随机波作用下半潜式超大型海上浮式基地时域动力响应简化计算方法

吴林键，王元战，李怡

（1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室高新船舶与深海开发装备协同创新中心，天津300072；2.重庆交通大学河海学院，重庆400074）

随机波作用下半潜式超大型海上浮式基地时域动力响应简化计算方法

吴林键1，王元战1，李怡2

（1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室高新船舶与深海开发装备协同创新中心，天津300072；2.重庆交通大学河海学院，重庆400074）

基于半潜式超大型浮式结构“刚性模块-柔性连接构件”计算模型，以其中典型的移动式海上基地（Mobile Offshore Base，MOB）作为对象，研究该结构时域动力响应的简化计算方法。经理论推导得到D'Alembert动力学平衡方程中MOB运动的各水动力系数矩阵、波浪激励力矩阵及连接构件约束力矩阵内各系数的简易计算公式。以“三模块模型”MOB为例，探讨其在6级海况浪向角在0°~90°变化时，各模块的动力响应位移随时间的变化规律，并统计其最大值与文献资料中的实测结果进行对比。经研究表明：运用本文理论模型和简化算法的数值计算结果与文献中的实测数据能够相互吻合，可验证本算法的正确性、可行性与合理性，研究成果可为半潜式超大型浮式结构动力响应分析提供一定的理论支撑。

半潜式超大型浮式结构；移动式海上基地；随机波；动力响应；简化计算方法

超大型浮式结构（Very Large Floating Structure，VLFS）是一种几何尺度以公里计的海洋浮式结构物（Wang et al，2007）。一般来说，VLFS可以以沿海岛屿或岛屿群为依托，带有永久或半永久性，具有综合性、多用途的功能（Watanabe et al，2004）。VLFS按结构形式通常可分为箱式和半潜式两类（崔维成等，2000）。箱式结构构造简单，使用维护方便，但其水动力性能较差，只能够适用于海况不太恶劣的海湾、礁湖或近海中。半潜式结构虽构造较为复杂，且无良好消浪设施，不具备工作浮体避风的功能，但其水动力性能更优，能够在较恶劣的深远海域中生存并正常作业（崔维成等，2001）。如图1所示，为半潜式VLFS中最典型的移动式海上基地（Mobile Offshore Base，MOB）的概念设计图，其单模块分别由1个上体、多个立柱及浮箱这三部分共同组成。

由于VLFS的多功能用途，是人类探索深远海域各类资源的重要载体，而半潜式VLFS具备诸多的优点，因此，国内外更多的学者将研究的重心落脚到该结构当中。其中，半潜式VLFS的动力响应问题是诸多学者致力于研究的重点。当前，对VLFS动力响应的研究主要依据其结构模块的刚、柔性分别进行分析（崔维成等，2001）。

图1 移动式海上基地（MOB）概念设计图

由于VLFS的模块可看作是一个极为扁平的柔性结构，其在海洋环境荷载风、浪、流的激励作用下不仅会产生刚体运动，同时其自身也将发生柔性变形。因结构本身几何尺度巨大，其所发生的弹性变形必将会对周围流场产生影响，随着流场的改变，作用于结构物上的环境激励荷载也将随之改变，因此在对VLFS动力预报过程中应考虑结构的水弹性响应（崔维成等，2001）。Che等（1992），Ertekin等（1990），以及Riggs等（1991）最早将二维水弹性切片理论用于计算VLFS的动力响应位移当中，将VLFS中各模块结构看做是弹性梁，模块间采用柔性连接构件相连，在允许模块之间相对运动的前提下，计算结构的水动力以及VLFS的运动位移及变形。Riggs等（2008）对VODAC、HYDRAN以及LGN这3个求解VLFS水弹性响应的重要计算程序分别从结构建模、流场模拟及算法过程等方面进行了对比分析。Alex等（2003）分别针对位于浅水、有限水深和深水中的VLFS水弹性响应进行了深入研究，提出了浅水水域的VLFS水弹性响应的一些近似计算方法，从计算结果上看，能够和文献资料中的结论相吻合。我国吴有生院士首次将三维势流理论推广到三维水弹性问题当中（Wu，1984）。从计算精确度看，显然是三维水弹性理论要比二维水弹性切片理论更高，尤其针对任意几何形状的VLFS。我国上海交通大学李润培、王志军、舒志、刘应中等人对箱式结构的水弹性理论及其动力响应分析进行了大量的研究工作，并取得了突破性的进展（王志军等，2001a，2001b；舒志等，2002；王志军等，2003；Liu et al，2007）。Fu等（2007）将三维水弹性理论结合有限元分析应用于铰接型式连接构件的VLFS结构，得到了较为理想的计算结果。Chen等（2006）对中日两国所用的水弹性理论现有研究成果进行综合论述，同时也对大变形的柔性VLFS的水弹性响应问题展开研究。

