新课标下小学数学运用收敛思维的可行性研究

朱金良

摘 要：收敛思维在小学数学教学中更多地用于中高段年级教学。在数学教学不断发展的过程中适当地把发散开来的知识点集中起来，行之有效地对各方面的知识进行系统整理，符合数学教学发展的规律。

关键词：收敛思维；小学数学；教学模式；数学思维

一、问题提出的背景

在新課程标准的指引下，教材、教法等方面都努力追求新型的教学模式，各种进步思想通过各种教学模式不断发散，应试教育逐渐向素质教育转变。然而在数学教学模式不断转变的过程中，“满堂散”“题发散”等教学问题正在不断分散学生的精力。学生在极度发散的状况下，无法灵活运用所学知识。新课标适时地提出了如何走出这一教学误区的途径，教师有了明确的教学方向，学生有了学习的乐趣。实践显示，发展学生的创造性思维不能一味地发散思维，而应在发散的同时适当地运用收敛思维，在新课程改革过程中符合教学实际的发展方向。

二、研究的现实意义

虽然收敛思维早已存在于数学教学中，但是被教育者和研究者普遍忽视。本文的研究价值在于希望通过数学教学收敛思维的培养系统地转变数学教学方式，提高学生的数学学习能力。收敛思维对于数学教学具有积极作用，有效提高学生的学习兴趣，促进学生对数学知识的再思考，促进生生合作、师生交流，打造和谐课堂。

三、小学数学运用收敛思维的类型和教学模式

1.收敛思维的特征

在数学教学中运用收敛思维的教学方法有别于发散思维的特定特征。收敛思维具有集中性、综合性、程序性、推理性、排除性等几个特征。

2.小学数学教学运用收敛思维的方式

笔者在研究收敛思维的同时，发现对于不同的教学实际情况，教师需要选择不同的教学模式。下面结合具体情景，探讨收敛思维在小学数学教学中的几种问题解决方式。

（1）找同。如果一个问题在不同的模式中存在，且只有一个共有的特征存在于这些不同模式中，我们就认为这个共有的特征是解决这个问题的方法。

（2）找异。如果一个问题在第一种模式中存在，在另一种模式中不存在，而这两种模式只有某一个特征不同，我们就认为这个不同的特征是解决这个问题的方法。

（3）同异共找。如果一个问题出现的多种模式中，只有一个共有的特征，而当这个问题不出现在另一些模式中，不出现这个共有特征。我们就认为这个共有的特征，就是解决这个问题的方法。

（4）共变。在剩余特征不变的前提下，某一特征改变，某一问题也发生改变，我们就认为这个特征是产生这一问题概念的主要因素。

（5）删余。某一类问题是由多种因素构成的，研究发现一些特征和一些因素有直接的关系，我们就把这些特征和因素删减掉，余下的特征里也一定有直接的关系。

（6）完全归纳。通过对一些问题的所有特征的研究，显示这些特征有共同的联系。我们就认为，这些问题都有共同的联系。

3.收敛思维教学设计的原则

教学设计要重视培养学生学习数学的自信心，让学生在快乐学习中感受知识的重要性，在不断总结概括中感受思维的发展性，在比较研究中增强自信心。同时，教师应注重设计收敛思维，安排数学教学时应遵循以下原则：教学设计要符合实际，教学设计要深入人心，教学设计要直观形象，教学设计要全员参与。

数学教学设计的全员性是指每一位学生都能在教学中积极主动地参与到教学活动里，得到经验提升。如果大部分学生变成了围观群众，而只有少部分学生参与其中，那么教学活动也就没有真正的意义，不能真正地为教学服务。

四、总结

收敛思维配合发散思维共同应用于数学教学是时代发展的要求，是培养数学人才的必要手段。诚然，死板的收敛思维不能让学生学会数学，但是通过改造而成的创造性思维却能够深深地吸引学生，使他们对数学产生浓厚的兴趣。教师的责任和义务是增强学习的趣味性。由于数学的魅力无法抗拒，大部分学生喜欢数学都是从培养数学思维开始的，而“玩”又是人的天性，所以不能遏制他们的发展。如果把学习当成一种快乐，将学生从枯燥乏味的数学符号、加减乘除中解脱出来，消除对数学的畏惧感，增强学习数学的自信心，学生的学习成绩自然会上升，课堂就会变得更加生动有趣。

参考文献：

[1] [美]托马斯·库恩.必要的张力——科学的传统和变革论文选[M].范岱年，纪树立，译.北京：北京大学出版社，2004.

[2] 周延波，郭兴全.创新思维与能力[M].北京：科学出版社，2004.

[3]胡卫平.科学思维培育学[M].北京：科学出版社，2004.