基于VMD样本熵和LS-SVM的滚动轴承故障诊断

赵 磊，夏均忠，李泽华，于明奇，汪治安

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津 300161； 2.军事交通学院 军用车辆系，天津300161)



● 车辆工程 Vehicle Engineering

基于VMD样本熵和LS-SVM的滚动轴承故障诊断

赵 磊1，夏均忠2，李泽华2，于明奇1，汪治安1

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津 300161； 2.军事交通学院 军用车辆系，天津300161)

滚动轴承在发生故障时其振动信号会出现调幅、调频现象，表现出非线性非平稳特征，通过变分模态分解(VMD)可以反映轴承故障特征。首先应用VMD将轴承振动信号分解为一系列模态分量，计算各模态分量的样本熵并作为特征向量输入到最小二乘支持向量机(LS-SVM)进行训练，得到其模型；然后分别应用线性、多项式和高斯径向基核函数的LS-SVM模型对轴承正常、内圈故障、外圈故障等3种技术状态的轴承样本数据进行故障模式识别。结果表明，在较少样本的情况下，LS-SVM相比于神经网络，有较高的识别精度，且训练时间短，能够有效识别轴承故障类型。

滚动轴承；故障诊断；变分模态分解；样本熵；最小二乘支持向量机

目前应用于滚动轴承故障诊断的方法有很多，如小波分解、随机共振[1]、循环平稳[2]、经验模态分解等。经验模态分解(empirical decomposition, EMD)是Huang在上个世纪末期提出的一种分析非线性、非平稳信号的递归式模态分解方法[3]。EMD存在如模态混叠、端点效应以及过包络、欠包络等缺点。鉴于此，Dragomiretskiy K等[4]提出了一种新的非递归式自适应模态分解算法——变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)。文献[5]将VMD应用于转子碰磨故障诊断。文献[6]将VMD和奇异值分解相结合，提取滚动轴承正常和故障状况下的特征。

滚动轴承在发生故障时，其振动信号常表现出非线性非平稳特征，而样本熵作为一种基于非线性动力学方法已应用于轴承故障诊断[7-8]。支持向量机(support vector machine, SVM)在解决小样本、非线性及高维数等模式识别问题时具有明显优势，常应用于轴承故障诊断[9-10]。最小二乘支持向量机(least squares support vector machine, LS-SVM)是支持向量机的一种改进，将传统支持向量机中解二次规划问题转化为求解线性方程组问题，在保证收敛精度的同时也大大降低了求解问题的复杂性，提高了运算效率[11]。

由于单一尺度的样本熵无法精确地反映轴承的运行状态，所以首先将滚动轴承振动信号利用VMD分解成多个模态，计算各个模态的样本熵作为特征向量，然后输入到最小二乘支持向量机中，自动进行故障模式识别。

1 变分模态分解(VMD)

VMD是一种完全非递归的信号分解方法。它可以将任意信号f(t)分解成许多围绕在中心频率ωk周围的模态分量信号。具体步骤为

(1)首先用Hilbert变换计算每个模态uk的相关解析信号以获得一个单边频谱，然后通过加入一个指数项来调整各自估计的中心频率，把每个模态的频谱转移到基带上，最后通过解调信号的高斯平滑来估计带宽，即梯度的二范数平方。由此产生了一个由变分问题组成的目标函数：

(1)

模态的集合为{uk}:={u1，u2，…，uK}，它们的中心频率为{ωk}:={ω1，ω2，…，ωK}。

(2)通过引入拉格朗日乘子λ和二次惩罚项将上述约束性变分问题转化为非约束性变分问题。增广拉格朗日表达式为

(2)

式中：α为惩罚因子；λ(t)是加强约束。二次惩罚项的作用是提高收敛性。

(3)通过寻找迭代子优化序列中增广拉格朗日的鞍点，即应用交替方向乘子法(优化算法)求解式(1)的最小化问题。求解式(2)的迭代式为

(3)

