初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

伍斌

摘要：数形结合思想教学，能够将抽象的数字、图形、公式等依据具体特征转化为图形，以达到对数学知识记忆理解的辅助作用，培养学生的抽象思维，能够提高学生对问题的分析、解决能力，从而加深学生对数形结合的理解与掌握。

关键词：初中数学教学 数形结合 应用案例

在初中数学教学中运用数形结合思想是一种很科学、先进的方法，它能够高度提炼与概括数学课堂中的知识内容，能够充分激发学生的是数学思维潜能，挖掘学生运用数形结合思维方式的能力。

一、初中数学数形结合思想教学研究

（一）什么是初中数学数形结合

数形结合就是利用多媒体教具、教师板书等教学设备、方式等，把初中课本上的数学知识用具体的图形分析形式直观的展现出来，能够让学生对所学或者将要学习的数学知识通过图形结构展现直接传入大脑，进行直观接受，然后慢慢消化理解。将数字与图形结合起来，就是把抽象的数学知识具体到图形中，形成关联，这样能够加深学生对数学知识的理解，从根本提升学生的学习能力，改进学生的学习方法。

（二）初中数学数形结合思想教学研究的意义

学生可以充分利用数学结合的思想，借助所学的课本知识，以点带面地学会掌握多种题型的解题技巧与解题思路，这样很大程度上能够提高学生综合的总结能力以及归纳能力，把课堂所学的数学知识转化为数学学习的一种方法以及全新的思维模式，可以说是一种质的飞跃。在初中数学课堂教学中运用数形结合，并借助這种方法，能够将生硬的数学知识趣味化，从而提升学生的兴趣，提高他们的数学学习能力以及学习水平。

一般在初中数学教学中，数形结合可以大致分为以下几个方面：一是在解决一些相关的函数问题时，数形结合的方式求解比较容易；二是学生借助图形解应用题可以让其尽快理解；三是在解数学方程式时，利用函数或者图形更有利于求解；四是与几何知识相关的一些函数、不等式等，如果借助数形结合的方式来进行求解的话要容易许多。

二、初中数学数形结合思想教学案例分析

初中数学数形结合思想教学中主要有两种分析方式，一种是用数字解图形，另一种是以图形助数字。下面我们就结合实际应用，对具体案例进行分析。

（一）用数字解图形的方式

如在学习“数轴”知识的时候，教师大多会利用温度计刻度引导出其概念；而对于“一次函数”的知识，画出函数图像时则需要运用“一次函数”的解析式；证明直角三角形时候充分运用勾股定理的实践意义，等等。

例题1：利用方程组y=ax+by，y=ax+b的解来判断两条直线的位置关系。

这个二元一次方程组的几何意义就可以判断两直线的位置关系。而它的解就只可能为：唯一解（相交）、无数个解（重合）、无解三种（平行）。

例题2：正比例函数y=kx，反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k不为0），他们两个的图像有一个交点，且横坐标为2，求两个函数图像的交点坐标，并以图像形式表示。

根据已知交点横坐标为2，可以得出以下方程组y=2ky，y=（5-k）/2，可以将y消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k=1。

这样就能够解出正比例函数的表达式为：y=x，反比例函数的表达式为：y=4/x，根据横坐标为2，求出纵坐标也为2，得出交点坐标（2，2）、（-2，-2）（根据图像成中心对称的特点），最终在数轴上画出两个函数的图像。

（二）用图形助数字的方式

图形助数字的方式是数形结合的应用中运用最多的方法。比如说，在学习“幂的乘除”与“因式分解”时，教师可以引导学生通过运算长方形的面积推到出平方差公式，等等。

例题3：利用求图形面积的方法，证明两个数和的完全平方公式。

大正方形的面积为（a+b）（a+b）即（a+b）的平方，将大正方形的面积分成多个小正方形的面积，和分别为a的平方，2ab，b的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方。

在初中数学教学中，可以说数形结合的思想起到关键性的作用，一种是通过数字解图形，另一种是以图形助数字的方法，将二者相互结合，相互转化，从而加深学生的理解，教师把握好结合的时机，就能将数形结合的思想正确有效的引入数学教学中，提高数学课堂的教学效率，提升学生的数学学习水平。

三、结语

随着我国初中数学教学的体制改革的不断深入，以往单一的数学教学模式也终将被其多样化的教学方式逐渐取代。就数学本身而言，是一门逻辑性、抽象性极强的学科，通过理论分析以及教学案例解析证明，数形结合是一种科学且有效的创新教学法，它不但能将枯燥的数学知识形象化，还能让学生更容易理解，还能够通过这种方法培养学生分析问题、解决问题的能力，是提高学习效率的一种有效方式。

参考文献：

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[2]李春敏.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].未来英才，2014，（12）：141.

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