■，∠BCC1=■.

（1）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；

（2）在（2）的条件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

方法一：定义法

评析：回归课本，坚持基本概念性质，利用二面角的平面角定义解决问题。这种解法属于通解通法，一种较为常规的解题思路，便于学生理解接受。

方法二：三垂线法（补形）

评析：将不规则的图形补全为规则的图形，从直观上更能很好的理解与掌握。要求学生对基本图形的模型掌握比较熟练，达到灵活应用的程度，学生的空间想象能力同时得到了进一步的提升。

方法三：三垂线法（体积法：V■=V■）

评析：不同的方法，不同的解题思路，不同的思考方向，充分展示解题方法的多样性，激发学生学习激情，完善学生的知识结构，优化学生的学习能力。

方法四：异面直线所成的角

评析：问题求解方向确实是寻求两个半平面所成的角，但将面面角转化为线线角，始终在围绕着二面角的基本性质，突出对概念定义的理解。

方法五：间接法（求二面角A-EB1-B的平面角）

评析：直接问题转化为间接问题，正难则反的解题思路得到了体现。

一题多解是指同一道习题通过不同的角度进行分析研究，利用不同模块的知识内容进行解答，最终得到多种不同的解题方法。但一题多解的最终目的是突出解题的本质，培养学生的发散思维及创造性思维一种切实可行的行为方式，可以很大程度上激发学生的主动性，让学生领略到数学知识的魅力，而不是单纯向学生炫耀教师有多少好的办法。

2.3变式训练，完善知识框架，注重分析推理

著名教育学者顾泠沅在《课堂视野中的教师及其指导》中特别指出教师必须深入学科，理解学科知识对教学的重要性，避免形成一种“缺失范式”的教学研究和教师培训。高中数学课程是以模块和专题的形式呈现，因此，教学中应避免知识点及思想方法的单一化，甚至僵硬化。教师应积极思考，有意识地通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式沟通各部分内容之间的练习，使学生体会知识之间的有机联系，理解各类题目解法的相同点与不同点，进一步完善自身的知识结构，提高解决问题的能力。

目前迫于高考、学考以及各类考试的压力，高中数学课堂要求总体偏高，学生的负担重压力大，不少学生疲于应付，成长空间显得狭小。数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。利用变式训练，依托原有的例题，可以将一个孤立的题目向各个方向进行辐射拓展，使得各种题型、不同思想方法得到融会贯通，促使学生寻找各种题型的相同点与不同之处，通过比较理解问题的本质。变式训练以题变题，注重思维的连贯性与比较性，避免大量的重复性地训练量，使得课堂教学更加紧凑高效。

案例：已知实数a，b满足a>0，b>0，a+2b=ab。

（1）求a+2b的最小值；

（2）求ab的最小值。

评析：利用例题回顾基本不等式的性质及应用，为后期的变式训练打下坚实的基础。

变式1：已知实数a，b满足a2+4b2+ab=1，则a+2b的最大值是________.

评析：虽然在例题的基础增加了平方关系，但通过配方转化，仍然得到基本不等式的核心—两实数的和与积之间的关系，对学生的转化能力要求更高。

变式2：已知实数a，b满足a>0，b>0，a+2b=ab，则a+b的最小值为_____。

评析：所求问题的变化，使得思想方法的改变，看似相同的问题变为不同，将a+2b=ab转化为■+■=1即可，从而引申出例题的第二种解法。

变式3：已知实数a，b满足a>1，b>1，a+b+1=ab，则2a+b的最小值为_____。

评析：利用已知等量关系进行消元，也是数学解题过程中一种常用思想方法。

变式4：已知实数a，b满足a+b+1=ab，则2a+b的取值范围为_____。

评析：变式3与变式4的区別就在于实数a，b的已知范围发生改变，若仍然用变式3的消元方法势必增加计算量。一元二次根的判别式△法的应用恰好又可以呼应2014年浙江省高考题：已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______。

变式5：已知实数a，b满足a+b=2，b>0，则■+■的最小值为__________。

评析：常规的消元法是消掉参数，减少参数的个数，而此题却是另辟蹊径利用1=■消掉常数，从另一个角度诠释消元法的特点。

变式6：已知实数a，b满足a>1>b，且■+■=1，则a-b的最小值为____.

解析：利用换元法，令x=a-1，y=1-b，复杂问题简单化。

变式7： 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+■的最小值为_____.

