尾迹作用下叶片表面非定常传热特性的数值分析

轩笠铭, 陈 榴, 杨玉骏, 王 蛟, 戴 韧

(1. 上海理工大学 能源与动力工程学院， 上海 200093；2. 上海电气燃气轮机有限公司， 上海 200240)

尾迹作用下叶片表面非定常传热特性的数值分析

轩笠铭1, 陈 榴1, 杨玉骏2, 王 蛟2, 戴 韧1

(1. 上海理工大学 能源与动力工程学院， 上海 200093；2. 上海电气燃气轮机有限公司， 上海 200240)

基于非定常RANS方程，采用尺度自适应湍流模型，模拟分析了某透平级的非定常流动与传热，研究在不同尾缘冷气射流条件下上游静叶尾迹结构的变化及其对下游动叶表面传热的影响.结果表明：导叶尾缘冷气射流对动叶表面传热的作用主要来自湍动能尾迹的传播，动叶压力面后部的时均表面传热系数提升约20%，但是动叶吸力面传热的时均值基本没有受到影响;带有冷气射流的尾迹给下游带来的扰动强度与范围更大，下游叶片表面的传热幅值波动加剧，这一特征随着冷气射流的动量比与速度比的增大而增强，动量比为1时，波动幅值相较无冷气射流工况时提高1倍.

燃气透平； 尾缘劈缝； 尾迹； 非定常传热； 叶片表面

在燃气透平叶片的冷却结构设计中，准确掌握燃气与涡轮叶片表面传热系数的分布十分重要.燃气与叶片表面传热系数的大小与叶片表面的流动状态密切相关[1].由于上下游叶栅的相对运动，上游叶片的尾迹对下游叶片存在周期性扫掠，形成了动静叶之间强烈的相互干扰，使得叶片外表面的流动必定是非定常的，并导致叶片表面传热的明显波动[2].掌握并准确地预测这种非定常流动中的传热有助于改进叶片冷却结构设计，或可以进一步提高燃气温度和机组功率，或可以减少冷气流量，提高机组性能.

Dring等[3]在一级半透平的动静叶干涉实验中发现上游叶片尾迹导致下游叶片负荷波动，同时使下游叶片吸力面表面传热系数提升了25%.Dullenkopf等[4]认为非定常尾迹会影响叶片的受力、振动、表面传热和整级的气动损失，并研究了尾迹的频率、雷诺数和变化的攻角对下游动叶的影响，发现尾迹、势流和边界层内部流动变化的复合影响导致了下游叶片表面的传热波动.Doorly等[5]模拟了激波和尾迹对动叶的影响，发现尾迹会产生周期性的低速区，并会影响下游动叶吸力面上的转捩.Han等[6]和Schulte等[7]通过研究认为非定常尾迹对下游叶片表面传热的影响是间歇性的，表征尾迹最重要的参数是雷诺数和斯特劳哈尔数，而尾迹的强度则可以用速度亏损来表征，此外尾迹的周期性扫掠还有抑制下游叶片分离进而减小气动损失的效果.

燃气透平叶片尾缘截面积较小，热沉滞强，容易出现叶片烧蚀和断裂事故.在尾缘处采用劈缝结构，通过气膜或狭缝内的强化对流来降低叶片尾缘温度[8].但劈缝中的冷气射流改变了尾迹形态，使静叶尾迹的速度、温度和湍动能的周向分布和不均匀程度发生变化，进而对下游流场和下游叶片表面的传热情况产生影响[9-10].Mathison等[11-12]通过实验发现静叶尾缘的冷气射流显著降低了下游动叶前缘的传热强度.由于在非定常运动环境中测量尾缘劈缝冷气射流结构和叶片表面的对流传热系数十分困难，因此关于尾缘劈缝冷气射流对叶片非定常传热特性影响的实验数据也很少.

