浅谈“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践

谢聪奎

【摘要】在高中教育改革中，教育体制对于教学方法的研究格外关注。高中数学教学难度较大，在实际教学中需要迫切的优化教学方法，提升学生的数学理解能力。在实际教学中，“一题多解”，是培养学生发散思维的重要方式，而“多题一解”是一种化繁为简的解题技巧，这些技巧在高中数学教学中应用，能够有效的提升高中数学教学质量。基于此，在本文中针对高中数学教学中的“一题多解”、“多题一解”教学价值以及教学实践进行研究。

【关键词】一题多解 多题一解 高中数学教学 价值研究 实践

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）05-0096-01

高中数学教学内容比较抽象，教师一贯应用的“题海战术”使得学生学习积极性不高，而在实际教学中，充分的应用“一题多解”和“多题一解”的技巧，能够提升学生解题效率，提升学习质量。而这两种教学思路，促进了学生学习思维形成，并且与传统的教学技巧相比，具有突出的教育教学价值。因此，对于该种学习技巧的实践探究，在促进高中数学教学改革方面意义重大。

一、“一题多解”和“多题一解”的教学价值

“一题多解”实际上是一种教学思路，无论从形式上，还是从教学内容上都对学生的解题习惯产生巨大的影响。顾名思义，在实际解题过程中倡导学生从多角度考虑解题方式，“条条大路通罗马”的思想与“一题多解”的思想相似，也就是说一道题可以在不同的思考方式下有不同的解题方式，而最终的答案不会受到解题方式的影响。学生在该种解题思路下，能够发散思路，探寻不同的解题方式。有人认为每一道習题解答时间有限，应用多种思路去解题浪费时间，然而学生在进行多向思考时，能够实现不同领域知识衔接，不仅实现了对知识的复习，还拓宽了思维。所以该种教学思路无论是对学生能力素质养成，还是对教学发展而言，其积极意义都比较明显[1]。

“多题一解”实际上是针对习题形式而言，也就是说，在学生学习环节中，并不是题与题之间毫无关系，知识与知识之间的联系密切，需要学生通过个人理解将相同的知识进行归类。学生需要具备“透过现象看本质”的本领，从多种习题表述中看到这些习题的共性。在挖掘到习题之间的共性之后，进行解题时可以通过一个思路将多个问题解决，达到“一箭多雕”。从“多题一解”教学技巧本质上分析，是一种归一化、归类总结教学方式，引导学生化繁为简，着重培养学生对于多种题型以及同类型知识的鉴别能力[2]。

二、高中数学教学中的“一题多解”与“多题一解”实践应用

在高中数学教学中应用“一题多解”与“多题一解”的思路，需要通过变换的教学形式引导学生领悟这些解决方式的应用，并且能够有效的提升其数学解题能力。

1.基于情境创设的方式促进学生对“一题多解”的理解

“一题多解”对于学生的数学基础知识、思维发散等、知识联系能力等考察比较多。为了让学生明确实现一题多解，可以应用情境创设的方式，引导学生实现一题多解[3]。一题多解实现的根本在于引导学生对同一个问题的多个理解，如在进行“充分条件与必要条件”的学习中，学生对于抽象的概念理解不透，为了引导学生实现该方面知识的理解，将概念作为一个习题，通过多种角度的解释使得学生理解其概念含义：

解释一：一个人呼吸困难，急需住院输氧。这其中“病人能否治愈”与“输送氧气”之间便存在着关系。

解释二：某班级为了布置教室，设计海报，在海报中需要6名学生的生活照。当班长向学生进行征集后，有10名学生上交了照片。在该命题中，“10张照片”与“出海报够不够”之间的关系是什么。

经过以上的解释，使得学生能够明白，一种问题可以从多个角度进行思考，并且从这些生活化的解释中能够理解抽象概念的实际含义。

2.渗透“多题一解”思想

高中数学知识在形式上多为复杂多变，学生很容易在习题形式上失去方向，产生紧张心理。多题一解思路能够以全局性质出发，重视分析和改造问题整体结构，关注到局部与整体之间的关系，找到局部与之整体问题之间的关联性。在高中数学教学中渗透多题一解的思想，能够帮助学生分析清楚不同形式知识的共性，提升数学解题效率。如，在进行椭圆方程学习时，教师在实际课程中引入数形结合方式，将相似题目进行变换，引导学生学会问题总结：

变式1：在某一平面内，到两定点FA、FB的距离之差绝对值为常数C，并且等于两个定点之间的距离，那么点的轨迹为：

变式2：在某一平面内，到两定点FA、FB的距离之差绝对值为常数C，并且大于两个定点之间的距离，那么点的轨迹为：

变式3：在某一平面内，到两定点FA、FB的距离之差绝对值为常数C，那么点的轨迹为：

变式4：在某一平面内，到两定点FA、FB的距离之差为常数C，大于两个定点之间的距离，那么点的轨迹为：

从以上四个问题的形式上分析，其问题如出一辙，但是题目上也有一定的变换，那么学生在进行问题思考时，可以采取多题一解的思路，通过一个问题的解答上找寻其他问题的答案。在这样的解题环节中不仅能够提升解题效率，还能够让学生了解相似描述下的题目差别。应用该种解题方式，能够化难为易，化繁为简[4]。

三、结论

综上所述，“一题多解”实际上是一种教学思路，无论从形式上，还是从教学内容上都对学生的解题习惯产生巨大的影响。“多题一解”针对习题形式，引导学生实现知识与知识之间的联系密切，引导学生通过个人理解将相同的知识进行归类。在高中数学教学中应用“一题多解”与“多题一解”的思路，需要通过变换的教学形式引导学生领悟这些解决方式的应用，并且能够有效的提升其数学解题能力。

参考文献：

[1]董海玲.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值探究[J].数理化解题研究，2015，15：19.

[2]杨建国.高中数学教学中“一题多解”与“多题一解”的价值研究及实践分析[J].时代教育，2016，14：154.

[3]张春莲.“一题多解”与“多题一解”在小学数学教学中的价值研究与实践[J].当代教研论丛，2014，08：46.

[4]张利燕.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值[J].好家长，2015，04：128-129.