浅谈开放性教学活动的策略

林祥门

[摘 要] 本文探讨教师如何通过开放性备课和教学活动，将学生学习置身于开放性数学问题中. 通过教学实践思考，总结开放性教学活动的实施策略，即备课的开放性，课堂教学活动的开放性，作业设置的开放性.

[关键词] 开放性；备课；教学；校本研究

高中数学新课程的基本理念是丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，开放性课堂教学就是其中行之有效的一种方法，其关键是教师要不断地强化开放式教学理念，敢于尝试，大胆实践，尤其要在开放式课堂教学的设计上下功夫，并在尝试实践中进行反思.

[?] 备课的开放性

开放式备课就是通过教师各自的思维方式进行备课，并将备课内容在备课组公开化，利用集体智慧提出最高层次的数学教学，认真学习和掌握教学大纲，了解中学各阶段的教学要求；通览教材全局，认真钻研教材，阅读参考资料，认真分析这部分教材在整个教材体系中的地位和作用，包括本节教材与前面内容的联系，对后续知识产生的影响，在实际问题中的应用，它能培养学生哪些方面的能力，教给学生哪些方面的数学思想和方法等.

案例：“两角和与差的余弦”公式证明的分析.

（1）证明中为什么引入单位圆？前面学习了正弦线、余弦线，知（cosα，sinα），（cosβ，sinβ），（cos（α+β），sin（α+β））均为单位圆上的点，故引入单位圆，从而借助单位圆建立它们间的联系.

（2）证明中为什么要引入β角？要把cos（α+β）用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示出来，就要建立一个含有这些量的等式. 由（1）的分析，这些量已在三个点的坐标中出现，因此在圆中自然想到了借用“同圆中等角对等弦”的定理，引入β角，就可以得到两个相等的圆心角，从而就得到了等弦.

（3）如何说明对任意角α，β公式都成立呢？证明中α，β均是当成锐角给出的，当α，β∈（0，2π）且其中至少有一个非锐角时，可完全类似地进行证明，只是所画角所在象限不同；当α?（0，2π）或β?（0，2π），可先用诱导公式把这些角转化到（0，2π）这个区间上来.

[?] 课堂教学活动的开放性

开放性教学没有固定不变的环节，具有一定的灵活性和弹性. 在现实教学中，我们教师往往只注重教学目标的设计，忽视了教师活动的设计，甚至对学生活动的设计根本不加考虑. 而开放性数学课堂教学设计，是要通过多方面的设计来体现其开放性的. 因此，我们在进行教学目标设计的同时，不仅要重视教师活动的设计，更要重视学生活动的设计.

1. 教师活动的设计

我们可以利用开放性问题让学生不但加强学科内新旧知识的联系，在头脑中形成知识的网络，而且要沟通学科之间知识的联系，让学生原有的认知结构更好地得到改造和重组，使他们在数学的探究过程中思路变得更开阔、灵活.

案例：“人教版《数学》第一册（上）”第三章“数列”中，先在“等差数列”一节学习了等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d与一次函数y=px+q的关系. 现在我们看看后面“等差数列的前n项和”一节中例4的教学：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和公式吗？课本中通过解方程组，确定公式Sn=na1+中的a1和d，从而确定公式Sn=3n2+n. 例4解决后，让学生思考：是否存在某个自然数n0使该数列的前n0项和达到最大或最小？该问题解决后，再让学生探讨：怎样的数列其前n项和Sn才有最值？对于这样的开放性问题，其中有部分学生会从一元二次函数的角度来分析等差数列的前n项和Sn=an2+bn的最值情况. 课后了解，这样的学生在一定程度上是从前面等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d与一次函数y=px+q的关系中得到的启发. 所以，学生在解决问题的过程中，能否从不同的角度思考问题，很大程度上有赖于知识网络的构建. 可见，构筑知识网络，能让学生在数学的探究过程中开阔思路.

