以植树问题为例浅谈小学数学解决问题课堂教学的建构

摘要：《义务教育数学课程标准》（2011版）明确提出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略。“【1】如在课堂上利用生活问题让学生提出问题，思考问题，解决问题，明确解决问题的思路和方法，训练学生学数学，用数学，用数学思想解决生活中的问题。笔者以自己教学植树问题为例，尝试数学解决问题课堂教学的建构。

关键词：小学数学；解决问题；建构

植树问题以前通常出现在小学奥数培训班的教材中，2011年课程标准修订后，被编排到小学数学五年级的教材中，成为小学数学课堂教学的内容，能否把这节课很好的利用，建构解决数学问题的课堂模式，值得很多一线小学数学教师的关注。植树问题在教材体系中要完成怎样教学目标，承担怎样的教学任务？可以设置怎样的教学目标？如何设计课堂教学？预期达到怎样的教学效果？我对这这个问题进行了思考与尝试

一、化繁为简，依据教学内容找准教学目标

叶圣陶先生说过：“教材无非是个例子。”【2】怎样运用五年级数学植树问题这个学习内容，解决与植树相似的问题，根本上要先解决植树常见的三种不同类型。因此，知识与技能目标，应该确定为“体验生活中植树的遇到的问题，经历问题解决的过程，学会解答常见的植树问题；提高解决实际问题的能力”过程与方法目标，应该确定为“通过植树问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，感悟模型思想和数形结合思想”。情感态度价值观，在生活情境中挑战自我，应用数学思想解决生活问题，培养应用数学的意识。另外，我还注意“化繁为简”的解决问题办法：教材中例1研究的是在100米长的路上植树的问题，让学生通过画图来探索间隔数和棵树之间的关系，学生在100米的路上把要种的棵树都一一画出来，也可以验证自己的猜想。但是探索过程中就只能停留在画图与观察中，而没有作更深层次的猜想与推理。这样的探究价值不高，它只解决了一个实际问题，而不能解决一类实际问题，更不能让学生在解决问题的过程中获得一种通用的解题策略。老子曾说：“凡大事必须从小事做起，凡复杂的事必须从简单的做起”，启迪学生以退为进，从最简单的植树情境开始探究，学生就不会再把每一棵树都画出来，必定会从“少画几棵”中进行推理，得出规律。并把规律应用在以后的生活和学习中，体会化繁为简的妙处，用化繁为简的思想解决其他问题。

二、创设情境，为数学学习提供真实的生活背景

在创设情境上我的指导思想是，在最短的时间把孩子的注意力聚焦到重要问题上。四十分钟的课堂，每一分每一秒都十分珍贵，如何有效的利用时间？创设情境要有，而且要结合学生的生活实际，不绕弯子，不玩虚套，开门见山，直奔主题，进山寻宝。

师：同学们，你们去过森林公园吗？上周六，老师到森林公园去游玩了，一到公园，就感觉环境特别优美，空气也特别清新。森林公园的植树也很有特色（出示课件），有的沿小路的一边种一行，有的沿小路的两边种两行，有的沿池塘周围种了一圆圈的树，还有的就像你们做课间操一样种了一片的书，绿色葱郁，形式各异，美不美？老师在观察植树的各种形式后，发现里面蕴藏着丰富的数学规律，你们想知道这些数学规律吗？今天我们就来研究植树问题。设计这样的教学情境，一方面让学生感受到大自然的美丽，培养学生热爱大自然的情感，更为重要的是感受现实生活中各种植树的真实情境，积累对本节课学习有用的经验，为后面的学习提供真实的生活背景，激发学生的探索欲望。

三、自主探索，在活动中体验数学建模的方法

通过课件出示例1，让学生认真审题，通过对关键词“一边”、“每隔5米栽一棵”、“两端要栽”，一边理解一边模拟操作，从而引出3个新的概念“间隔”、“间距”、“间隔数”，培养学生认真审题的良好习惯，明了问题，大胆猜想，结合教师模拟植树的活动，让学生明白植树的事理，而明了事理是解决问题的重要一环。

接着让学生模拟植树验证自己的猜想，小组内的几个同学合作，画一画、量一量、种一种、数一数，完成植树活动记录卡，从中发现数学规律，利用规律再来解决“一共需要多少棵树苗”的问题，这样将整个分析、思考，解决问题的全部过程展示出来，让学生经历建模、用模的全过程，学会用数学的模型思想解决生活实际问题的方法，体会到学习的乐趣，知道数学模型思想在现实生活中的作用。

四、习题设计，体现学生从技能到能力的拓展延伸

“一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端都摆），一共要放多少盆植物？变式训练的目的为了增强学生解决问题的熟悉程度，以便把知识转为技能。“有一条新修的街道长100米，工人师傅要在街道两边安装路灯（两端都要安装）每隔50米安一座路灯，一共要安多少座路灯？这种变式充满浓郁的生活气息，属于条件性扩展，“两边”常常被学生忽略。完成这两题后，让学生思考：这两道题没有讲“植树”，它们是植树问题吗？找到树了吗？学生的发现是“植树问题不一定就是植树问题，和植树问题具有相同结构的数学问题，都叫植树问题”，植物就是树，路灯就是树。引导学生从纷繁的数学学习看到问题的本质，路灯问题源于植树问题的模型，是同一问题，就可以用这一问题的模型来解决同类问题，这样就透过问题的表象看到数学的本质，诱导学生提炼概括出植树问题的模型。

拓展延伸：即时应用，感受数学就在身边。我提出问题：40分钟的课堂，我总是害怕时间不够用，于是我设置了手机的提醒功能，上课铃响后，每隔5分钟提醒一下，一节课要提醒多少次呢？谁能帮老师算算。这个根据作息时间原创的问题，更能体现数学的奥秘，让学生感觉到数学好玩，激发学生课后自主探究植树问题“只栽一端”时间隔数和棵树之间的规律。

这一系列练习的设计不是止步于“植树问题（两端都栽）”的反复练习，不是为了看起来的熟练，而是通过逐步变式，不断激发学生思考，让他们在复杂多变的现实生活中解决遇到的难题，不仅是让知识转化为技能，进而把这种技能演变成解决问题的能力，学生在日常生活中就可以灵活运用数学模型思想灵活的解決所遇到的问题。

这样来看，解决问题课堂教学的建构相对清晰明朗起来，概括来说就是：化繁为简，找准目标教学目标——创设情境，提供生活背景——自主探索，体验数学建模——习题设计，能力拓展延伸。这四步完成了学生用数学思想解决生活实际问题的建构，训练了学生的逻辑思维能力。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准》（2011版）

[2]《叶圣陶教育文集》（第三卷），人民教育出版社

陈静系信阳市教育科学“十三五”规划2016年度立项课题《农村小学数学中年级解决问题活动课教学模式的研究》的主持人，立项编号：JKGH16030，此文是该课题研究的阶段性成果。