大象、柯西先生与冯·诺依曼

2017-05-09徐莉

速读·中旬 2016年9期

徐莉

摘要：作为一种文化现象，数学的内涵十分丰富。随着数学文化研究的深入，数学文化如何走进中小学课堂，渗入到实际数学中，需要我们去探究与尝试。本文主要通过对自己编辑的《数学小读本》的阅读与赏析，使学生们在了解数学文化过程中，真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学家的魅力，培养他们写出自己的读后感，提升自己的数学文化品位。

关键词：数学文化；数学素养；数学名言

“给我五个系数，我将画出一头大象，给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西”

多么生动形象的一句话，亲爱的读者朋友们，谁能告诉我它的含义？

一、数学文化

从狭义上讲，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它的形成和发展；从广义上说，数学文化还包含数学家、数学史、数学以及数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。

什么是数学素养？顾沛先生说，很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是所形成的数学素养却是终身受用。下面我举出本人在教学中的一点尝试，希望各位读者能通过这些小故事，体会到我们的数学素养。

二、数学热爱者的尝试

作为一位数学教师，其实也是一位数学热爱者。让我着迷的不仅是数学本身的美，还有数学的文化气息，数学家们的人格魅力。于是自己编制了《数学素养小手册》，培养孩子们上网收集，查阅资料能力，了解数学家，数学名言，数学小谜语，以及与大家分享，数学小故事，小知识和小趣题等，还有亲子活动，我是爸爸妈妈的小老师以及自我评价等，受到孩子们的喜欢。

在孩子们中间开展课题研究，如关于桥梁的“我是小小设计师”，鼓励有条件的孩子制作自己的桥梁设计等，孩子们积极性很高，也调动了家长的共同参与。学到圆这一部分时，调动孩子们自己查资料，制作关于的PPT，自创以圆为主题的设计图，绘画小小纸盘画等，并以此整合成为数学公开《穿越千年的》，以课堂情景剧的形式演绎的过去与现在。大家积极参与，热情高涨，印象深刻，爱上了小。注重对孩子想象力和创新能力的培养，给孩子充分的尊重，让他们爱上数学，发现数学，享受数学，展示数学才能。只要有创意，都乐于及时与同学分享，在QQ群里与家长们分享。

三、我们的心灵鸡汤——数学早点心

数学老师上早读，读什么呢？读公式，读法则，读定律？还可以来点儿什么呢？我决定为孩子们编辑一本数学小读本，其中收录了几十条数学名言，选编了几名极具代表性的中外数学家的故事，编成了我们的《数学小读本》。利用早读时间朗读与赏析，渗透数学知识，开拓视野，一起跟我们来看看吧！

首先全班齐读“数学名言”部分，孩子们，说说你的理解。你最欣赏哪句名言？孩子们大方地站起来，纷纷表达自己的想法：

我最喜欢这句话

1.上帝是一位数学家！——雅克比

这句话简洁明了，大气磅礴！得到了众多学生的追捧。

2.数学的本质在于他的自由。——康托尔

数学家的心是自由的，我们学数学，做数学的时候也能体会到，特别是数学题的方法多种多样。

3.一个数学家越超脱越好！

远离城市，远离喧嚣，静心于自己的一片天地，享受心灵与大师的对话。

4.纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯

我便在旁边画上一个数学王冠，再配上一根魔术杖，孩子们都笑了！

5.一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯

我同样很欣赏这句话：不能在心灵上作为一个诗人，就不能成为一位数学家。

俄罗斯女数学家柯瓦列夫斯卡娅语。丘成桐先生也有很好的历史文化底蕴，大师绝不是只局限于某个狭隘的专业的。

6.这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——怀德海

所以我们也要学习白居易平易近人的“大白话”，把复杂的问题简单化，化繁为简才是高手也。

7.无限，再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵！——希尔伯特

在找规律问题中我们可以体会到。

8.如果谁不知道，正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图

可怜又可敬的无理数发现者希帕索斯却为真理献出了生命！

9.在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔

所以才有了千年难题，吸引一代又一代的爱好者去探究，也促进了数学各分支的发展。

10.上帝创造了整数，其余所有的数都是人造的。——克隆内克

万物皆数也，毕达哥拉斯学派一直所推崇的。

11.数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩

人类离开了想象。世界将会怎样？

12.“给我五个系数，我将画出一头大象，给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西”

有一次，孩子们读完后照例相互提问与赏析。一个孩子文问道：“请问这句话是什么意思？”其他同学无人应答，科代表便顺势抛给了我，“下面请老师给我们讲讲这句话的含义。”

