在“综合与实践”中积累数学活动经验

苏子沣

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。本文结合人教版小学数学六下综合与实践活动“有趣的平衡”教学展开论述。

一、相互合作中积累操作经验

数学基本活动经验是学生在动手做的过程中逐渐形成和积淀的。动手操作是学生“做”数学的重要内容之一。动手做的过程有助于学生主动形成操作的经验。操作的经验，就是学生在“行为操作”过程中所形成的数学基本活动经验。而其中的“行为操作”可以是学生个体的行为操作，也可以是师生或生生相互合作的行为操作。这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是获得第一手的直接感受、体验和经验，即在实际的外显操作活动中来自感官与知觉的经验。引导学生积极参与活动过程是“综合与实践”教学的关键所在。在“综合与实践”活动中，教师需引导学生在操作中获得初步感受、体验和发现，为学生积累操作活动经验创造条件。

课前，每四位学生分组，小组合作用1根长1米、粗细均匀的竹竿（或PVC管），在中点处钻孔，拴上一定长度的绳子（拎起绳子能保持平衡），然后从中点处向两端每隔8厘米做一个记号，制成一个简单杠杆。教学时，教师先展示杠杆，引导学生进一步认识实验材料和杠杆构成（竹竿或塑料管、细绳、硬币、塑料袋和刻度数等），然后演示（把塑料袋分别挂在杠杆左右两边的“2”这个刻度数上，放硬币保持杠杆平衡），再对学生小组合作操作过程进行规范（组长保持杠杆平衡，安排小组成员核对和记录：两名组员一人在一边，调整杠杆两边的塑料袋和硬币数，另一名成员负责填写表格：填写表格后，大家一起观察数据，讨论杠杆保持平衡的原理），最后安排学生多次操作。

合作制作杠杆为学生形成操作的经验奠定了物质基础和知识基础；在教师的演示实验中观察操作方法，为学生形成操作的经验奠定了方法基础。合作在杠杆两边的塑料袋中分别放入数量、大小一致的硬币使杠杆保持平衡，帮助学生初步形成杠杆保持平衡的操作经验——杠杆两边的刻度数和硬币数要分别相等：分组操作时，学生进一步形成了操作经验——杠杆平衡的关键是两个塑料袋中的硬币数和所在刻度数的乘积相等。学生在师生合作和生生合作中充分经历了“做”数学的过程，不断形成并積累了一些操作活动经验。

二、猜测验证中积累探究经验

所谓探究经验，就是学生在探究活动过程中“融行为操作与思维操作于一体”所形成的数学基本活动经验。这种活动经验往往是学生综合运用所学知识解决实际问题所获得的直接经验。教学探究时，教师要引导学生积极主动地经历观察、实验、猜测、验证和推理等过程，努力使学生在每个活动环节都能获得不同感受和体验，从而促进学生积累数学活动经验。

探究活动前，教师首先引导学生猜测“如果塑料袋分别挂在杠杆左右两边的‘2的刻度上，怎样放硬币才能保持平衡”，接着引导学生猜测“如果杠杆两边塑料袋中分别放入同样多的硬币，它们移动到什么位置才能保持平衡”，然后引导学生猜测“杠杆平衡时，如果两边塑料袋中的硬币数保持不变，左边塑料袋所在的刻度数从3移到4，怎样才能让杠杆恢复平衡”。每次猜测后，教师都及时引导学生进行验证。学生在每次验证中都有所发现：把两个塑料袋分别挂在杠杆两边的刻度“2”上时，他们在观摩演示实验中发现杠杆保持平衡的规律是左右两边硬币数相等：在杠杆两边的塑料袋中分别放入相同数量的硬币时，他们发现杠杆保持平衡的规律是两边的刻度数一样：分组实验时，学生在同一根杠杆上分别尝试“左边刻度数是3（或6），硬币数是4（或1）；右边刻度数是4（或3），硬币数各是多少才能保持杠杆平衡”。分组实验和交流中，学生合作探究出杠杆左右两边平衡的规律是“左边刻度数×硬币数=右边刻度数×硬币数”。

有效的猜测和验证活动是促进学生不断形成并积累数学基本活动经验的重要途径，教师则为学生创设自主探究的机会。首次猜想和验证中，学生能初步形成探究的经验：后续的不断猜想和验证帮助学生继续形成新的探究经验。随着教学进程的推进，学生在形成新的探究经验的同时会不断提升原有的数学活动经验，并将新经验纳入原有认知结构中。及时的交流有助于他们把各自已有的数学活动经验不断碰撞和融合，使自己有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验趋于精致，新经验有机地融入已有的经验系统。

三、应用规律中积累思考经验

所谓思考的经验，就是学生在思维操作中开展活动而获得的经验。即思维操作的经验，比如，归纳的经验、类比的经验、证明的经验等。换句话说，学生根据教师所提供的思维材料进行预测性、反思性或者调查性思考所获得的经验都是思考的经验。在“综合与实践”教学活动过程中，教师有的放矢地引导学生在动手操作和自主探究的基础上进行观察、比较和分析等思维活动，能有效帮助学生在思维冲突的过程中积累思考的经验。

应用规律时，教师先引导学生思考以下三个问题：1.如果在杠杆左边刻度“4”挂的塑料袋中放进3个硬币，杠杆右边的塑料袋分别放在刻度1、2、3、4、5、6上，各要放几个硬币才能使杠杆两边保持平衡？2.杠杆左边刻度数与硬币数的乘积一定时，右边刻度数与硬币数成什么比例关系？说明判断的理由。3.杠杆保持平衡与哪些因素有关？学生逐一应用规律解决后，教师又引导学生思考并解决以下三个问题：1.爸爸（80千克）和女儿（40千克）玩跷跷板，如何才能使跷跷板平衡？如果再来一个重60千克的人一起玩跷跷板，如何能够使跷跷板平衡？2.要想撬起一块很重的石头，怎样才省力？3.怎样理解“假如给我一个支点，我就可以撬动整个地球”？

学生的思考经验是在整节课中不断形成和积累的。学生在反复思考的过程中构建了数学模型——左边刻度数x硬币数=右边刻度数x硬币数。在由具体到抽象的思考过程中，学生获得了初步的思考经验：判断“右边刻度数与硬币数成什么比例关系”时，学生对所建构模型加深印象，进一步形成思考经验——所学知识与以前所学的知识是紧密联系的：学生灵活应用规律解决实际问题的过程，就是学生不断领悟和积累思考经验的过程：学生对活动过程的反思，是他们把学习过程中所积累的经验逐渐清晰化、条理化和系统化的过程，能有效帮助学生实现数学活动经验的有效迁移、变革与内化。