笔者采用CFD软件Fluent模拟某型燃气轮机中第三级透平的流场特性，其静叶无气膜冷却，但尾缘带有劈缝结构，动叶无冷却.在不同尾缘冷气射流条件下，分析上游静叶尾迹结构及其对下游动叶表面传热的影响，以期获得动叶表面非定常传热规律，为更好地设计燃气轮机冷却结构、降低叶片热负荷、提高叶片使用寿命提供一定的理论参考.

1 数值方法

1.1 计算模型与数值方法

以某燃气透平第三级为分析对象，截取该级50%叶高处的截面进行二维非定常数值模拟，动静叶之间间距为0.15倍静叶弦长，为简化数值计算，通过相似约化的方式，改变动静叶的数量比，实际计算的动静叶流道比为1∶1.Ameri等[13]的研究表明约化比在尾缘对表面传热影响中的作用是可以忽略的.本文主要考虑尾迹从劈缝中射出后的掺混过程和对下游的影响，忽略固体内部的传热及内部冷却结构对流场流动和传热的影响，因而将叶片简化为壁面，无固体域，给定壁面温度，同时将尾缘的劈缝简化为一个射流槽，如图1所示.槽内流动与冷气射流状态由射流槽进口给定的流量条件确定[14].

计算方案见表1.工况1为无劈缝的工况，工况2～工况4分析冷气射流动量比M的影响，工况4～工况6分析速度比VR的影响[15-16].表1中：ρ、v和T分别为气流的密度、速度和温度，下标c和g分别表示冷气与静叶进口主流状态，最大流量控制在主流流量的1.5%以内.

(a)静叶示意图(b)静叶尾缘劈缝网格

图1 静叶示意图

静叶与动叶网格均采用“HOH”结构化网格，如图2所示.静叶进口距离静叶前缘1.5倍静叶弦长，整体计算域出口距离动叶尾缘3倍弦长，动叶计算域采用滑移网格，以模拟50%叶高处动叶的旋转效果[17].时间、空间均采用二阶迎风差分格式，工质采用Sutherland三系数黏性修正的理想气体，求解器采用基于密度的FDS-ROE格式.

计算湍流模型选用Menter改进的尺度自适应脱体涡(SAS)[18]模型，该模型是剪切应力输送(SST)模型的提高和延伸，其产生项中包含了湍流的长度尺度，具备根据当地流场条件来调节耗散程度的能力.与一般二方程湍流模型相比，避免了计算湍动能耗散过大的缺点.同时在计算涡时，SAS模型并不是采用雷诺时均N-S方程(RANS)的时间离散去求解，而是采用非稳态雷诺时均SST方法进行求解.因此，该模型具备较高的非定常模拟精度，可以较精确地模拟叶片尾迹中的涡脱落及后续发展情况.与大涡模拟(LES)方法以及基于LES模拟的雷诺时均与大涡(RANS/LES)混合方法相比，在分辨湍流相干结构时脱离了对网格尺度的依赖，在计算成本和时间成本上具有较大优势.

图2 动叶网格拓扑结构

1.2 计算方法验证

用Dring等[3]的第一级实验数据验证本文湍流模型与非定常数值计算方法的可靠性.图3(a)给出了设计工况下，动叶表面时均压力系数Cp的计算值与实验值的对比.计算值与实验值很吻合，数值模拟捕捉到了吸力面上在相对轴向弦长X/Cax=0.4和X/Cax=0.7两处附近的流动分离泡.但在尾缘，叶片吸力侧压力略低于实验值，分析后认为是叶栅背压的脉动所致.

图3(b)给出了沿叶型压力面和叶型吸力面的传热斯坦顿数St的计算值与实验值的对比，两者有一定差异.由于传热计算对壁面法向温度梯度计算精度的要求很高，在近壁面区，基于两方程模型的湍流模型的预测能力是不够的.总体评估，计算误差在10%左右，可以认为数值计算方法是可靠的.