这句看似简单，却又令人疑惑的一句话我也未去细究呀！那我得利用课间时间赶紧上网去查呀，还真是没有查到这句话出自于柯西的哪本书，或是什么时候，什么场合的妙语！

第一节上课了，没办法，硬着头皮上吧。好吧，我们不妨先来画头大象的简笔画：为了突出大象的特点，姑且认为是五个系数，大大的脑袋，长长的鼻子，大大的耳朵扇子，壯实的身子，四根大柱腿，那就五个要素了！还有一个，谁来画？

同学们果然自告奋勇者，画上了一根飘逸的尾巴！还可分享一下盲人摸象，曹冲称象等故事。

当然还是老实告诉孩子们，这只是一个趣解而已，柯西先生的真正含义还得孩子们继续去探究呢。谜底也许藏在他研究的单复变函数或是常微分方程中，柯西定理、柯西不等式还是柯西收敛准则？

上网一查，柯西先生还真有趣：柯西（Cauchy，1789—1857）是法国数学家、物理学家、天文学家。其父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。少年时代的柯西数学才华颇受他们的赞赏，并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种坚实的文学教育”，父亲因此加强了对柯西的文学教养，使他在诗歌方面也表现出很高的才华。

柯西在学生时代，有个绰号叫“苦瓜”，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，和这种人沟通，是很痛苦的。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学，柯西工作之余常看的书，却是拉格朗日的数学书，这使他赢得另一个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”，意即神经病。

柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情。柯西回信道：“如果基督徒会变成精神病人，那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲，您的孩子像原野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时候，风车就会平衡地旋转，产生帮助别人的动力。”1816年，柯西回到巴黎，担任母校的数学教授，柯西自己写道：“我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋。”不久他就结婚，幸福的婚姻生活，有助于他与别人沟通的能力。可见柯西语言幽默，文化功底深厚。

柯西在纯数学和应用数学的功力也是相当深厚的，在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇論文和几本书，其中有些还是经典之作。据说，由于柯西的作品实在太多，印刷厂为了印制这些论文，抢购了巴黎市所有纸店的存货，使得市面上纸张短缺，纸价大增，印刷厂成本上升，因此，科学院后来规定论文最长的只能有四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其它地方了。

感悟：文学功底很重要！

四、关于数学家的故事

我首选取了天才的大数学家——高斯，他那从1加到100的故事早已成为了经典。三岁就已经会计算，而且还可以指出爸爸计算帮工的工钱算错了，不是天才又是什么？

第二位选取了数学家欧拉，一个喜欢追问的孩子，追问老师，天上的星星有多少颗？却被教会里信奉上帝的神学老师赶回了家，成了一个放羊娃。年幼的他成功地帮爸爸不花钱地解决了，新羊圈的围栏问题。这也正是长方形和正方形面等周长，面积最大问题，直到现在也常出现在各种考题和故事中，被人们所还津津乐道。

第三位是20世纪最重要的科学家之一——冯·诺依曼，计算机之父。周末让孩子们写了读后感，有的孩子们写的还真棒呢（请见后面）。

第四位选择现代著名数学家陈景瑞，沈元教授给他上了一节课，“送他一颗明珠”，在他心中埋下了一颗种子，立志要证明出哥德巴赫猜想，拿下世界难题。赠人玫瑰，手有余香，我们数学老师，也有这样的权利和义务，多么幸福和圣神呀！

后面我还特意选了几位女数学家，这对女孩子学好数学有很大的激励作用呢。最后选了苏步青和熊庆来，特殊抗战时期，不忘初心，为国效力，可钦可敬！

最后，给大家推荐一本好书——北京大学出版社《美妙的数学》（吴振奎著），让我们一起爱上数学，欣赏数学，享受数学吧！

请欣赏孩子们的读后感吧：

在这个星期，我读到计算机之父冯·诺依曼的故事。在故事中介绍了，他是美国核计划的协调员，“曼哈顿计划”中最重要的科学家之一，长崎原子弹的缔造者。看了这些对他的介绍，我不禁尊重起他来，心中有一种暗暗的敬佩感。

当我看到他居然六岁时就能心算做八位数乘除法，八岁可以精通微积分……这时我又开始暗暗吃惊了。再往下看，当时人们对他的学问，编成了一句长期流传的笑话：诺依曼其实是一个懂得怎样完美模仿人类的外星人。

此时此刻，我想：他能够取得这么大的成就，这么多人的赞赏，与他刻苦钻研，勤奋努力是分不开的，以后我也要努力学习，像他一样取得伟大的成就！——欧阳思捷