T分数在学校教学评价中的作用

在学校对教学工作的评价体系中，教学质量的评价是至关重要的一个部分，其核心内容是学生的学业成绩。评价办法一般把学生考试的原始分数的平均分数、合格率、优秀率作为评价指标去评价教师的教学质量和学生的学习效果。但是，合格率、优秀率是静态指标，即合格率是测试分数≥60分的测试人数所占总测试人数的百分比，优秀率是测试分数≥90分的测试人数所占总测试人数的百分比，一是受试卷难度系数、学科之间差异性的影响，合格率、优秀率的制定缺乏科学性；二是合格率、优秀率及其提高率反映不出低分率的变化情况，不能够全面评价教学质量。平均分数同样受试卷难度系数的影响，而且反映不出学生之间成绩的差异情况。因此把它们作为指标去评价教师的教学质量和学生的学习效果，难以做到科学合理。笔者曾多次参加上海、浙江高考改革的学习培训，结合自己多年探索认为，要解决这个难题，必须要运用统计学理论知识，具体讲，就是运用T分数来评价教学质量。

2018年，我省将全面实施新高考。学生除了参加语文、数学、外语三科必考科目之外，还要从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理六门学科中任选三科参加选考，这样在学生的学习过程中就会出现20种不同的选择情况。针对种种不同的组合情况，如何用一把尺子去衡量学生的学习情况呢？在新高考模式下，由于T分数消除了学科之间的差异，只需将20种不同的六科的测试成绩统一转换为T分数，再汇总排序，就能够对学生的学习情况作出合理的评价。

一、运用T分数考核教学成绩的理论依据

T分数是根据统计学原理，按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点，并能刻画考生分数在总体中的位置。

就学生个体成绩而言，比如，某班两名学生张三和李四，在同一次数学测试中，张三得90分，李四得75分，我们可以判断出张三比李四考得好。这是因为张三和李四的数学分数有着共同的参照点，即这个年级的数学平均分数。

又如，在某次测试中，张三的数学测试成绩是90分，而语文测试成绩是75分，由于这两科的测试成绩的参照点不同，张三同学这两科的成绩是不好比较的。

再如，张三这次数学测试成绩是75分，上次数学测试成绩是90分，同样是由于这两次测试成绩的参照点不同，他的这两次成绩也是不好比较的。

在实际工作中，我们常常会碰到这种情况：某一位同学某两次或某两科测试成绩相同，参照点即年级平均分数也相同，但是他的这两次或这两科成绩在年级中的位置是不一定相同的，当然他的这两次或两科的测试成绩也是不好去比较的。

根据T分数的概念，以上张三的成绩是能够比较的。下面介绍几个统计学的基本概念。

1.平均分数：是用一组学生成绩的总和除以学生人数所得的商。它反映数据的集中趋势，即学生成绩的平均水平，也是我们在比较数据时选取的参考点。

在Excel中的函数为AVERAGE。

如：50、65、87、103、45 这组数据的平均分数是：

2.标准差（标准偏差）：是方差的算术平方根。是一组被测试的全体数据与平均值差的一个平均数。它反映被测试的全体数据相对于平均分数的离散程度。

计算公式：

在Excel中的函数为 STDEVP。

如：50、65、87、103、45 这组数据的标准差是：

在实际评价中，平均分数不能够体现被测群体的测试水平。

如：甲、乙两个班，每班各两人，某次数学考试成绩分别为：甲班：50、70；乙班：30、90。

它们的平均分数都是60分。按照新课程关注每一个学生的教学理念，你能比较这两个班这次数学成绩的优劣吗？

可以求得，甲班标准差是10分，乙班标准差是30分。甲、乙两班的标准差说明甲班成绩差距很小（太过集中），乙班成绩差距很大（两极分化）。

标准差越小，说明分数差距越小，越集中于平均分数；反之，标准差越大，说明分数差距越大，越偏离于平均分数。

标准差小，说明学生之间差距小，有利于教学工作下一步的整体推进，但是也不能过于偏小而使学生成绩过于集中以至没有拔尖学生；标准差偏大，说明教学出现两极分化现象，不利于教学工作的进一步开展，也是我们在当今新课程教学理念指导下所不愿意看到的现象。