评析：函数思想的应用，将此题难度提升到更高层面，使得不等式与函数的知识内容得到有机结合。

变式训练，必须依托学生的元认知，学生可通过教师的问题设置将已有的知识内容、解题方法进行串联，完善自己的知识结构。针对教师而言，特别强调不可为了联系而人为地联系，多注重问题的本质性与关联性，充分调动学生的学习热情，更有利于学生独立自主发现问题的本质。教师在前端分析及任务设计的时候，更应有效整合教材，有机地将各个模块内容联系起来，整合为一个具体的整体，多方面广角度地审视自己的教学，提高教师的基本教学能力。

2.4题型整理，优化学习能力，追求可持续发展

数学教育是一门设计科学（Lesh，R.& Sriraman，B.2005）建筑留下的不是理论，而是房子。那么数学教育给我们留下的该是什么？在目前的教育体制制度下，过多地追求分数，学生独立分析和探究常被窒息，实际情况是教师常常越俎代庖。学生大量的时间和精力都放在练习之上，缺少必要的反思总结。往往如此，就会形成一种误区： 数学就是要靠练，要靠做，只有多练多做了才能熟能生巧，才能将基础打得更厚实。也确实如此，数学不练不做是肯定学不好的，但仅仅多练多做却是远远不够的，只有将做的内容真正内化为内在的知识体系中，这才是王道。题目有千万个，但思想方法却是有限个的。教是了不教，教是将学习的机会留给学生，只有将学习的主体交还给学生，才能让学生真正感受到学习的兴趣和幸福感。

题型整理的根本目的是促使学生积极反思总结，在大量的题目中发现题目之间的共同点，寻找题目之间解题方法的相似之处，理解题目的本质特征，达到会解一道题到会解一类题的效果。题型整理充分发挥学生的主体意识，鼓励学生自己学，教会学生如何学，不教学生也能学。学生的个体差异不同，势必对问题理解也会不同，对待问题的角度也是各式各样，最终所呈现的成果必定百花齐放、丰富多彩。教师可根据每个学生的实际情况，有针对性地开展精细化教学，设置合适的帮对环境，使得每个学生的内在需求得到满足。

题型整理的有效开展是建立在金字塔模型之上，是一个将所学的知识内容先由薄变厚，当训练量和知识储备达到一定的程度之后，再由厚变薄的过程。教师在日常教学过程中应积极鼓励学生进行题目归类，有目的性地设计教学环节，引导学生反思总结。

學生作品：

3.命题研究的心得

3.1重视概念，注重本质，揭示数学思想方法

数学概念是数学核心内容，是所有数学知识的奠基石，缺少了概念就缺乏理论依据的支撑，那么什么问题的解决都将是伪命题。数学思想对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。学生能力的提升，其根本在于对数学思想方法的应用。高中核心数学思想：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归。高考试题的命题，就是紧紧围绕着这几个思想方法，需要学生能力认清问题的本质，合理运用知识能力来解决问题。

3.2知能并重，强调交汇，突出数学核心素养

自2004年浙江自主命题以来，每年的高考试卷都在有意识地强调着数学核心素养，传递着一个很重要的信息：“考生盲目的题海战术，做再多的题也不能考出理想的成绩。高中数学教学要让学生感受到基础知识和基本技能的重要性，要引导学生学会在“看、做、想、研”的基础上做题”。

目前的高中教学模式，最终的考查方式仍然是回归于高考试题。高考试题命题的总体原则是坚持知识立意、问题立意和能力立意并重，注重在知识交汇点设计试题。尽可能将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养，考查学生进一步发展的数学潜能。高考试题依托情境，达到体验、感悟和反思数学问题，强调通性通法和突出对数学素养的考查。基础知识的理解和基本技能的应用是必须考查、重点考查、反复考查的重点，在教学过程中更应避免题海战术，而是强调对数学问题的理解，不必过于追求一些所谓好的妙的解题方法，重心还是在于知识点的落实。

3.3强调实践，教学相长，落实数学核心素养

学生发展核心素养明确了“21世纪应该培养学生什么样的品格与能力”，可以通过引领和促进教师的专业发展，指导教师在日常教学中更好地贯彻落实党的教育方针，改变当前存在的“学科本位”和“知识本位”现象。新课改考改是一次挑战，同样也是一次机遇，只有将日常教学规范化、有序化、实效化，以培养学生能力、提升数学核心素养为主要目标、主要任务进行组织教学，才能跟上时代的潮流，培养出真正的人才。

参考文献：

[1]顾泠沅，课堂视野中的教师及其指导者[R]，2013.5.6

[2]杨小华，核心素养研究进展及其前瞻[J]，观察， 2015.9