(4)

(5)

(6)

式中n为迭代次数。式(6)为收敛条件，ε为收敛精度(ε>0)。

利用L2范数下Parseval/Plancherel傅里叶等距在频域对式(3)～(5)进行求解：

(7)

(8)

(9)

因此，完整的VMD算法实现过程为

(4)判断是否满足式(6)的收敛条件，若满足则停止迭代，否则返回到步骤(2)。

2 样本熵

对于一个由N个数据组成的时间序列{x(n)}=x(1)，x(2)，…，x(N)，样本熵的计算过程为

(1)按序号组成一组维数为m的向量：Xm(1)，Xm(2)，…，Xm(N-m+1)，其中Xm(i)={x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)}，1≤i≤N-m+1。

(2)定义向量Xm(i)与Xm(j)之间的距离d[Xm(i),Xm(j)]为两者对应元素中最大差值的绝对值：

d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0，…，m-1(|x(i+k)-x(j+k)|)

(10)

(3)统计Xm(i)与Xm(j)之间的距离小于等于r的j(1≤j≤N-m，j≠i)的数目，记为Bi。在1≤i≤N-m上定义：

(11)

(4)定义B(m)(r)为

(12)

(5)增加维数到m+1，计算Xm+1(i)与Xm+1(j)的距离小于等于r的个数(1≤j≤N-m，j≠i)，记为Ai。并定义：

(13)

(6)定义A(m)(r)为

(14)

Bm(r)是两个序列在相似容限r下匹配m个点的概率，而Am(r)是两个序列在相似容限r下匹配m+1个点的概率。样本熵的定义为

(15)

当N为有限值时，可用下面的公式估计：

(16)

由此可见，样本熵的值与m，r，N有关。所以如何确定这两个参数值对于样本熵的计算十分重要。根据Pincus[12]的研究结果，m=1或2，r=0.1 Std～0.25 Std(Std是原始数据的标准差)时得到的结果具有较为合理的统计特性。基于此，本文研究选用的参数为：m=2，r=0.2 Std。对于数据长度N的选取，长度越大样本熵越稳定，但过大的数据长度会增加计算时间。所以综合考虑，选取的数据长度为2 048。

3 最小二乘支持向量机(LS-SVM)

LS-SVM把SVM中二次规划问题的求解转化为线性方程组的求解，用等式约束代替不等式约束，用一个分类器解决了多分类器问题，在一定程度上解决了SVM在多分类问题中存在的不足。使得优化问题转化为

(17)

约束条件为

yi=wTφ(xi)+b+ei，i=1，2，…，l

(18)

式中：φ为非线性变换函数；w∈Rn；ei∈R，b∈R。

为求解该优化问题，引入Lagrange函数：

yi+ei}

(19)

式中αi为Lagrange算子。

在极值点处对式(19)中的w,b、e、α分别求偏微分并令其等于零，消掉w和e，得到线性方程：

(20)

最后用最小二乘法求出a与b。最小二乘支持向量机也由此得名，并且得到分类函数：

(21)

式中K(x,xi)为核函数。

典型核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯径向基核函数，3种核函数的表达形式为

(22)

4 滚动轴承故障诊断

4.1 算法流程

(1)分别采集正常轴承、内圈故障轴承、外圈故障轴承的振动信号；

(2)利用VMD将滚动轴承3种技术状态的振动信号分别分解成一系列模态分量；

(3)分别计算各技术状态模态分量的样本熵，并作为特征向量输入到LS-SVM；

(4)将上述特征向量组成的数据集分为训练样本和测试样本，并把训练样本输入支持向量机进行训练建立LS-SVM模型；

(5)利用模型对测试样本进行分类，确定轴承的工作状态和故障类型。

4.2 应用实例

试验装置由一个1.5 kW的可控电机、一个联轴器、一个测功器(加载装置)，及振动加速度传感器、转速计等组成[13]。试验轴承安装在电机的驱动端，振动加速度传感器固定在试验轴承12点钟方向上方的机架上，通过测功器调整试验轴承的负载，利用16通道数据采集卡完成试验轴承振动信号的采集。试验轴承为SKF 6205-2RS深沟球轴承。使用电火花在轴承内、外圈加工直径均为0.18 mm(深度均为0.28 mm)的圆坑，模拟内、外圈故障。电机转速为1 750 r/min。采样频率为12 kHz，采样点数为2 048。

滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障振动信号的时域波形及频谱如图1所示。从图中可以发现轴承振动信号时域波形由于噪声的影响无法识别故障特征，且频谱图中出现了一些高频成分。

图1 轴承振动信号的时域波形及频谱

对轴承振动信号进行VMD分解，其结果如图2所示。

图2 VMD分解结果

然后计算各模态分量的样本熵作为特征向量输入到LS-SVM进行训练，得到LS-SVM模型。轴承3种技术状态数据集见表1，其中每种技术状态共提取50个样本、训练集30个、测试集20个，均为随机抽取分配。

表1 数据集

选用“一对一”多分类模式识别方法，并分别用线性核函数、多项式核函数及高斯径向基核函数对轴承3种技术状态样本进行分类，故障分类结果见表2。其中多项式核函数的参数d=3，高斯径向基核函数参数γ=1，误差惩罚因子C=100。从表2可以看出基于3种核函数的LS-SVM分类模型训练时间相差不大，但在分类准确率方面，基于高斯径向基核函数要明显优于其他两种。较高的分类准确率验证了本文提出的滚动轴承故障诊断方法的有效性。

表2 LS-SVM故障分类结果

为了进一步说明LS-SVM的优越性，分别利用LS-SVM和神经网络进行训练，测试结果见表3。在较少样本的情况下，LS-SVM和神经网络对故障类型识别率分别为100%和66.67%，LS-SVM取得较高的识别精度，且LS-SVM的训练时间较神经网络大幅度缩短。这表明LS-SVM能有效地解决小样本轴承故障的分类问题。

表3 LS-SVM和神经网络识别性能比较

5 结 语

滚动轴承在发生故障时，其振动信号是一种非线性非平稳性信号，利用样本熵可以提取出其故障特征信息。但由于单一尺度的样本熵无法精确全面地提取出特征参数，故利用VMD将信号分解成多个模态，并计算各个模态的样本熵作为特征向量输入到最小二乘支持向量机中。通过试验验证了该方法的有效性，可以精确地识别出轴承不同故障类型。

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(编辑：张峰)

Fault Diagnosis of Rolling Bearing Based on VMD Sample Entropy and LS-SVM

ZHAO Lei1, XIA Junzhong2, LI Zehua2, YU Mingqi1, WANG Zhian1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

The vibration signal of rolling bearing may show amplitude and frequency modulation while failures happen, and the nonlinear non-stationary characteristics can reflect the fault diagnosis of bearing through variational mode decomposition(VMD). Firstly, the vibration signal of bearing were decomposed into several modal components with VMD and the sample entropy of each modal component was calculated and inputted into least squares support vector machine(LS-SVM)as feature vector, and the model was obtained. Then, the bearing sample data under three technology states (normal, inner race fault and outer race fault) was identified by LS-SVM model with linearity, polynomial and Gaussian radial basis kernel function respectively. The result shows that LS-SVM has better identification accuracy and shorter training time with less samples comparing with neural network, and it can identify the fault type of bearing effectively.

rolling bearing; fault diagnosis; variational mode decomposition (VMD); sample entropy; least squares support vector machine (LS-SVM)

2016-10-12；

2016-11-17．

赵 磊(1991—)，男，硕士研究生； 夏均忠(1967—)，男，博士，教授，硕士研究生导师.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.04.011

TH133.33

A

1674-2192(2017)04- 0043- 05