为了直观，我们在分析被测群体的成绩时，往往要把他们的成绩分布情况以直方图的形式呈现出来（右上图所示）。横坐标表示各分数段，通常以每10分或5分为一个分数段；纵坐标表示相应分数段的人数的频数，即某分数段的人数所占被测群体的百分比再除以该分数段的宽度。直方图与横坐标所围面积为1。被测群体越多，即样本空间越大，分数段划分得越小，直方图就越接近正态分布，被测群体的平均分数及成绩分布就越接近真实。

样本空间非常大的学生成绩分布，如一个市的学生中考成绩、高考成绩，基本是呈正态分布的。（上右图所示图中：μ表示平均分数，σ表示标准差）。相对于平均分数：

在μ到μ+σ范围内（即一个标准差范围内）为中等偏上学生；

在μ+σ到μ+2σ范围内（即一到两个标准差范围内）为良好学生；

在μ+2σ到μ+3σ范围内（即两到三个标准差范围内）为极好学生；

极好学生（μ+2σ到μ+3σ范围内）与极差生（μ-3σ到μ-2σ范围内）占比很小，中等学生（μ-σ到μ+σ范围内）占比很大。

从图中我们不仅可以得到这些成绩的平均值，而且通过几个标准差之间的面积百分比可以得到某位考生在全体考生中所处的位置，这样就能够准确评价这位考生在这次考试中的成绩水平。

3.Z分数（标准分数）：是以标准差为单位来度量分数与参考点平均分数之间的离差，即分数距平均分数相差了多少个单位。

某学生Z分数的计算公式：

x：某组学生中某位学生的原始分数；

：该组学生原始平均分数；

σ：该组学生原始分数标准差。

由于它是由原始分数通过线性变换转变而来的，所以它的分布也呈正态分布（如下图）。

通过分析公式和图像可以得到：

（1）如果原始数据大于平均分数，则Z值为正；如果原始数据小于平均分数，则Z值为负；如果原始数据等于平均分数，则Z值为零。（2）任何一组数据的Z分数的标准差为1，平均分数为0，标准差范围在-3～+3之间。（3）因为参照点，即平均分数相同，标准差相同，相同成绩所处的位置相同，所以用Z分数表示的样本之间可以进行加减运算。即，不同学科、不同时期的考试分数可以进行比较。

但是，Z分数有它的不足之处，即有小数出现，且有正负之分，不易理解。

4.T分数：T分数是Z分数的变换形式，它同样以平均分数为参照点，以标准差为度量单位，是Z分数经过线性变换的一种标准分，与Z分数的分布形式一样呈正态分布。T分数在形式上与百分制相同，人们更容易接受。

其变换公式为：T=α+β×Z

式中：α为基分，通常设为75，β为扩大系数，通常设为10。

公式变为：T=75+10Z

变换结果是：被测群体的平均分为75分，度量单位是标准差的10倍，即标准差为10。

如下图中的正态分布曲线，平均分数μ=75，标准差σ=10，它的最高分约为105分（+3倍标准差），最低分约为45分（-3倍标准差）。它跟Z分数一样不受学科差异、考试难度和评分标准的宽严情况的影响，可以客观地反映被测个体在群体中的相对位置，因此可以对其作出客观的评价。

下表是我校某年级某班的某次数学学科的考试成绩从原始分数到T分数的分数段/人数表。其中，考试人数为216人，原始分数中最高分83、最低分22，原始分数平均分是51、标准差是11.2。

