初中数学课堂中启发学生提出问题的策略研究

吴立建��

【摘要】通过问卷与文献研究发现，启发学生提出问题是一个值得研究的教学问题，它有助于学生积极学习与创新能力的培养.基于课堂，用具体与可操作的案例诠释初中生在数学课堂中敢于提问，能够提问，学会提问的策略，即营造安全的数学课堂环境促成学生敢于提问，创设恰当数学问题情境促使学生能够提问，基于问题自身结构指导学生学会提问.

【关键词】数学课堂；启发学生；提出问题；策略研究

1问题的提出

1.1现实的教学背景

数学课堂上只有教师的问题，却没有学生的问题，名师课堂也不例外.

为准确把握学生的课堂提出问题的状态，对基地学校的初中学生课堂提出数学问题现状进行调查问卷.在敢于提问方面，不足三成（272%）的学生当堂主动提问；在能够提问方面，只有225%的学生能提出一些知识性问题，613%的学生基本上不能提出问题，等待老师与同学的解答；在会不会提出问题方面，大部分学生（856%）习惯性听老师提出的问题，解答老师的问题，更不会提出问题，或者根本提不出有价值的问题.究其因，大部分学生甚至教师都没有受到这方面的专门训练.

1.2课程标准的要求

2011版的数学课程标准已明确提出“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.”同时新课程强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互启发、相互补充的过程，在这个过程中教师与学生分享彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展[1].对学生而言，这意味着主体性的凸显、个性的表现、创造性的解放.

1.3“以学定教”的体现

问题的提出总和思考紧密联系，不会思考就不会提问，但思考是隐性的，提问则使之显性.通过学生的提问，教师往往能更多了解到学生在想什么，关注什么，思考落在哪个层面上.在这个意义上，启发学生提问是“以学定教”的体现.

总之，为了更好地在数学教学中落实培养创新型人才的任务，为了改变中学生数学问题提出能力低下，探讨启发初中生数学提出问题的策略研究显得十分必要.2研究的框架

通过调查与问卷进一步了解关于学生提问的现状，基于学生的心理与教师的心理分析，营造学习心理安全的数学课堂环境，让学生敢于问，创造合适的情境，让学生能够提问，基于问题结构的研究指导学生学会提问.

由于现实教学中，任务重，教师喜欢主宰课堂，没有关注学生的主体地位，学生难有课堂选择的权利，难以做到主体转换，鼓励学生发现问题，提出问题是教师放手课堂具体表现之一.设计整体研究框架，如图1.

3.1营造安全的数学课堂环境

为了研究学生提问的课堂环境，我们通过《影响初中生数学问题提出能力的因素调查问卷》，发现68%的学生有因为提问被批评或嘲笑的经历，59%的学生只对特别感兴趣的问题进行再提问，94%的学生从来没有提出过难倒数学老师的问题.

教师焦虑、急于求成的心理会对学生回答问题产生负面影响.教学节奏过快并不能真正提高教学效益，相反会在一定程度上阻碍学生能力的发展.因此教师应认真倾听学生的回答，用眼神、目光给予学生充分的信任，并根据学生回答情况及时给予恰当评价，让学生感觉到老师对自己的回答的尊重，避免教师只关注学生回答的结果而不关注学生思维的过程.教师对学生的期望也对课堂提问有一定的影响.教师在课堂提问中对学生的期望或明或暗地被传递给学生，学生无形中就会按照教师所期望的方向去努力，从而塑造或改变、调整自己的行为.

教师只有创造一个宽松、和谐的民主氛围，才能使学生敞开问题意识之门.首先，教师要通过个别谈话、集体讨论、课外活动等形式创建一个心理相容的学生集体，并使集体各成员之间相互信任、相互吸引、和睦相处，让学生在交流和活动中学会宽容、尊重和理解.其次，通过表扬、竞赛等方式建立一个具有良好学风的班集体，学风正是培养学生问题意识的一个前提条件.最后，教师要让学生明白提出问题对掌握基础知识、解决问题的促进作用，鼓励他们大胆质疑.同时，教师要让学生体验成功，帮助学生克服畏难、怕羞的情绪，善意地倾听，及时发现闪光点，给予中肯积极的评价.

3.2创设恰当数学问题情境

吕传汉、汪秉彝认为：提出数学问题——数学创新的起点和基础，数学问题产生于数学情境.培养学生提出数学问题的能力，离不开数学情境的精心创设.创设数学情境，给学生呈现刺激性的数学材料信息，引起学生学习数学的兴趣、启迪思维，达到激发学生好奇心和发现欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想的目的，使学生从中发现问题、提出问题，进而分析问题和解决问题[2].在数学情境中提出数学问题的过程可认为是学生的一种“数学化”的学习过程，过程表述为图2.

創新源于题，问题源于情境，数学问题总是源于某种数学情境；离开了数学情境，数学问题的产生就失去肥沃的土壤.

