从历史角度出发浅谈伽玛函数教学课

摘 要：高等数学教育可以对学生的人生观、道德观及处理问题的科学态度产生积极的影响。通过研究伽玛函数的发展历史并据此进行教学设计，教学实践结果表明，数学教学可激发学生的学习热情，并对学生的各方面有积极影响。因此有必要进一步深入开展历史视角下的高等数学教学研究。

关键词：高等数学；伽玛函数；发展史

1.引言

高等数学是一门重要的基础学科，它对大学各专业学生的专业课程学习和能力培养等方面都有很重要的作用。而现阶段的高等数学教學中，教师大都以教给学生数学知识为教学目标，往往忽视了高等数学丰富的历史素材对学生情感和能力全面发展的教育功能。伽玛函数是微积分中积分学部分的教学内容，但在教学中由于其难度大，内容偏，很少受到教师和学生的重视。本文将从伽玛函数的历史出发，改变以往的单一教学模式，让学生真正理解和掌握本节内容，并对学生的人生观、道德观及处理问题的科学态度产生积极影响。

2.历史发展

伽玛函数是用积分定义的超越函数，也称为阶乘函数。高等数学告诉我们伽玛函数是阶乘的推广。伽玛函数栖身于现代数学的各个分支，对微积分、概率论、偏微分方程、组合数学、数论等都有重要的作用。那么，历史上是谁，又是如何得到伽玛函数的？

数学家哥德巴赫1690年出生于德国格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城），曾在英国牛津大学学习。哥德巴赫之所以在数学上负有盛名，是由于他在1742年给欧拉的一封信中提到所谓“哥德巴赫猜想”。

欧拉1707年出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是有史以来著作最多的数学家，他的全集共计75卷。欧拉在18世纪的数学领域中享有绝对地位，对当时的新发明微积分，他做出了重大贡献。

哥德巴赫一生都对数列的插值问题保持浓厚的兴趣，很早就开始考虑阶乘的插值问题。他不像前人那样只满足阶乘的近似计算，而是希望可以找到一个通项公式，既可以准确地描述又能同时推广到分数的情形。直到1729年他在给丹尼尔·贝努力写信提出了阶乘问题，希望找到一个通项公式，既可以准确描述，又能够同时推广到分数情形。丹尼尔·贝努力利用用无穷乘积的形式解决阶乘插值问题。接下来，伽玛函数的主角欧拉终于出现了，欧拉从丹尼尔那得知了阶乘的插值问题。通过沃利斯公式得到并最终得到（ ）！= 并最终得到n！=∫λne-λdλ。1730年欧拉把推广得到的积分形式再次写信告诉 了哥德巴赫，完美地解决了困扰哥德 巴赫多年的插值问题，伽玛函数正式诞生。

伽玛函数从它诞生开始就吸引了许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、威尔斯特拉斯、柳维尔等，数学家们发现了这个函数大量的奇特性质，在解决许多数学问题时它堪称一把利器。

3.教学反馈

通过以上历史发展过程，笔者设计了一节从历史角度引入伽玛函数的教学设计，并在所任教的三个经济与管理专业班级开展教学实践并进行问卷调查。共收回问卷152份，问卷就学生对本节课的掌握程度、是否接受数学历史在教学中的应用以及本节课对自己在各方面的启示作用等方面做了调查。反馈结果显示，学生对本节内容掌握和完全掌握的达到98%，对通过历史进行教学的满意率达到了100%。问卷进一步显示，学生通过本节课的学习，认为在以后学习生活中要加强与同学、朋友之间的交流，善于从各个方面思考问题，对待生活和工作要保持积极态度，永不言弃，做任何工作都要付出巨大的努力等。

4.结语

通过数学历史教学不仅可有效地激发学生的学习兴趣，提高教学质量，而且会对学生的人生观、道德观及处理问题的科学态度产生积极的影响。因此有必要进一步深入开展历史视角下的高等数学教学研究。

参考文献：

[1]齐建华，王春莲.论数学教育的德育功能[J].教育研究，2001（5）.

[2]张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究，2006（2）.