一种计算金属二次电子发射系数的解析模型

何鋆，李军，曹猛，崔万照,*，刘纯亮

1.中国空间技术研究院 西安分院 空间微波技术重点实验室，西安 710100 2.西安交通大学 电子与信息工程学院，西安 710049

一种计算金属二次电子发射系数的解析模型

何鋆1,2，李军1，曹猛2，崔万照1,*，刘纯亮2

1.中国空间技术研究院 西安分院 空间微波技术重点实验室，西安 710100 2.西安交通大学 电子与信息工程学院，西安 710049

精确的金属材料二次电子发射系数模型对于计算空间大功率微波部件的微放电功率阈值至关重要，而现有的二次电子发射系数模型在准确性和工程应用两方面不能兼顾。通过分析二次电子的逸出几率，结合修正的Bethe能量损失规律，建立了金属材料二次电子发射系数的解析模型。进一步以未清洗的和Ar离子清洗过的Ag材料为例，用解析模型对试验测量值进行了拟合，在获得解析模型中关键参数的基础上建立了Ag材料二次电子发射系数模型。计算结果显示，在不同入射角度下未清洗和清洗Ag材料的模型计算值与试验值的均方差在4%以内，表明提出的解析模型在减少拟合参数的基础上能够获得具体金属材料精确的二次电子发射系数模型，可用于精确模拟空间大功率微波部件的微放电功率阈值和加速器内部的电子云浓度。

二次电子发射；空间大功率微波部件；解析模型；金属表面；能量损失

具有一定能量的电子轰击物体表面时，会引起电子从该物体表面发射出来，这种现象称为二次电子发射。入射电子称为初始电子，激发出的电子称为二次电子，二次电子数目与初始电子数目之比就是二次电子发射系数(Secondary Electron Yield, SEY)。许多仪器如电子倍增管、扫描电镜和俄歇电子能谱仪等[1,2]，都是利用二次电子发射原理工作的，而对于某些种类的器件如空间大功率微波部件，则需要避免二次电子发射的出现，因其一旦发生会严重损坏部件性能并带来无法挽回的损失[3-6]。空间大功率微波部件在设计时要考虑的一个十分重要的因素就是二次电子发射(又称微放电)问题，需要计算微放电功率阈值，确保器件工作在远低于微放电阈值的功率范围。而要计算微放电功率阈值，前提是建立准确的金属材料SEY模型。由于电子与固体作用的复杂性，很难直接从散射理论推导出材料SEY的解析表达式，许多研究采用蒙特卡罗方法进行数值模拟[7-10]。 除此之外，根据试验测量值进行数据拟合是一种十分简单有效建立唯像的SEY模型的方法，目前已经建立起来的模型主要是Vaughan模型和Furman模型[11,12]。Vaughan模型是纯数学拟合的模型，缺乏对二次电子发射物理机制的分析，只能对低能量范围的数值进行较准确的拟合。Furman模型虽然对反射、散射和真二次电子发射这3种物理机制进行了区分，但是拟合参数过多，在实际应用中并不方便。

本文在分析二次电子逸出几率的基础上，结合修正的Bethe能量损失规律[13]，通过相应的计算建立了只有两个待定系数的金属材料SEY的解析模型。进一步通过解析模型拟合试验数据，建立了能够准确描述Ag材料SEY模型，可用于精确模拟计算镀银空间大功率微波部件微放电功率阈值。

1 金属材料SEY的解析求解

二次电子发射包含入射电子激发二次电子和二次电子出射两个过程。入射电子进入材料内部后，在发生非弹性散射时会将能量转移给材料电子而引起材料内部电子的激发，如果转移的能量超过电子的电离能，则会激发出二次电子。图1给出了入射电子行程内激发的二次电子分布的典型结果。可以看出：刚入射时，入射电子的动能较大，其与原子相互作用的时间较短，因此激发的电子数反而比较少。随着入射电子动能的减小，激发的电子数反而会有所增多。当入射电子的动能下降到接近于电子的电离能时，激发的电子数将迅速下降，直到零为止，同时原入射电子停留在其电子射程R处。

(1)

总的二次电子数目为行程内部所激发的二次电子中能够出射部分的总和，从而SEY可以表示为：

(2)

入射电子行程内激发二次电子的数目与它在单位路程上损失的能量成正比，即：

(3)

式中：εse为激发一个二次电子所消耗的平均能量。

假设二次电子在出射的行程中在x～(x+dx)之间被吸收的概率为P(dx)，显然这一概率与dx成正比，即：

(4)

式中：α(x,Ese)为单位行程内材料对二次电子的吸收系数。二次电子经过距离x后不被吸收的概率为f(x,Ese)，则经过x+dx后仍不被吸收的概率为：

(5)

从而有：

(6)

在大多数情况下，α(x,Ese)可以近似为一个常数，此时有：

(7)