当将VLFS模块考虑为刚性（即模块刚度相比于连接构件而言可看作是无限大）时，可采用忽略水弹性效应的VLFS动力响应计算方法。Garrison等（2000）将VLFS模块视为刚性，考虑相邻块间的相互影响、忽略较远处模块间相互作用，在时域内求解VLFS的动力响应位移。周显初等（1997）基于线性势流理论针对两个垂直圆柱在波浪激励下的水动力相互作用展开研究，运用求和定理得出各个圆柱体表面的速度势简易解析表达式，并用级数形式表达出圆柱上附加质量、阻尼系数以及波浪力，其中级数的各项系数可由代数方程组求解结果来决定，并详细列出了一些数值计算的案例。谢楠等（1999）基于三维线性势流理论，分析了两个距离较近浮式结构相互作用的水动力响应，其中分别考虑了两浮体之间辐射势和绕射势之间的相互影响，最终的数值计算结果能够与试验结论相互吻合。杨小龙等（2007）基于多刚体隔离算法和三维边界元方法，在暂时忽略模块之间相互作用的前提下，得出了单模块及5模块MOB模型在规则波激励下的动力响应简化计算方法。

同时，VLFS的结构形式普遍为多浮体系统，因此，也可采用浮体及多浮体系统运动理论来求解VLFS结构的动力响应。Chakrabarti（2001）将直接矩阵法和多重散射法结合起来，构成混合分析方法，并将其拓展到对浮体及多浮体系统在波浪中的动力响应分析中，并充分考虑了多浮体系统对波浪的辐射和绕射效应，最终的计算结果与模型试验所得结论具有较好的吻合度。Yu等（2008）基于多浮体系统的三维动力响应计算方法，并结合多浮体有限水深三维势流理论和谱分析方法对近海移动式卸载系统在波浪力作用下的动力特性进行研究，重点研究了不同浪向角条件下浮箱的动力响应，并将该方法所得数值计算结果与模型试验结果进行了对比分析。沈庆等（2002）针对铰接连接的多浮体系统，采用多刚体力学的Huston方法对其进行动力响应分析。同时，陈徐均等（2000）针对6个浮体系统结构，采用频域、时域的综合方法，探讨浮体系统在波浪荷载作用下的动力响应。该综合法应用三维频域法求解得到浮式结构的水动力系数，并在时域内对浮体的动力学方程进行求解，其数值计算结果能够与物模试验结论相互验证。

综上所述，针对VLFS动力响应的分析方法可大致归总为3大类：水弹性理论、势流理论及其他方法（包括浮体及多浮体系统运动理论、有限元等其他数值计算方法）。虽然上述方法的计算结果精度高且普遍适用性较强，但其理论原理及分析求解过程较为复杂，计算过程中也将耗费相对较长的时间。对于VLFS在初始设计阶段的方案比选时，应考虑在计算结果的精度能够满足要求的前提下适当的提高计算效率。因此，本文以半潜式VLFS中最典型的移动式海上基地（MOB）作为研究对象，将其中各模块视为刚性模块，研究MOB结构在随机不规则波浪荷载激励下，其模块时域动力特性分析的简化计算方法。本文计算方法避开了势流理论中复杂的理论分析过程，推导得到MOB结构各水动力系数的简易计算公式，基于修正后的浮体Morison方程计算MOB单模块的波浪力，并将最终的动力响应计算结果与文献中的物模试验数据进行对比分析，以验证本文理论方法的正确性、可行性与合理性。值得注意的是，相比于独立作业的半潜式钻井平台，MOB是通过连接构件将多个单模块相连而成的组合式结构，因此，研究过程中需要将MOB结构的动力响应与其连接构件受力进行耦合分析。这也是本文计算方法中区别于单独的半潜式钻井平台动力响应分析的重要体现。

