循序渐进，提升二次函数教学效率

陆栋

[内容摘要]二次函数是高中数学的重要组成部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。数学课堂可以从“紧抓概念，夯实基础”、“习题训练，深化认知”和“数形结合，升华素养”等三个层面提升二次函数的教学效果。

[关键词]高中数学 二次函数 教学策略

二次函数是高中数学的重要组成部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。由初中到高中，学生的学习方式发生改变，再加上二次函数内容相对较为复杂，涉及的内容也更加广泛，对于很多学生来说二次函数相当于一座难以逾越的大山，阻挡了前行的脚步。为了改变这种现状，需要老师打破传统的学习方式，通过不断的总结经验以及创新发展，为数学课堂注入新鲜的活力，给学生的学习铺下良好的道路。由于本人具有多年教学经验，对于如何提升二次函数的教学效率具有一定的研究与探索，下面列出三点与诸位分享，不足之处，敬请见谅。

一、紧抓概念，夯实基础

数学学习是一个循序渐进的过程，需要老师引导学生从基础开始，不断的加大学习深度，使学生能够全面轻松的获取数学知识。二次函数的学习更该如此，理应要从最基础的概念入手，夯实二次函数学习的基础。

作为高中数学老师应该都明白，高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系而引入的，它与初中所学习的函数在本质上有很大的差别。所以，当老师在引入二次函数课程时，要充分考虑到学生的感受，给学生能够转变思维的时间与机会，将二次函数学习过程中的基本概念统统都解释清楚。老师可以利用最基本的手段即集合之间的关系来向学生说明函数的定义，之后在深入讲解什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，让学生能够扎实基础，之后在进入深层次的学习。例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，并耍弄清函数是映射的一种特殊形式。只有弄清楚定义之后，学生能够才能够明白函数之间的转化，并能够利用定义来解决相关的问题。以f（x）=2x²+3x这种一元二次函数为例，对求相关值f（1）及其形式进行变化，如求f（2x）。做这种题目时，一定要把握住映射的原理，解题时千万不要将f（2x）理解为x=2x，这样这道题就大错特错了。此时的自变量已经由x改变为2x，即求在变量为2x的函数。需要学生以2x为整体，代入上述表达式中，才能求出正确答案。

通过上例就可以发现弄清理解概念的重要性，它是之后所考查的最基本内容，只有掌握了基础，接下来的学习才会更加“有意思”。

二、习题训练，深化认知

巩固知识最好的方法就是对学生的大脑皮层不断的产生刺激，只有这样，通过知识的不断冲击，学生才会对二次函数的内容留下深刻的印象。而对大脑刺激的最好方式就是习题训练，老师要在课堂上给学生留出一部分时间进行习题训练，提高对知识的掌握程度。

在课堂训练中国，老师对习题的选择也要具有一定的特色，既要照顾到学生的知识水平，也要顾及整节课的教学重点。所以，我建议老师要选择那些有代表意义的经典习题来帮助学生牢固所学习的知识，提高解题技能。例如，我在习题训练中，经常会以类来对题目进行汇总，分别考察学生对二次函数各个方面的掌握情况。如可以考查二次函数的表达式求解问题、极值问题、单调性问题等，对于每一类习题，老师都要经过精心的筛选，可以是每年的高考真题，也可以是综合性习题。不管哪类题目，都要求能够起到强化知识的作用。在解题过程中，老师可以在旁指导，对于一些复杂的习题，可以给出相应的建议。通过老师的点拨。使学生的思维得到开拓，二次函数的相关知识也会变得更加牢固。习题训练结束，会使学生的解题能力有所提升，对二次函数的认知也会逐步加深。

习题训练，最传统最有效的教学模式，增强学生的解题能力，对将来考试拿下高分起到促进的作用，使学生提高数学能力最基本的方式。

三、数形结合。升华素养

高中二元一次函数的难度也在于它的抽象程度，函数的特性不能直接被观察出来，从而加大了学生对函数的学习难度。我們知道，函数有三种表示方法，即解析法、图象法和列表法，如果能够将解析法和图象法相结合，做到数形结合，则可以让学生通过函数的图象来理解函数公式及其相关特性，降低了二次函数的难度。

数形结合总会起到意想不到的降低难度的效果，同时，数形结合的方法反过来也可以通过数学函数的解释来补充简单图形，让函数的表示内容更加充实。例如，对f（x）=x²+3及f（x）=x²+3两个函数的相关值域进行判断时，对于这种比较简单的二次函数可以直观或通过简单计算就能得出结果。如果能够立刻做出草图，不仅可以判断结果，而且通过其抛物线的开口可以立刻判断出函数值域的闭区间和开区间的所属。

总之，数形结合是一种方便的数学思想，老师在教学过程中，可以渗透这一思想的使用方式，为学生解题提供便利。培养学生的数学思维。

数学的学习是一个循序渐进的过程，二次函数的学习更应如此。从基本概念抓起，逐层深入，打牢函数基础，只有这样相关的拓展延伸知识的学习才会更加轻松。基础掌握好之后，还需要适量的习题刺激，让学生能够将所学知识掌握的更加牢固。老师掌握合理的教学方法，努力提高二次函数课堂的教学效率。