(a) 动叶表面时均压力系数分布对比

(b) 动叶表面St分布对比

图4 网格无关性验证

2 计算结果及分析

2.1 劈缝冷气射流的尾迹形态

图5给出了导叶有无冷气射流时的叶片尾迹特征.冷气射流条件为工况4.图中，Tc为冷气温度；T为当地温度；Tm为主流温度；S为周向位置；S0为一个节距；Tke为湍动能；Um为不包括射流的主流出口平均速度；V为速度；V0为静叶出口平均速度。图5(a)中冷气射流的温度尾迹明显，而且在尾缘后相对轴向位置x/dte=5(其中dte为尾缘直径)的下游处仍然明显可见.然而在图5(b)的湍动能尾迹和图5(c) 的速度尾迹发展过程中，冷气射流在尾迹区内迅速掺混，到x/dte=10的位置，湍动能和速度已经接近同步.因此，叶片尾缘冷气射流主要影响温度尾迹，而对速度尾迹的影响不明显.

(a) 温度分布对比

(b) 湍动能分布对比

(c) 速度分布对比

2.2 下游动叶表面的传热

定义努塞尔数为：

(1)

式中：q为对湍流热边界层求解计算得到的壁面热流密度；L为特征长度，取动叶轴向弦长；λ为流体当地的导热系数;Tgin取静叶入口静温；Tw为给定壁面温度；Tgin-Tw作为定义Nu时的特征温度，这样做一方面较为简便，易于求出，另一方面笔者重在研究非定常尾迹对下游动叶表面热负荷的影响，特征温度是一个定值时，Nu实际上反映的是热流密度的大小，热流密度的大小即为叶片表面热负荷的直接体现.

图6给出了不同冷气射流动量比和速度比下动叶表面时均Nu沿叶片轴向弦长的分布.冷气射流使压力面60%轴向弦长后的时均Nu比无冷气射流条件下提高20%，前缘滞止区附近的传热系数也略有增大，压力面前半部分与吸力面整体变化不大；冷气射流动量比与速度比的变化对下游动叶表面时均Nu的影响并不明显.

(a) 不同动量比条件(工况2～工况4)

(b) 不同冷气射流速度比条件(工况4～工况6)

Fig.6 Time-averagedNuof downstream rotor blade surface under different coolant ejection conditions

图7给出了无冷气射流时(工况1)一个周期内湍动能的变化.尾迹被动叶前缘切割，在叶栅通道的中部，被叶栅两侧不同流速的流动牵引，尾迹弯曲成弓形，并逐步被拉长而发生偏转.同一条尾迹对叶栅两侧的影响是不同步的，尾迹的逆冷气射流作用使尾迹在传播过程中形成一对方向相反的涡对，这一涡对在运动到喉口部分之前在叶栅通道内部气流的牵扯下部分脱离，余下的部分沿着吸力面向下发展，并逐渐与主流掺混，导致吸力面侧湍动能有一个增大的过程，在气流运动到喉口部分时达到最大[19].

T=0．25T=0．5T=0．75T=1．0

图7 工况1尾迹在一个周期内瞬态湍动能的分布

Fig.7 Transient turbulent kinetic energy distribution of the wake in a cycle under condition 1

图8给出了有冷气射流时(工况4)一个周期内湍动能的变化.劈缝中的冷气射流增大了尾迹动量，使得尾迹区有更大的动能向下游发展，流道中部的脱落涡更加明显，尾迹区的影响范围更大，运动的尾迹完整地扫掠吸力面，并与下游叶片的尾迹进行掺混.

T=0．25T=0．5T=0．75T=1．0

图8 工况4尾迹在一个周期内瞬态湍动能的分布

Fig.8 Transient turbulent kinetic energy distribution of the wake in a cycle under condition 4

图9为工况1与工况4一个周期内叶片表面瞬态Nu的分布.随着尾迹扫掠叶片表面，叶片表面湍动能增加，叶片表面传热幅值明显增大.无冷气射流

(a) 工况1瞬态表面Nu分布

(b) 工况4瞬态表面Nu分布

时，上游尾迹的作用主要是在动叶的吸力面上，而有冷气射流时，增大了动叶吸力面表面传热系数的波动幅值，而且在压力面10%～75%相对轴向弦长范围内出现了相对吸力面小幅度的脉动.