1 总体研究思路

由结构动力学中多自由度体系振动方程的一般形式出发，根据D'Alembert原理，利用直接平衡法，可得到结构体系的动平衡方程：

式中：Fi为惯性力矩阵，为广义质量矩阵，X¨为位移的二阶导数（加速度）；Fd为阻尼力矩阵，为阻尼系数矩阵，X˙为位移的一阶导数（速度）；Fs为弹性恢复力矩阵，Fs= [K]X，[K]为刚度矩阵；X为运动位移；P为外部激励力矩阵。结合上述动力学方程，将MOB的多模块结构看作多自由度体系，基于刚性模块-柔性连接构件（RMFC）模型（吴林键，2015），可将整个MOB结构进行如图2所示简化。

图2 MOB的RMFC简化模型

图示中Mi（i=1，2，…，5）表示MOB中的第i个模块，Cj（j=1，2，…，8）表示第j个连接构件。结合式（1）可得到MOB结构体系的整体动力学平衡方程：

在本文后续理论推导过程中，做以下基本假设：①MOB在海面上无航速；②暂不考虑MOB的系泊、锚泊情况，其数值模型的约束条件在动力学平衡方程组的求解过程中予以详细说明；③外部激励力只考虑随机不规则波浪荷载。

基于上述假设，则式（2）中等式右边的{P}= {Fw}即为随机波浪激励力；其中，[M]=[Ms]+[Mf]，分别为MOB结构的质量矩阵[Ms]及结构附加质量矩阵[Mf]；[Cf]为阻尼系数矩阵；[K]=[Ks]+[Kf]，分别为整体刚度矩阵[Ks]以及静恢复力系数矩阵[Kf]。同时，由于整个外海环境中的波浪场随时间t变化，故式（2）中的变量X=X（t），[Mf]=[Mf（t）]、[Cf]=[Cf（t）]、[Ks]=[Ks（t）]、[Kf]=[Kf（t）]等水动力系数以及{Fw}={Fw（t）}均应为时变项，将上述各项带入式（2）中可得：

式（3）表征了结构整体的动力平衡关系，为了便于分析，采用隔离法可得到MOB单模块的动力学平衡方程如下：

与式（3）相比，式（4）中缺少了[Ks]这一项，这是由于针对单个刚性模块而言，结构的整体刚度矩阵[Ks]=0；同时，由于将整个MOB进行拆开分析，故等式右边应多一项弹性连接构件的约束荷载矩阵{Fc（t）}。

在某一时刻t，MOB单个模块在外荷载激励下将对应6个方向的运动位移，包括3平动（纵荡、横荡、垂荡），3转动（横摇、纵摇、艏摇），故可根据式（4）建立单模块的动力学方程组，联立求解运动方程组，则可得到在任意时刻，MOB单模块在6个自由度方向上的动力响应位移。

本文定义MOB的整体坐标系oxyz、局部坐标系ox′y′z′、波浪坐标系OXYZ及几何尺寸符号，如图3、图4所示。整体坐标系中，波浪传播的浪向角为δ。图3中，整体坐标系oxyz与波浪坐标系OXYZ的原点重合，波浪入射方向与OX轴始终平行，整个波浪坐标系可绕着O点转动。

图3 MOB整体坐标系（xoy平面）

图4 MOB局部坐标系及单模块几何尺寸

2 水动力系数、波浪激励力、连接构件约束力及动力学平衡方程的求解

2.1水动力系数矩阵

本文重点根据前文中的研究思路分析MOB模块的动力响应，对于式（4）中各水动力系数矩阵、波浪激励力矩阵及连接构件的约束荷载矩阵在本文中仅给出理论计算公式，其详细推导过程可详见笔者的研究成果（吴林键，2015）。

2.1.1 结构质量矩阵

MOB单模块质量为ms，其在横摇、纵摇及艏摇方向上的转动惯量分别为Ixx，Iyy，Izz，则MOB单模块结构的质量矩阵可为：

2.1.2 结构附加质量矩阵

MOB结构在外荷载激励下发生运动，同时，其周边的流体也因结构运动所产生的附加质量可根据船舶力学中的切片理论所推导得到（聂武等，2002），故单个MOB模块的附加质量矩阵为：

2.1.3 阻尼系数矩阵

浮体在运动过程中将会受到阻尼力，浮体所在流场中所受阻尼力的大小受到许多方面的影响，通过现有的一些理论方法推导起来相对复杂。因此，在本文中，根据粘性流体的特征规律，取文献中给定的浮体运动的阻尼系数进行计算（Yu，2002）。故阻尼系数矩阵可写为：