从以上图表中可以看到，对于一个学校中的某个年级学生成绩这种样本空间比较小的数据分布，往往不服从正态分布，但是通过从分布很宽的原始分数分布通过Z分数转换压缩到分布很窄的Z分数分布，学生分数的分布则接近于正态分布。为了使问题简单化，可以近似地认为服从正态分布。进一步对Z分数进行扩大，转换为T分数，则更符合人们对于百分制分数的认识习惯。

原始分数的分数段／人数表

Z分数的分数段／人数表

T分数的分数段／人数表

（Z分数分布图）

（原始分数分布图）

（T分数分布图）

二、T分数在教学评价中的应用

1.通过横向比较可以对学生不同学科的学习情况作出合理的评价。

原始分数 T分数语文 数学 英语 总分 语文 数学 英语 总分张磊 90 82 82 254 96.7 79 86.3 86.8徐慧 88 95 71 254 95 92 79 86.8年级平均分 64 78 65 207学生姓名年级标准差 12 10 15 40

从这个例子可以看到，张磊的数学和英语的原始分数相同，但转化为T分数，张磊的英语分数要比他的数学分数高，说明张磊的英语要好于数学。同样，徐慧的原始数学分数要比她的语文原始分数高，但转化为T分数后她的数学T分数反而比她的语文T分数低，这说明徐慧同学的语文要好于数学。

另外与总分相比，张磊的语文T分数要高于他的总分T分数，而他的数学T分数要低于他的总分T分数，说明张磊的语文相对好一些，数学则差一些。

2.通过纵向比较可以对学生相同学科的学习情况作出合理的评价。

原始分数 T分数语文入学 语文本次 语文入学 语文本次徐慧 94 88 91 95年级平均分 78 64年级标准差 10 12学生姓名

上表是徐慧同学的两次语文测试成绩比较。从原始分数来看，徐慧的语文入学测试分数要比她的这次测试分数高，说明她的语文成绩退步了，但是转换为T分数后，她的语文成绩反而是进步了。

3.通过纵横比较可以对同学科不同教师的教学效果作出合理的教学评价。

下表是某届高一年级两次考试的成绩统计表。

就原始分数而言，对于同一次测试横向比较来看，这两次的测试成绩G01班都要好于G02班；对于这两次测试纵向比较来看，这两个班的一测成绩都没有入学成绩好，都在退步。但是转换为T分数后，G02班的数学成绩进步了50%，而G01班的数学成绩退步了20%，足以说明G02班的教学效果要好于G01班。

班次 高一数学入学成绩 高一数学第一次测试成绩 两次成绩比较G01 77.1 88.2 76.9 86.3 -0.2 -1.9 G02 70.5 78.3 71 76.2 0.5 -2.1年级 75 85 15 75 83 17 0 -2 T分均分原始均分标准差T分均分原始均分标准差T分均分原始均分

4.利用教学班T分数的平均分和标准差可以调控教学班的学科整体学习情况。

对于年级这个被测群体，各学科学生T分数的平均分数都是75分，标准差都是10分。极好生分布在75+2*10至75+3*10之间，即95分至105分之间；极差生分布在75-2*10至75-3*10之间，即45分至55分之间。根据年级学生的T分数可以得到各教学班的T分数的平均分数和标准差。各教学班T分数的平均分数一般在65分至85分之间，如果某教学班的T分数的平均分μ在75分至85分之间，为了避免成绩两极分化和过于集中，该教学班的标准差σ应该控制上下限，即：μ-3σ≥45和μ+2σ≥95（μ=75时不等式取等号）；如果某教学班的T分数的平均分μ在65分至75分之间，则该教学班的标准差σ不应该控制上限，而应控制下限，即：μ+2σ≥85（μ=75时不等式取等号）。教师依据教学班T分数的平均分和标准差，则能够对教学班学生的整体学习情况作出调控策略。

在学校教学工作中，运用T分数进行教学评价，能够真实反映学生学习和教师教学存在的问题，尤其是教师一段时期以来的教学情况，特别有助于教师调整教学策略和改进教学方法，更加有助于学校提高教学质量。