其中，f(0)是一个小于1的数，相当于表面处的出射几率。将式(3)、(7)代入到式(2)，得：

(8)

电子在材料内的平均能量损失可以用修正的Bethe公式来描述[13-15]：

(9)

式中：J为材料的平均电离能；k为修正系数。将式(9)代入到式(8)，可以得到：

(10)

式(10)很难得到严格的解析解，但可近似为：

(11)

(12)

于是,式(11)可进一步表示为：

(13)

式(13)即为金属材料SEY的解析表达式。

2 Ag材料SEY模型

在得到SEY解析表达式的情况下，通过对试验数据进行拟合，就可以建立不同金属的SEY模型。Ag是微波部件表面最常用的镀层材料，其SEY特性决定了微波部件的微放电功率阈值，因此下面主要以Ag材料为例，展示如何建立具体金属材料的SEY模型。Ag材料购自AlfaAesar公司，加工后的尺寸为：12mm×10mm×2.5mm，Ag的纯度为99.998%。对Ag材料进行了不同入射角度下二次电子发射特性的测量，测试设备为西安空间微波技术重点实验室的二次电子发射特性研究平台[16]。由于材料的表面状态对SEY影响很大，首先测量未清洗Ag材料的二次电子发射特性，随后用不同能量的Ar离子对样品进行清洗并测量SEY。在清洗时间为10min，束流为1μA/cm2的情况下，不同Ar离子能量清洗后测得Ag的SEY如图2所示。

从图2中可以看出用Ar离子清洗后，δm从未清洗时的2.00下降到1.45。当Ar离子的能量由100 eV增大到1 keV时，在20～900 eV入射能量区间，SEY随着清洗能量的增大而减小，δm对应的入射能量由300 eV增到400 eV；在900～3 000 eV入射能量区间，SEY随着清洗能量的增大而增大。在文献[17]中Monte Carlo模拟得到Ag的δm为1.43，这与Ar离子清洗能量为1keV时的SEY测量结果(δm为1.45)十分接近，因此认为用1 keV的Ar离子清洗10 min后所测得的SEY就是理想Ag样品(表面非常洁净)。用式(13)对未清洗的和清洗后理想的Ag样品的测量结果进行拟合，拟合时采用迭代法使得拟合曲线与数据点的均方误差最小，其定义为：

(14)

式中：(xi,yi)为测试点数据。拟合得到的各参数值如表1和表2所示。

表1 未清洗Ag材料的SEY模型参数

表2 清洗Ag材料的SEY模型参数

从表1和表2可以看出δm以及与之对应的入射能量Em都随着电子入射角度增大而增加。当入射角度一定时，未清洗Ag材料的Em要比清洗Ag材料的小，而δm比清洗Ag材料的大。下面以清洗Ag材料为例，对式(13)中相关参数与入射角的关系进行分析和拟合。图3给出了Em和A3随入射角余弦(cosθ)的变化关系，其中实线为拟合曲线。可以看出Em与cosθ以及A3与cosθ的关系都近似满足线性关系，因此对它们分别进行了线性拟合，得到的线性关系为：

(15)

(16)

根据Bruining提出的SEY与入射角度关系[18]：

(17)

对试验数据进行了拟合，见图4，其中实线为拟合曲线。从图4可以看出lnδm与入射角余弦符合线性关系，线性拟合结果为：

(18)

对于参数A4，其值总是在1附近，几乎不随入射角度变化。为简化分析，令其取值为平均值1.00。

综上所述，得到清洁Ag表面的SEY模型为：

式中：Em=595.14-187.26cosθ，lnδm=-0.43cosθ+0.81，A3=1.14cosθ-3.40，A4=1.00。对于未清洗的Ag材料，得到的SEY模型中的系数为：Em=517.86-230.95cosθ，lnδm=-0.52cosθ+1.23，A3=0.54cosθ-2.21，A4=0.96。

3 讨论

为了验证建立的Ag材料SEY模型，将不同入射角度下的模型计算值与试验值进行了对比，如图5所示，其中实线为模型计算值，符号为试验测量值，结果表明计算值与试验值的均方差在4%以内。由于数据量较大，图5中只给出了清洗Ag材料在0°和60°入射情况下的对比结果，从图中可以看出模型计算结果与试验结果符合得很好，说明建立的SEY模型可以很好地描述Ag材料的二次电子发射特性。从表1和表2可以看到，对于清洗和未清洗的Ag材料，Em和δm都随着入射角度的增大而增大。入射电子能量对SEY的影响有正反两个方面因素：一方面，入射电子能量增加时，在材料中会激发出更多的二次电子，引起SEY增大，这一作用在Epe