图10给出了不同工况下动叶表面Nu的分布，图中纵坐标为一个周期内叶片表面某点Nu的最大值和最小值的差与该点时均Nu的百分比值.上游叶片的非定常尾迹对下游叶片吸力面侧表面传热的影响大于对下游叶片压力面侧表面传热的影响.吸力面侧Nu先增大后减小，在喉口位置达到极值，Nu波动幅值达到60%～70%.由图10(a)可知，各种动量比下吸力面前中段的传热系数波动幅值相当，吸力面70%轴向弦长后传热系数的波动随动量比的增大而增加；压力面表面传热系数的波动幅值随动量比的增大而增加，冷气射流动量比为1时，压力面整体传热系数的波动幅值超过20%.由图10(b)可知，动量比相同时，吸力面上传热系数的波动幅值相当；压力面上70%轴向弦长前表面传热系数的波动幅值随速度比的增大而大幅增加，最大值可达到时均值的50%，压力面尾部传热系数的波动幅值受速度比的影响较小.

3 结 论

(1) 导叶尾缘冷气射流的影响主要体现在温度尾迹的改变.动叶表面传热系数的影响主要来自湍动能尾迹的传播.

(a) 不同动量比条件(工况2～工况4)

(b) 不同速度比条件(工况4～工况6)

(2) 导叶尾缘的冷气射流使动叶压力面后部的时均表面传热系数提升约20%，但是对动叶吸力面传热系数的时均值基本没有影响.

(3) 尾缘冷气射流增大了尾迹动量，使上游叶片尾迹在下游叶栅中传播得更远.随着动量比和冷气射流速度比的增大，动叶表面传热系数的波动幅值也增大，这一趋势在压力面上体现得更为明显.当冷气射流动量比为1时，叶片表面传热系数的波动幅值相较无冷气射流工况下提高1倍.

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Numerical Analysis of Heat Transfer Characteristics on Turbine Blade Surface Under the Action of Unsteady Wakes

XUANLiming1,CHENLiu1,YANGYujun2,WANGJiao2,DAIRen1

(1.School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2. Shanghai Electric Gas Turbine Co., Ltd., Shanghai 200240, China)

A simulation analysis was conducted on the unsteady flow and heat transfer of a gas turbine stage based on unsteady RANS equations and scale-adaptive turbulent model, so as to study the wake structure of upstream stator blade and analyze its influence on the heat transfer over downstream blade surface under different effects of trailing edge coolant ejection. Results show that the effects of trailing edge coolant ejection on the heat transfer over rotor blade surface mainly come from the spreading of turbulent kinetic energy wake, which increases the time-averaged Nusselt number by about 20% for the rear part of pressure surface, while its impact on suction surface can be neglected. The wake with coolant ejection enhances the intensity and scope of disturbance in downstream areas, and increases the amplitude fluctuation of downstream blade surface heat transfer. This feature becomes more obvious with the rise of momentum ratio and velocity of coolant ejection; for the momentum ratio of 1, the fluctuation in amplitude would be twice of that without trailing edge coolant ejection.

gas turbine; trailing edge cutback; wake; unsteady heat transfer; blade surface heat transfer

2016-04-19

2016-07-27

国家自然科学基金资助项目(51276116)

轩笠铭(1993-)，男，黑龙江大庆人，硕士研究生，研究方向为燃气轮机叶片表面流动与传热数值模拟. 陈 榴(通信作者)，女，讲师，博士，电话(Tel.)：13761099194；E-mail：chen_liu@usst.edu.cn.

1674-7607(2017)05-0361-06

TK474.7

A 学科分类号：470.30