2.1.4 静恢复力系数矩阵

浮体只有在垂荡、横摇及纵摇方向上受恢复力（聂武等，2002），根据其中的计算公式，可分别推导得到MOB模块的静恢复力系数。

（1）垂荡静恢复力系数

式中：Aw为MOB水线面总面积，k为MOB单模块立柱的数量。

（2）横摇静恢复力系数

式中，zG、zB分别为MOB模块的重心、浮心坐标。根据上式，可推求得到图4所示MOB模型（单模块8根立柱、2个浮箱）的横摇静恢复力系数表达式：

（3）纵摇静恢复力系数

同理，可推导得出图4所示MOB结构的纵摇静恢复力系数为：

综上所述，MOB的静恢复力系数矩阵为：

式（14）中各系数表达式详见式（9）、式（11）和式（13），不再过多赘述。

2.2波浪激励力矩阵

2.2.1 修正后的浮体Morison方程

本文重点探讨MOB结构在高等级海况条件下的时域动力响应简化算法，由于MOB模块中各构件（立柱和浮箱）的几何尺度相比于高等级海况条件下的波长而言可视为小尺度构件，因此，可运用Morrison方程对结构波浪力进行计算亦可满足工程应用的要求（Wang et al，2002）。但常规的Morison方程适用于底部嵌固于海底的小尺度桩柱，当结构物为浮体时，应对其进行修正。修正后的浮体Morison方程表达式为（张大刚，2012）：

式中：lbs表征单位长度的构件；Cm为附加质量系数；ξ˙、ξ¨分别为MOB中各构件运动的速度、加速度；（V-ξ˙）、（V˙-ξ¨）分别为垂直于构件轴线方向上水质点的相对运动速度、加速度。

2.2.2 随机不规则波浪场模拟

从式（15）中可以看出，V、V˙是未知参数。由于MOB所处的外海海域的波浪特征应是随机且不规则的，本文运用规则波叠加的方式来模拟随机不规则波的波浪场（张大刚，2012），从中推求得到V、V˙的计算表达式。其中的具体推导和计算过程可详见笔者研究成果（吴林键，2015），在此不做过多的赘述。

2.2.3 MOB单模块波浪激励力矩阵

基于修正后的浮体Morison方程，即可推求得到MOB各模块分别在oxz、oyz、oxy平面内所受波浪荷载的计算表达式，详细推导过程参考笔者研究成果（吴林键，2015），故在整体坐标系oxyz中MOB的波浪激励力矩阵为：

式中，下标“c”表示立柱，“s”表示浮箱。

2.3 MOB连接构件约束力矩阵

本文基于RMFC计算模型，将MOB的弹性连接构件概化为x、y、z方向上的弹簧模型，在波浪荷载的激励下，弹性连接构件由于MOB模块运动而发生变形，从而产生弹性约束力。如图5所示，为MOB单模块简化几何模型及弹性连接构件的概化模型图示，其中kx，ky，kz分别为概化弹簧模型在x、y、z三个方向上的刚度。

图5 MOB单模块简化模型及连接构件概化模型

2.4动力学平衡方程求解

将MOB结构运动的水动力系数矩阵、波浪激励力矩阵及弹性连接构件约束力矩阵中的各系数代入式（4）中，由于从式（20）中可知，连接构件约束力矩阵的计算与MOB中第i个模块和第i+1个模块均相关，因此，需联立第i个模块和第i+1个模块中共12个动力学方程来求解得到MOB中各模块在6个自由度方向上的动力响应位移（ξx(i+1)、ξy(i+1)、ξz(i+1)、θx(i+1)、θy(i+1)、θz(i+1)、ξx(i)、ξy(i)、ξz(i)、θx(i)、θy(i)、θz(i)）。在这一过程中，采用4阶Runge-Kutta法来求解得到二阶常微分方程组的数值解（任玉杰，2007）。应注意的是：由于本文暂不考虑系、锚泊情况，在运用Runge-Kutta法求解动力学平衡方程时，需要在每一次的计算时间步长（本文tstep=1 s）中设置结构运动位移初始值为0，即假定一个实际并不存在的瞬时ta，ta位于上一时刻末tn-1直至这一时刻初tn之间，在ta的瞬间，令MOB结构回到最初始的位置上，之后进入这一时刻初tn到下一时刻tn+1末之间的数值计算当中。运用该方法可有效的限制MOB整体结构在计算过程中不会出现“随波逐流”的现象，经后面实例分析中可知，MOB模块运动位移的数值计算结果与物模实测数据能够较好的吻合。

