用方程解实际问题的教学策略

余云勇

摘 要：用方程解决实际问题是七年级数学教学的难点内容，其重点就是把实际问题中所蕴含的数量关系转变成方程，使问题得以解决。教师在讲用方程解应用题时，应重点培养学生分析问题和列方程的能力，从而提高学生运用方程解决问题的能力。

关键词：一元一次方程；解应用题；教学策略

对于刚开始学用方程解实际问题的初一学生来说，经常是找不准题目隐含的数量关系，搞不清解题步骤。学生存在以下问题：一是不会找相等关系式；二是能找出相等关系式，但不知如何列方程；三是对用代数方法解应用题不习惯。要正确运用方程解决实际问题，重点是找相等关系式，相等关系式找到了，其他问题就容易解决。

一、用方程解决实际问题的策略

用方程解应用题，关键是根据题目所给条件，找出等量关系式，每个题目都由已知条件与问题所组成，只有让学生弄清楚问题情境和数量关系，才能将问题中的数量关系转化为数学问题，才能正确列出方程。因此，审题时要抓住题目关键语句来寻找解题思路和方法。在解题时可把已知条件与所求问题运用图形、线段或表格进行表示，从而使难以理解的数量关系形象化、具体化，快速找出已知量、未知量，从而列出方程。题目解答完成后要根据实际情况检验结果，看结果是否符合现实情况。

二、用方程解决实际问题的具体实施

用一元一次方程解应用题主要有以下几类题型，现将解题方法举例如下：

1.和差倍数关系问题

倍数关系：主要通过关键词来体现，如“是几倍、增加到几倍、增加几倍……”；多少关系：通过如下关键词语来体现，如“和、差、多、少、不足、剩余……”。

例1.有A、B、C、D四个数，A比B的2倍少3，C比D多5，D比B的3倍少2，四个数之和是48，求：四个数各是多少？

解题分析：已知条件是：A=2×B-3，C=D+5，D=3×B-2，A+B+C+D=48，题目的未知量是：A、B、C、D四个数是多少。根据题意可知等式关系为：A+B+C+D=48。

2.人员调配问题

解该问题时一定要搞清人数变化情况，常见问题有：

（1）有调出也有调入。

（2）仅有调入，而没有调出，只是调入人员数量发生变化，其他不变。

（3）仅有调出，而没有调入，只是调出人员数量发生变化，其他不变。

例2.某工厂在甲车间工作人员有27人，在乙车间工作有18人，现需从外面调动24人来支援甲、乙两个车间，并且使甲车间人数是乙车间的2倍，求：往甲、乙车间各调入多少人？

解题分析：假设调往甲车间x人，那么调往乙车间就是（24-x）人，题目给出的等量关系是：甲车间原有人数+调入人数=2×（乙车间原有人数+调入人数），方程式为：27+x=2×（18+24-x）。

3.数字问题

假设一个三位数的百位数字是a、十位是b、個位是c，则这个三位数就是：100a+10b+c，根据数字间关系和原数关系列方程。

例3.有一个三位数，三位数字的和是17，百位数比十位数大7，个位数是十位数的3倍，求这个三位数？

解题分析：设十位数是x，则百位数是x+7，个位数是3x，则方程式为：x+x+7+3x=17。

4.工程问题

此类应用题中的关系式为：工作总量=工作效率×时间。

例4.一项工程，甲单独做25小时能完成工程，乙单独做20小时能完成工程。求：甲、乙两人共同完成，要几小时完成工程？

解题分析：设甲、乙两人合作x小时完成工程，方程如下：（1/25+1/20）x=1。

5.行程问题

解行程问题主要依据是：路程=速度×时间。其常见题型有：（1）相遇问题；（2）追赶问题、相背而行、行船问题、环形跑道应用问题。

例5.甲、乙两人相距50千米，甲先出发3小时后乙再出发，甲在后面乙在前面，二人同向而行，甲的速度是12千米/每小时，乙的速度是8千米/每小时，甲出发几小时能追上乙？

解题分析：等量关系为：甲的路程-乙的路程=两人原来的距离。假设甲出发x小时能追上乙，那么乙行走时间为x-3小时，因此，甲的路程为12x千米，乙的路程为8（x-3）千米。方程如下：12x-8（x-3）=50。

6.储蓄问题

解此类问题要掌握如下关系式：利息=本金×利率×期数，利息=利息×税率，本息和=本金+利息。

例6.王阿姨要购买7890元的空调，商场要求购买时首付

1500元，之后每年付一次款，并且要求等额还款，2年全部付清售价款和欠款利息。假如年利率为3%（不计复利），问：王阿姨每年付款多少元？

解题分析：假设每次付款x元，等量关系式如下：

[6390×（1+3%）-x]×（1+3%）=x

总之，用方程解应用题，重点是要找出等量关系式，思路是关键，教师要指导学生灵活利用所学知识，建立数学模型解决实际应用问题。

参考文献：

[1]魏霞.七年级方程思想教学研究[D].河北师范大学，2015.

[2]张敏.初中数学一次方程应用情境创设[J].科学大众，2014（12）.