2. 学生活动的设计

要设计好学生的活动，就必须真正了解学生，包括了解学生现有的知识背景和思维水平，了解学生个体之间的智力、个性差异以及他们之间的伙伴关系. 另外，教师还要根据教学内容，选择一种或多种学生活动方式，使学生活动更具开放性. 在开放性课堂教学活动的设计中，教师能有针对性地根据教学内容进行灵活安排至关重要. 如对一些理解性内容，可以让学生观察、思考、讨论后口答，学生自由发言，相互补充修正；对一些比较直观的内容，可以让学生在动手操作体会之后，再要求学生用数学语言来描述；对一些智力综合性较强的内容，可先让学生独立探索，然后小组讨论. 开放性问题由于结论的不确定，学生容易摆脱单一的思维模式，从而产生不同的见解. 有一点需要注意的是，开放性教学的核心是具有开放性，不是指某一具体教学形式，也不仅仅限于新课引入的教学，它还贯穿于课前、课上和课后.

案例：“组织探究”环节.

在深化函数零点的概念后，为了突破对零点存在性判断条件的理解这一难点，可以设计这样一个问题情境：请观察图1，这是气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图（即一个连续不间断的函数图像），由于图像中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下当天7时到11时之间有没有出现温度是0摄氏度的情况，你能帮助他吗？

[?] 作业设置的开放性

作业是课堂教学的自然延伸和补充，帮助学生对课堂知识理解、巩固和灵活应用. 但现实中，很多学生怕做作业甚至不做作业，产生这一问题的根源在于教师布置的作业单调乏味、缺乏新意，学生不会把完成作业看成是一种乐趣，只会看成是一种负担，对其产生恐惧感. 固化的传统作业的确存在一些弊端：重数量，轻质量；重学科作业，轻实践性、探究性作业；重机械训练，轻方法指导和创新思维的培养；效率低，针对性不强. 鉴于此，教师在设置开放性的作业时需关注以下几点：①不再一刀切对所有学生布置单一、机械重复的同一种作业，而是根据各类学生的能力、需求、兴趣去选择不同层次的作业. ②重视非智力因素的培养，主要包括动机、兴趣、情感、意志和性格等，重视学生创新、独立操作及独立思考能力的提高. ③体现实际生活，重视从学生生活经验和已有知识中理解情境，发现数学，有意识地引导学生把现实问题数学化，把数学知识生活化，让学生觉得生活中处处有数学，使数学更贴近学生、贴近生活.

案例：“人教版《数学》第一册（下）” 的“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”中，函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0）的图像可由正弦曲线通过伸缩、平移得到. 我们可以适时地让学生探讨一般性函数y=Af（ax+b）（A>0，a>0）的图像是否可用类似的方法由y=f（x）的图像得到，特别是进一步减弱条件（去掉条件A>0，a>0）后的探索. 另外，教师还可以选取一些可用的非常规解法或可探究出较奇特结论的素材来创设情景，“构筑知识网络，强化求异心理，注重变式教学”对提高学生联想猜测能力和探究能力行之有效.

[?] 对开放性教学活动的思考

教学中实施开放性问题教学引导学生学会主动探索、发现和体验，信息的收集和处理，从而培养学生的创新思维和创造能力. 本文就如何将学生置于开放性的数学问题中，培养学生创新思维和创造力的教学策略，引发了一些思考：①如何更有效地组织课堂讨论，发挥学习小组的作用，培养学生合作精神和合作能力，发挥学生的能动性，激活学生的思维，培养学生的能力？②如何设计课堂提问，引发学生创造性地思考？在课堂教学中，如何培养学生的质疑能力？③教师如何做好课堂反馈，建立一系列行之有效的评价机制，激发学生的学习兴趣，鼓励学生创造性地解决问题？④如何更有效地把书本知识与实际生活相联系，培养学生的实践能力？⑤课堂开放后，如何处理好“放”与“收”的关系？

通过对这一问题的探究，我们感到开放性问题的研究和教学，有利于教师转变教育观念，激发教育热情，摆脱一种浅层次的教学循环；有利于激发学生的学习兴趣，提高其探究数学的能力.