3 实例研究

3.1 MOB原型几何尺寸及连接构件刚度

MOB的原型参考Krieble等（1999）的概念设计成果，其单模块原型的主要几何尺度参数如图6所示。

图6 MOB单模块的几何尺寸

图7 MOB模块-弹性连接构件图示

同时，根据文献资料表明（吴林键，2015），MOB相邻两模块之间一共有2个连接构件。根据结构的对称性，选取MOB的“三模块模型”为例进行数值计算。如图7所示，为MOB“三模块模型”中的“模块-弹性连接构件”图示。图示中M1、M2、M3分别代表MOB结构的第1、第2、第3个模块，C1、C2、C3、C4分别代表相邻两个模块之间的4个弹性连接构件。为了验证本文理论计算公式的正确性与合理性，故根据文献所给出的MOB弹性连接构件在3个方向上的刚度（余澜，2004），来计算连接构件约束荷载。其中，C1~C4连接构件在x、y、z 3个方向的刚度大小分别为：kx=1.00E+09N/m、ky=1.00E+12N/m、kz=1.00E+12N/m。

3.2 MOB结构动力响应结果分析

根据前文理论部分的内容，经编程可计算得到算例中MOB各模块的动力响应位移随时间的变化情况。本文选取t=1 h作为计算时长，得出MOB各模块的动力响应位移。

3.2.1 M2、M3动力响应位移-历时关系

经计算可得到MOB结构“三模块模型”中M1、M2、M3在6级海况下，浪向角分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°、85°、90°作用时的动力响应位移-历时计算结果。由于本文篇幅有限，且在后文中需用到M2、M3的计算结果，故本文以M2、M3为例展示其计算结果，如图8所示，取t= 240 s的计算结果进行展示。

从图8的计算结果中可以看出，M2、M3的动力响应位移计算结果在6个运动自由度方向上的变化趋势可分别保持一致，且其值大小随时间的变化呈现出随机波动的规律。

其中，在纵荡方向上，MOB单模块的运动位移随时间波动较为均匀，且随着浪向角的增加，波动幅度逐渐递减，这与理论分析能够相吻合；在横荡方向上，M2、M3的运动位移除浪向角为90°之外，其余波浪入射方向上的结果波动均比较一致，当δ=90°时，在t=75~110 s之间出现了较大幅度的运动波动；垂荡方向上的结果与横荡的变化规律类似，同样，当δ=90°时，计算结果在t=0~25 s，175~200 s（负值）以及t=75~110 s（正值）之间波动较为明显；在横摇方向上，可大致认为计算结果是以每100 s为变化周期而波动，且其最大值是出现在当浪向角为85°时；同样，在纵摇和艏摇方向上计算结果的变化波动规律与横摇完全类似，但艏摇方向上MOB单模块运动的最大值则是出现在波浪入射方向为75°的时候。同时，在不同浪向角情况下，MOB单模块在6个自由度方向上运动位移出现差别的主要原因在于：入射波浪水质点的运动速度、加速度随着浪向角δ的不同而发生变化，从而将导致MOB各模块所受到的水动力系数、波浪激励力及连接构件的约束力发生改变，进而影响最终的MOB结构单模块动力响应计算结果。

3.2.2 MOB模块动力响应与文献结果对比

为了验证本文计算结果的正确性，分别统计得到MOB各模块在6个自由度方向上，不同浪向角条件下的最大动力响应位移，并将其与文献中物模试验的实测值进行对比（余澜，2004）。其中，物模试验的几何模型尺度与本文简化计算方法中的数值模型完全一致，可参考图6、图7所示。且本文算法中所包含的计算工况要多于文献中的试验工况数量（余澜，2004）。由于文献中仅列举了M2、M3的实测结果，故将本文中M2、M3的理论计算结果与其相互对比，结果如图9所示。

文献中只给出了M2、M3模块分别在浪向角为0°、45°、60°、85°时的动力响应位移，根据图示可知，不同浪向角条件下，M2、M3在6个运动自由度方向上的最大动力响应位移与文献资料中的实测结果在对应点上的数值大小相近，而整体变化趋势亦能够保持一致。同样，由于在物模试验过程中将不可避免的存在着各种相应的误差，从而导致试验的实测数据与本文理论模型简化算法得到的计算结果之间存在着一定的差别，但不可否认的是，二者的结果在数量级上依旧能够保持一致，从而可验证本文理论方法的的正确性，可行性及实用性。

