初中数学二次函数教学实践与思考

吴生民

二次函数作为初中数学教学的主要内容之一，一直是初中数学教学中一个重点、难点和考点。但结合学生平时对二次函数练习题的作答以及在中考中对二次函数相关题目的应试情况来看，教师在教学中对二次函数的教学要点还没有有效地传达给学生。这其中的因素较多，为了有效的提升学生掌握二次函数的能力，我们有必要梳理二次函数的教学要点，采用正确有效的教学方式和教学策略帮助学生正确理解和全面掌握二次函數。

一、引导学生正确理解二次函数的基本概念

初中数学教材中对二次函数的基本概念表达的非常明确，一般中等左右水平的学生通过自己的阅读和老师的适时点拨都能够对二次函数的概念有一个基本的理解和认识。但是将二次函数的基本概念融入到具体的练习题当中之后，有部分学生的脑瓜就不太亮堂了，常常会犯一些常识性的错误。这个时候，老师就必须引导学生正确理解二次函数的基本概念。要告诉学生，在具体的练习当中，可以从二次函数的关系式开始。首先将二次函数的关系式进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量。其次判别右边含自变量的代数式是否为整式。再其次判别自变量的项的最高次数是否为2。最后判别二次项的系数是否为0。另外还有一种题目就是根据实际问题列出二次函数的表达式，面对这个问题时，教师要告诉学生立足于二次函数的基本概念，先找出题目中变量之间的关系，从而得到一个等量关系式，最后根据等量关系式列出二次函数的表达式。

二、引导学生灵活应用二次函数的图像与性质

二次函数的图像与性质涵盖的内容繁多而且复杂，学生往往会与此前所学习过的一次函数、反比例函数的图像与性质相互混淆。因此，教师在教授二次函数的图像与性质之初，就应该将一次函数、反比函数、二次函数的图像、画法、性质等做细致梳理，让学生在复习的过程中，逐步加深对二次函数的图像与性质的学习深度。比如做二次函数y=x2的图像，教师要先讲解清楚二次函数的图像常用的描点法，让学生明确其中的基本步骤：列表、描点、连线。但在具体的作图步骤中还要向学生传递妙招，可以告诉学生画图时图像应越过端点，表示向上或向下无限延伸；作图时应注意在对称轴两侧画出的曲线是对称的；顶点不要画成尖形，应该平滑自然。再比如比较函数y=x2的图像上若干点的纵坐标的大小，要告诉学生必须注意的步骤：首先是确定这些点的横坐标的大小，其次是判断这些点是在图象对称轴的左侧还是右侧，最后根据函数y=x2的增减性进行判断。其实，在教学利用二次函数图象及性质解决问题的相关考题时，主要采用的是数形结合的思想，只要告诉学生在作答时按照二次函数图象的性质进行判定即可知道具体答案。

在二次函数的图形与性质的教学中我们必须对特殊形式的二次函数之间的关系的讲授进行重点剖析。当然这是在学生已经掌握简单二次函数图象与性质的基础上所要认真审视的。例如面对比较函数值大小的习题，我们要告诉学生常用的方法有两种，一种是图象法，一种是代入法。图象法是利用图象上点的位置比较函数值的大小，这种方法直观形象。代入法是将自变量的值代入函数表达式，求得函数值，然后比较其大小，这种方法的优点是更准确。在面对具体的问题时，要让学生根据题意和给出的解题条件灵活选择适当的方法。

三、引导学生体会二次函数的应用价值

二次函数的应用主要是要求学生能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值的问题。以“利用二次函数求图形面积的最值问题”为例，我们要告诉学生解二次函数最值问题的基本方法是设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。要告诉学生解答的一般步骤，首先是利用题目中的已知条件和学过的有关的数学公式列出关系式，其次是把关系式转为二次函数表达式，最后求得二次函数的最大值或者最小值。还要告诉学生对于二次函数y=ax2+ bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当自变量的取值范围是全体实数时，求最值的方法有配方法和公式法，可以根据题目的具体要求灵活选用。

在帮助学生学习“利用二次函数解决最大利润问题”这一教学内容时，要引导学生把销售单价和利润之间的关系用二次函数来表示，由此就可以得到单价为多少时利润最大，最大利润又等于多少的结论。在应用时，首先需要准确表示销售单价和利润之间的关系和自变量的取值范围，然后再利用公式法或者配方法求出二次函数的最值。

在帮助学生学习“利用二次函数解决抛物线形问题”这一专题时，要引导学生正确认识到这类问题所给的问题情境，一般都有一个抛物线形无题，比如桥顶或隧道等，这些问题都可以通过构造二次函数表达式来解决，解决这类问题一般是利用数形结合思想和函数思想，合理建立平面直角坐标系，然后设出适当的函数表达式，由已知点所在的位置，利用待定系数法求出未知量，从而得出函数表达式，再由二次函数的性质去分析解决问题。例如已知卡车的高和宽，问卡车是否能安全通过，在问题中，抛物线的函数表达式是首要条件，有时函数表达式已经给出，有时需要先求出来，这就要告诉学生具体情况具体分析。

（作者单位：甘肃省白银市平川区宝积教育管理中心）