高中数学教学中数形结合法的应用

侯珊珊

摘 要：数形结合法的本质就是将数学图像转化为相关的数学语言，实现形象思维与抽象思维的结合。为了提升教育质量，教师需要合理地向学生灌输数形结合法，锻炼学生的动态思维与抽象思维。本文就高中数学教学中数形结合法的应用进行了分析。

关键词：高中数学；数形结合法；应用

在高中数学中，部分教师过于关注概念、公式、定理的教学，忽视了教学方法的传授，要想提升学生的解题准确性，必须让他们掌握正确的学习方法，这才是数学教学的最终目的。数形结合法在高中数学教学中贯穿始终，其本质就是数学图形与代数之间的转换。数形结合法的有效使用可以让复杂的问题简单化，帮助学生节约解题时间，提高准确率。

一、数形结合法的概念与原则

数与形是高中数学中的两个重要元素，前者是数量关系，后者为空间图像，数量关系与图形可以自由转化。学生可以利用这種转化关系来求解。数形结合法的应用本质就是将数学图像转化为相关的数学语言，实现形象思维与抽象思维的结合，提高解题能力。数形结合法的应用有两个原则。

第一，双向性原则。在利用几何图形来分析题目时，学生需要分析代数的抽象性，与几何语言相比，代数语言更加直观、清晰，可以有效避免几何解题法的约束。

第二，等价性原则。等价性原则强调“形”几何性质与“数”代数性质转化的等价性，由于图形解题的局限，在画图时，往往难以精确，影响了解题效率。因此，利用数形结合法解题时，需要重点关注等价性原则。

二、高中数学教学中数形结合法的应用

1.利用多媒体提升解题精度

将多媒体应用在高中数学课堂上，可以让数学教学变得更加生动、趣味。学生普遍反映高中数学学习难度高。与初中阶段相比，高中数学有大量的定理、概念和推理，学习难度偏高，且知识抽象，在固定的教学活动中，学生很容易产生厌烦情绪，甚至会对数学活动失去兴趣。因此，高中数学教师需要与新课程接轨，让学生了解数形结合法，以科技为基础开展教学，用形象的画面展示抽象的知识。在传统教学模式下，教师只是在黑板上绘制图形，对于简单的习题效果理想，但不适合应用在复杂的图形中。利用多媒体的绘画功能绘制图形，可以让数学教学活动更加生动、形象。

2.让学生了解数形关系的转换

数形结合法在几何问题上有着广泛的应用，可以采用转换的方法解决问题，也可以利用几何图形的关系来展示。几何与数量是相辅相成的，数量可以用图形展示，图形可以用数量关系来解答。但是，在采用数量问题解题时，要尽可能地转化为函数形式，再利用不等式、函数、方程等得出最终结果。只有熟练驾驭两者之间的关系，才能准确解答问题。任何学习活动都离不开生活，数学学习的目的不是为了取得好成绩，而是为了解决生活中的各类问题。教师要为学生生动地展现表达式与图形之间的联系，利用图形找到解决问题的关键，逐步推导，顺利解决。

3.利用数形结合法培养良好的学习习惯

数学学科有着较强的理论性与实用性，学生学习起来也感到枯燥，影响了他们的学习主动性。采用数形结合法，可以将抽象的公式和数字具体化，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，也会提升他们的学习热情，积极主动地投入到学习活动中。高中数学教师要意识到数形结合法需要经过长期的应用才会显现成效，教与学是循序渐进的活动，需要学生在问题解答中积累经验，最终能够自主灵活地应用所学知识。

4.利用数形结合法解决函数问题

集合问题是高中数学学习的重点，也是学生学习图形的实例，韦恩图正是图形应用法的典范，可以将集合的复杂关系展示出来。因此，在遇到类似的问题时，学生可以采用韦恩图，适当地建立坐标系将图形的各个要素更加形象地展示出来。在解决函数问题时，需要特别注意的是，学生必须有一定的函数基础，熟练掌握不同函数与不同图形之间的对应关系，否则即使知道解决问题的方法，也很难解决问题，得到最终答案。数形结合法不仅能够解决函数以及方程式的问题，还被广泛应用到解决三角函数、复数向量等问题中。在平时的教学过程中，教师要善于总结可以用数形结合法解决的题目类型，做到举一反三，不断提高学生解决实际问题的能力。

三、结语

为了提高高中数学课程的教学质量，教师需要重视数形结合法的应用，引导学生掌握正确的解题方式，拓展解题思路，发散解题思维。在高中数学教学中，还存在一些弊病，教学水平参差不齐，为了提升教育质量，教师需要向学生灌输数形结合法，锻炼学生的动态思维与抽象思维。

参考文献：

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