培养符号意识，渗透代数思维

吴丽英

[教学内容]

北师大版二下第84、85页，“‘重复的奥妙”。

[学习目标]

1.在发现、描述重复多次的现象或者事物的过程中，初步体会简单的规律。

2.通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展抽象、概括、推理、创新和数学表达能力，培养学生的符号意识和代数思维。

3.在观察、思考与表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

[课前活动]

师：上课前，我们来玩一个游戏好不好？老師出示一组数据，看哪个同学能很快地把这组数据背下来，背下来的同学就能得到一份神秘的礼物！

出示第1组数据：17402563801698726435

出示第2组数据：12121212121212121212

出示第3组数据：07312492591805731264

出示第4组数据：345345345345345345345

师：为什么第1、3组你们记不下来，而第2、4组那么快就记下来呢？看来找到规律是解决问题的关键！

[设计意图]课前和学生一起玩找规律的小游戏，既能缓解紧张的气氛，放松学生的情绪，又将游戏中重复的规律巧妙地融入数学课堂，让学生感受数学与生活的紧密联系，感觉数学是好玩有趣的。

[教学过程]

一、发现规律

1.谈话导入。

师：蒙古族有一个传统的节日叫那达慕节。你们看，一年一度的那达慕节又到了，人们穿上传统的服装在蒙古包前载歌载舞，庆祝节日。

2.发现规律。

师：仔细观察，说一说有什么发现。（有规律）有什么规律呢？

学生说，教师贴实物图。

举例，灯笼：大小大小……

队伍：男女男女……

彩旗形状：长长三长长三……

彩旗颜色：红红蓝红红蓝……

[设计意图]本环节引导学生通过观察、思考，体会简单的重复规律，主情境图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息。这些丰富的规律现象有助于帮助学生体会数学与现实生活的联系。感受规律存在的广泛性，不同规律的发现，为形成代数思维奠定了基础。

二、规律分类

1.规律分类。

师：同学们仔细观察这些规律，你们能把这些规律进行分类吗？你是根据什么来分类的？（重复的数量）

2.规律分组。

师：他们是怎么重复的？

依据学生说，教师画竖线分，并板书：2、3、4……

3.下一个是什么？（渗透省略号的用法）

师：按照这样的规律继续排下去，你知道下一个是什么吗？说得完吗？可以请谁来帮忙？（省略号）真聪明！学以致用，把语文知识应用到数学中来，你真会学习！

[设计意图]本环节鼓励学生在观察的基础上，找出主情境图中存在的规律，并对情境图中的规律进行分类，渗透分类的思想，在分类的基础上，引导学生发现同类规律的共同特点；依据前面发现的规律，想象下一个是什么。这个过程，一方面可以加深学生对规律的认识和体会，另一方面可以发展学生的推理能力。通过分类，学生应当认识到，这些有重复模式的物体在形式上是相同的，不同的情境可以具备相同的数学性质。就如灯笼的规律、队伍的规律、白天黑夜的规律等，都可以描述为具有ababab的形式，有助于学生了解代数的威力。

三、表示规律

1.表示规律。

师：同学们真棒，不仅能发现规律，还能给这些规律进行分类，这几类规律可以怎么表示呢？你想怎么表示？好！请同学们选择你最喜欢的一组规律，用自己喜欢的方式把它表示出来。

2.展示作品。

师：分享的时间到了，你给大家介绍一下你表示的是什么规律？它除了可以表示灯笼的规律，还可以表示什么规律？

[设计意图]在给规律分类的基础上，鼓励学生用自己喜欢的方式对这几类规律进行表达，由实际物体中抽象出规律，表达方式可以是多样的，可以用数字、图形、符号、文字、字母等形式来表示规律，教师有意识地引导学生用符号或字母来表示规律，帮助学生认识到通过字母或符号的表示，规律的呈现形式将更加简洁，还能表示多个物体的规律，将自然语言描述的规律用符号语言予以简化，并对符号所代表的规律进行讨论，体现符号语言的概括化与一般化，从而体验到符号化表达所带来的代数思考的优势，有助于培养学生的符号意识和代数思想，发展学生的抽象概括能力。并引导学生进一步认识：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形，都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。

3.揭示课题

师：同学们真了不起，能用这么多种方法来表示规律，这些规律有什么共同特点呢？

（不断重复，周而复始）说得真好，这节课我们研究的就是“重复的奥妙”。（板书课题：重复的奥妙）

[设计意图]把学生表示规律的作品收集到一起，引导学生观察并思考：这些规律有什么共同的地方，学生在充分表达交流后，通过讨论，总结发现规律的特征.即这些规律都是重复的.而且它们都是一组一组重复出现的，具备“重复”的特征。

四、联系生活

1.生活规律。

师：除了这些规律，生活中还有没有这样的规律呢？（白天、黑夜；春、夏、秋、冬；咚、咚、呛等）

2.欣赏规律。

师：孩子们，你们太能干了，能找到生活中这么多的规律，我们的生活中因为有了规律，变得更加美丽。（课件展示生活中的规律）

[设计意图]在我们的生活中，有很多这样“重复”的现象.举例“重复的现象”，目的是进一步加强学生对“重复”规律的理解.体会规律与现实生活的联系，培养应用意识，积累生活经验。

五、应用拓展

师：轻松过后，敢不敢用新学的知识接受我的挑战？

1.第一关（看图形，演规律）。

用不同的动作或声音表演出这个规律（图1）。2.第二关（拓展）。展示主題图。

①如果给这些排队的同学编号，你们知道第11个是男生还是女生？第17个呢？

②要是给彩旗也编上号，第20面是什么颜色？什么形状？第24面呢？

③观察板书：

11÷2=5（组）……1（个）

17÷2=8（组）……1（个）

20÷3=6（组）……2（面）

24÷3=8（组）

你发现了什么？（余数都比除数小，余数是几就是下一组的第几个，如果没有余数就是这一组的最后一个）

[设计意图]此环节打破练习的常规模式，巧用“游戏闻关”的形式层层深入设计练习.第一关“看图形，演规律”，是对重复规律的应用与拓展，也体现了数学学科与其他学科的有机融合；第二关是利用有余数除法来解决生活中有重复规律的问题，也是渗透代数思维的重要环节。例如，第20面旗是什么颜色？假设n表示任意的自然数，那么彩旗的排列可以用3n+1、3n+2、3n来表示，能表示为3n+1和3n+2的都是红旗，能表示为3n的是蓝旗，对于二年级学生来说.他们虽然不会用这种方式表示自己的发现.但他们确实能够领悟到其中的规律。利用有余数的除法来解决这类问题，就是用数学模型（除法）表示和解决问题。从直观运算的策略发展到算法运算的策略.这是思维水平的一次飞跃。为今后学习用字母表示数做准备。

六、小小设计师（机动环节）

师：我们的生活因为有了规律，变得更加美丽，你们能不能用这节课学习的新本领当一回小小设计师，设计出有规律的作品？可以用动作、声音：可以写一写、画一画、摆一摆，比比看，谁设计的规律更多更美？

七、总结

1.谈收获。

师：时间过得真快，马上就要下课了，这节课你们有什么收获？这些规律都是从哪里来的？是的，规律从生活中来，生活又与数学密不可分，我们的生活因为有了规律，变得更加美丽。

2.说感想。

师：最后，再考大家一个问题，你能接下去说吗？数学好玩、数学好玩…说的是真心话吗？数学真的好玩吗？谢谢同学们，如果你们觉得数学好玩，就是我今天最大的收获！