从图9中的计算结果中可以看出：MOB单模块的运动响应位移在纵荡方向上随浪向角的增加而逐渐减小，而在横荡和垂荡方向上的变化趋势则与之相反；在横摇方向上运动位移随着浪向角的增加而逐渐递增，但从图示中却可以看出，M2、M3的运动转角在δ=30°时出现了一个较为显著的反弯点，其主要原因在于：当浪向角为30°时，虽然在局部坐标系ox'y'z'中沿oy'轴方向上的波浪激励力依旧正常（从横荡的结果图示中可看出），但此时绕ox'轴的波浪激励力矩却较小，故而导致了当δ= 30°时的横摇转角出现了一个拐点；同理，对于M2、M3分别在纵摇及艏摇运动方向上，当浪向角为75°时，也出现了类似的现象，其原因也与以上分析类似；同时，从结果中可知，MOB单模块在纵摇、艏摇方向上的运动响应转角并非满足当浪向角越大，其值越大的变化规律，其最大值出现在当δ=75°的时候，而后却有下降减小的趋势，这充分表明：结构的纵摇、艏摇的运动转角在当δ≥75°之后变化较为敏感。

图8 不同浪向角条件下M1的动力响应位移-历时关系

图9 不同浪向角条件下M2、M3的最大动力响应位移与文献结果对比

4 结论

本文研究了刚性模块-柔性连接构件模型（RMFC）的MOB结构在随机不规则波浪荷载作用下时域动力响应分析的简化计算方法。经理论推导得出D’Alembert动力学平衡方程中MOB模块运动的水动力系数矩阵、波浪激励力矩阵、连接构件的约束力矩阵中各系数的简易计算公式。以MOB的“三模块模型”为例，探讨其在6级海况中浪向角在0°~90°变化条件下，各模块的动力响应位移随时间的变化规律，并统计其最大值与现有文献资料中的实测数据进行对比。经分析，运用本文理论模型和简化计算方法所得到的数值计算结果与现有文献资料所得的实测资料吻合程度较高，可验证本文计算方法的正确性、可行性与合理性，研究成果可为半潜式VLFS模块动力响应分析提供一定的理论支撑。

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周显初，王东娇，张梓雄，1997.两个垂直圆柱在水波中的水动力

相互作用.应用数学和力学，18（10）：867-878.

（本文编辑：袁泽轶）

A simplified calculation method on the time-domain dynamic response of semi-submersible very large offshore bases under the random wave

WU Lin-jian1,WANG Yuan-zhan1,LI Yi2
（1.National Key Laboratory of Water Conservancy Engineering Simulation and Security,Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,TianjinUniversity,Tianjin 300072,China; 2.School of River and Ocean Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China）

This paper investigates a simplified calculation method on the dynamic response of mobile offshore base（MOB）which is the typical model of semi-submersible very large floating structure.The time domain analysis about the motion displacement of MOB modules by this algorithm has been researched based on rigid modules and flexible connector models.Some simple formulae about hydrodynamic coefficients matrix,the wave stimulated load matrix and constraint force of the connector matrix of MOB module motion in D'Alembert dynamical equations are derived.Moreover,this paper regards a 3-module model of MOB as a numerical example,and the changing rules between dynamic response displacements of each MOB module with time have been discussed under wave angles changed from 0°to 90°at sea state six.The maximum numerical results from this paper's simplified method are compared with the measured values in references,and the final conclusions indicate that the theoretical calculated values in this paper are very similar with tested data according to references,which the correctness and rationality of theoretical model and simplified method in this paper can be verified.The research achievements can provide theoretical supports on the dynamic response analysis of semi-submersible very largefloating structure.

semi-submersible very large floating structures;mobile offshore base;random waves;dynamic response;simplified calculation method

P75

A

1001-6932（2017）02-0230-12

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.02.015

2015-11-13；

2016-01-18

国家自然科学基金（51679166）；国家自然科学基金创新研究群体科学基金（51321065）；交通运输部交通建设科技项目（2014326224040）。

吴林键（1990-），博士研究生，主要研究方向为海洋工结构动力学，港口、海岸及近海工程。电子邮箱：wljabgf@126.com。

王元战（1958-），教授，博士生导师。电子邮箱：yzwang@tju.edu.cn。