此外，当入射角度一定时，未清洗Ag材料的Em要比清洗Ag材料的小，而δm比清洗Ag材料的大。文献[19]研究了大气中放置了3年的Ag样品在Ar离子清洗前后二次电子发射系数的变化，当用1 keV的Ar离子清洗132 min后，δm由未清洗时的2.26降低到1.67，降低了0.59，与本文的变化量(δm降低了0.55)很接近。未清洗Ag材料的δm比清洗过的大，这可能是未清洗Ag材料由于沾污、吸附和氧化等因素导致表面存在一薄层物质，可能这类物质的SEY要比Ag的大，导致未清洗Ag样品的SEY比清洗Ag样品的大。这一薄层物质会随大气环境变化，不同大气环境下测得的SEY可能会有不同。虽然对不同的大气环境难以进行精确量化，但是可以对不同大气环境下测得的SEY进行对比，从而判断不同大气环境对测得的SEY的影响。在20～2 keV的入射能量区间，本文测得的未清洗Ag表面的SEY与文献[6]中的相差约4%,与文献[19]中的相差约14%；另外文献[20]中报道了高入射能量下(1～30 keV)未清洗Ag的SEY测试值，其在1～3 keV入射能量区间的SEY与本文的相差约10%，可见差别并不是很大，说明不同大气环境对测得的SEY的影响并不是很大。实际的微波器件在表面镀银后通常会暴露于大气，导致表面会发生一些变化，部件表面的SEY特性更接近于未清洗Ag材料的，因此在计算微波部件的微放电阈值时应该采用未清洗银材料的SEY。有文献对银表面暴露大气后的变化进行了研究[21]，他们发现暴露大气60天后Ag表面主要被氧化成大量圆锥形状的Ag2S和少量的AgSO4。

在一些应用领域(如空间大功率微波部件的设计)，建立能够精确描述材料SEY的模型至关重要。本文获得了金属材料SEY模型的解析表达式，通过拟合试验测量值建立了Ag材料的SEY模型。由于获得的解析表达式具有普适性，因此本文给出的获得金属材料SEY模型的方法具有很大的普适性，不局限于Ag材料。通过对不同材料的试验测量值进行拟合，就可以得到该材料SEY的鲁棒模型。

4 结束语

通过分析二次电子逸出几率，结合修正的Bethe能量损失规律，建立了仅含两个拟合参数的金属材料SEY解析模型，该解析模型结合具体的SEY测量数据，可建立具体金属材料的SEY模型。利用所建立的解析模型通过拟合不同入射角度下的清洗和未清洗Ag材料的SEY试验测量数据，建立了清洗和未清洗Ag材料的SEY模型。所建立的金属材料SEY解析模型可用于精确模拟计算空间大功率微波部件微放电功率阈值和加速器内部电子云浓度。此外，金属材料的SEY受其表面的特性(表面沾污、吸附和氧化等)的影响很大，本文的试验数据就表明未清洗Ag材料的SEY要比Ar离子清洗过的Ag材料高出很多，如何将这些表面特性进行量化(比如表面的元素成份和含量)并与SEY建立对应关系依然值得深入研究。

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(编辑：车晓玲)

Analytical model for secondary electron yield of metals

HE Yun1,2，LI Jun1,CAO Meng2，CUI Wanzhao1,*，LIU Chunliang2

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave,ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an),Xi′an710100,China2.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China

An accurate model for secondary electron yield (SEY) is of great importance for the calculation of multipactor threshold, but the existing SEY model is deficient in satisfying the needs of accuracy and conciseness at the same time. An analytical model for SEY of metals was presented by analyzing the escaping probability of secondary electrons combined with the modified Bethe energy loss equation. Furthermore, SEY models for uncleaned and Ar ion cleaned Ag samples were obtained by fitting the experimental results with the analytical model. Calculation results show that the standard deviation between SEY models and experimental results of uncleaned and Ar ion cleaned Ag is within 4% at different incident angles, which indicates that the analytical model presented can be used to establish the accurate SEY model of metals and calculate multipactor threshold of space high power microwave component and density of electron cloud in accelerator.

secondary electron yield；space high power microwave component；analytical model；metal surface；energy loss

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0023

2016-08-26；

2017-02-17；录用日期：2017-03-17；

时间：2017-03-21 16:04:20

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1604.018.html

国家自然科学基金(U1537211，11675278，51675421)；中国博士后科学基金(2015M572661XB);陕西省博士后科研项目

何鋆(1987—)，男，博士后，hawkinsky@163.com，研究方向为空间大功率微波技术

*通讯作者：崔万照(1975—)，男，研究员，cuiwanzhao@126.com，研究方向为空间大功率微波技术

何鋆，李军，曹猛，等.一种计算金属二次电子发射系数的解析模型[J].中国空间科学技术,2017,37(2):17-23.HEY,LIJ,CAOM,etal.Analyticalmodelforsecondaryelectronyieldofmetals[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(2):17-23(inChinese).

TN107

A

http://zgkj.cast.cn