培养思维品质 促使教学高效

邓再书

摘 要：论文针对如何促使高中数学教学高效之问题，对如何培养思维品质，使教学高效问题进行了探索。

关键词：思维品质；特点；探索；教学；高效

一、以“發散思维”的培养提高思维灵活性

当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

（一）引导学生对问题的解法进行发散

在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

<例>求证：

证法1：（运用二倍角公式统一角度）

证法2：（逆用半角公式统一角度）

证法3：（运用万能公式统一函数种类）设

证明4：（构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。）

证法5：可用变更论证法。只要证下式即可。

通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：①统一函数种类；②统一角度；③统一运算。

一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

（二）引导学生对问题的结论进行发散

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

<例>已知： （1）， （2），由此可得到哪些结论？

让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。

想法一：（1）2+（2）2可得（两角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化积：

结合想法一可知：

想法三：（1）2-（2）2再和差化积：

结合想法一可知：可得

想法四；，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、、。

想法五：由消去得：

消去可得（消参思想）

想法六：（1）+（2）并逆用两角和的正弦公式：

（1）-（2）并逆用两角差的正弦公式。

开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

（三）引导学生对问题的条件进行发散

对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。

对于等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“{an}为等差数列，a1=1，d=-2.问-9为第几项”等等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中.学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d=-3，则-9为第项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。

二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养

由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。

（一）思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律

<例>方程sinx=lgx的解有（ ）个。（A）1（B）2（C）3（D）4

学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。

（二）思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键

<例>已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。

解法一：截距为3，可选择一般式方程：

显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b值。

解法二：由对称轴为直线x=-1，可选择顶点式方程：

显然有m=-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。

另外，由图象对称性可知x轴上交点为（l，0）和（-3，0）。

解法三：由截距为3，即过三点（0，3）、（l，0）和（-3，0），

可选择一般式方程：

代人点坐标，列方程组求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式

（必须与x轴有交点）

显然；x1=-3，x2=1。由截距3，可求a值。

在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。

（三）思维的敏捷性指思维活动的速度

它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。

<例>相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：Vb=（ ）

（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2 （D）b2：a2

用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求：

，

则Va：Vb=b：a，由于要引入两边夹角来求解，学生常无法入手。若以特殊的平行四边形 ——矩形来处理，则相当简便。

此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。

三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导

“导入出新”——良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。

“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握。

“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；……以变来培养学生灵活的思维。

近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我要继续探索下去，以求获得更多的收获。

参考文献：

[1]田万海著.《数学教育学》.浙江教育出版社