浅谈中学“数学美”

李红霞

摘 要：人们对美的事物是向往和追求的。说起美，最容易使人想到的是音乐美、绘画美、建筑美、人物形象美等等，那么一向被理解成枯燥乏味，让教育者们头疼的数学是否存在美呢？如果教育者能在数学中找到美，并渗透在教学中，那么不就很容易引起学生的学习兴趣，提高教学效率吗？本文针对这一点简要谈谈数学美的表现形式。

关键词：数学；数学美

毕达哥拉斯曾经说“美是合谐与比例”。深究这句话，不正是在说数学中蕴含的美吗？普洛克拉斯也断言：“哪里有数，哪里就有美”。开普勒认为：“数学是这个世界之美的原型。”从中我们看到：数学研究者在其科研活动中深刻感受到了数学美的存在，并以追求数学美来推动数学的不断发展。数学本身包含着很多很多的美，只要我们细心体会，数学的美无处不在。比如说数学概念名词，“对称性”演生出多少宏伟的建筑、壮丽的图画；“黄金分割点”分出的又岂止身材的绝妙配置？等等。

一、数学的语言美

数学的符号语言美，如“∏”、“”、“sin？啄”、“∞”等等，这些美好的符号诠释出多少美丽的真理，一个又一个符号语言，无不将数学的完美与精致表现得淋漓尽致。

二、数学的简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性.”我国著名的数学家陈省身说“数学世界中简单性和优雅性压倒一切”，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上简洁美；比如：阿拉伯数字，可以说是当今世人共识的最简洁的文字，它写出来的数和算式，是全世界儿童都能认识的。它的妙处还在于用10个有限的符号能记出无限多的数，用加、减、乘、除4个符号，就能准确的描述客观世界中四大基本数量关系。圆的周长公式C=2πR；“九九”歌诀，语言的精炼，形式的整齐，增一字嫌多，而减一字则感不足的简洁，真可与但丁的诗句相媲美。数学的这种简洁美，用幾个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

三、数学与对称美

对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，如：加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba等等：另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。如：等腰三角形、正方形、圆等都是轴对称图形和中心对称美的直观而浅显的例子，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛（美丽的装饰图案、对称的建筑物）；文学作品中也有对称手法；在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的黄金分割展现出更深层次的对称美。

四、数学与和谐美

希腊数学家裴安所说：“和谐是杂多的统一，是对立的协调，经过数学变化出现了统一的均衡美。”如：四则运算、分解与化简等等各类互逆运算，以及互补概念，互否命题都是对立统一的，体现了数学和谐统一之美。再如在现实生活中，坐标不便于直接测量，就引出了三角函数来解决这个问题；解三角形离不开三角函数，也是由一些便于直接测量的量去计算不便于直接测量的量。这既说明了三角函数来源于现实世界，展示了它的自然美，也展示了数学的内在统一与和谐美。

五、深刻丰富的内在美

数学是研究内容的高度抽象性，逻辑的严谨性和应用的广泛性是它的三大特点，正是这些构成了数学的深刻丰富的内在美。它把自然规律抽象成一些概念，法则或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界理想空间的完美图像。它作为整个数学的基础，不失其深刻而丰富的内在美，并且这种美在初中学数学中俯拾即是。试看世界上存在着各式各样的三角形，其形式之多实在令人难以想象，然而三角形的面积公式：“底×高÷2”，却适用于任何三角形。而且以此为根据，又可以推出所有多边形的面积公式，这种高度的抽象和应用的广泛，不正说明数学的内在美吗？在讲述圆的面积，圆柱的体积时，教材都运用了变圆为方的辩证思想，这一切都让学生在获取知识的同时领略到数学思辩的魅力，这种内在的美有如音乐中感人肺腑的优美旋律一样，久久地在胸中萦绕，升华。

六、数学的奇异美

数学中的奇异现象是吸引许多人喜欢数学的原因之一。奇异有时与稀罕联系在一起，人们也因此而特别愿意观察它，研究它，欣赏它。如：七巧板可奇妙地拼出千变万化的图案，其中许多数学问题至今未被人揭开。蜂房是由许许多多正六棱柱一个挨一个紧密地排列着，每一个棱柱底面是由三个全等菱形拼成的，每个菱形的钝角均109028而这种结构使得蜂房体积最大且建筑材料最节省；而钻石的结构中也选择了109028，这种选择使钻石最硬。自然界中的这些数学选择是多么奇妙！而π几乎是数学的灵魂。π=3.14159265358979323846…=4（1+…）它是无理数，其小数部分是无序的，但它却可以用有理数来表示。

七、数学的应用美

数学的发展是为了解决实际问题的。生活中数学运用枚不胜举，如：排球、篮球、柜子、沙发、天安门；而“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，展示了一幅轻快飘逸的画卷；拉登变换公式在CT理论中神奇应用，引发了20世纪的医学革命！等等。数学在物理、化学、医学、地理学、天文学、生物学、工程学等学科领域中都起着举足轻重的作用。

八、数学的类比美

类比是根据两个对象有一部分性质相似推出这两个对象其他性质相似的一种推理方法。因此类比是从特殊到特殊的推理，通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识认识到新知识。在学分式这一章时，要随时与分数进行类比，得出分式的相关概念及运算方法。

在以后的学习过程中，让我们与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。