3.21复习铺垫，质疑提问

不断发出疑问是创造性思维的一个重要特征.问题情境可以多种多样.应用已学知识铺垫.有创意的课前导入可以引发学生寻疑提问.不断引导学生发出疑问，也就自然在对学生进行创造性思维训练.图3

如课例1《相似三角形复习》.

如图3，请在5×5的方格中画一个格点三角形与图中的△AOB相似.

学生给出了如下两种画法，见图4.图4

教师可以把评价的权力还给学生，学生就会很快发现第一种答案有误，因为不是格点三角形.对于第二种为什么正确的讨论中，学生会运用勾股定理的逆定理得出原三角形为直角三角形，进而通过三个不同的判定方法均可给出正确的理由.学生们顺理成章提出还有不同的画法吗？到底有多少类（三边比值相同属于一类）？

3.22创设直观生动的情境，激发学生寻疑提问

要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的问题情境，让学生从这种情境中去吸取、分析数学信息，提出有关数学问题.在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的大概过程、从中获得数学学习的积极情感，感受数学的力量.

如课例2《来自英国数学课堂的观察与思考》[3].

有关的指数运算6个法则xa·xb=xa+b，xa÷xb=xa-b，（xa）b=xab，x0=1，

x1a=ax，x-a=1xa讲授完毕后，教师给每两位同桌发一个资料包，里头含有18张边长一致的等边三角形纸片（见图5），每张纸片上的一边或两边或三边写着一些指数运算的式子，比如有张纸片仅有一条边上写着（24）3，有张纸片有两条边上分别写着432，5-6，有张纸片三条边上分别写着44×4-3，5-2÷5-3，27.游戏规则，同桌两人合作完成，式子运算结果相等的边拼在一起，最后展示成果为边长为三个单位的菱形，游戏时自然生成很多问题即要不要拼在一起，这两条算式到底等不等，学生们相当兴奋，渴望自己与同桌能最快完成那个正确的菱形图案（见图6）.图5图6

3.23围绕课堂教学目标，引导学生寻疑提问

教师也可以设计开放性的问题，然后引导、鼓励学生尽可能地提出问题、并寻找尽可能多的解决办法（或答案）.要经常鼓励学生提出与众不同的见解.先不要急于评价问题与答案的正确与否.只有当学生再也提不出新的想法时，再引导对之讨论与评价.这样学生提出的问题相对集中又不偏离课堂目标，而且可使看来似乎荒谬又真正体现创造性的问题与解法不至于被扼杀！

如课例3《反比例函数复习的教学设计》[4].

问题1：已知，A（-3，a），B（-2，b）是反比例函数y=kx（k>0）的图象上的两点.求（）（请补全结论，再求解）.

教师设计结论开放题，学生给出了这样的回答：

S1：求函数解析式及a、b的值.

S2：求a、b的比例关系.

S3：A（-3，a），B（-2，b）在哪个象限？

S4：比较a、b大小.

其实求函数解析式是缺乏条件，于是自然而然出示：问题2：针对问题1，请添加一个条件，求出该反比例函数解析式.孩子们的精彩在延续.

S5：添加a=-4或b=-6；

師：给出a、b中一个值可消去参数获得解答，如果是我：直接k=-12，提高难度好吗？

S6：a-b=2.

教师补充：你给出了a与b的一个关系，肯定能解答，好问题！请继续思考，给出你独特的条件！图7

S7：如图7，作AH⊥x轴于H，若S△OAH=6，求反比例函数解析式？

教师评价：好问题！给出一种基于面积更为隐含的条件，请同学们尝试解决！

S8：S△OAH=12OH·AH=123a=6，a=-4，

k=-12.

S9：同学给我启示，若S△OAB=5呢，求反比例函数解析式？

于是，孩子们围绕本题给出了精彩纷呈，五花八门的答案，使课堂走向高潮，其实，S9的问题就是教师课前预设的问题，只是以巧妙的方式由学生代言.

3.24向学生布置课堂“情境作业”

引导在“做数学”中寻疑提问.根据课堂学习主题.设计、布置适当的课堂情境作业，让学生人人参与、个个操作，并引导他们在操作中独立思考，与同伴交流，鼓励发表自己的见解，教师要对学生提供帮助、指导.并选择其中有教育、教学价值的问题和解法交学生讨论，在交流中寻找不同的问题解答方案与答案，让学生在积极参与“做数学”的活动中，体验数学知识的形成与应用的过程，从而加深对数学知识与数学思想方法的理解.

如课例4《折纸中的数学》[5].

折纸小热身：给你一张三角形纸片，你能折出这个三角形的一条角平分线、中线、高线吗？说说你的思考？

本课核心问题：三角形纸片能折出怎样的四边形？

预设与设计说明：三角形纸片能折出普通的四边形是显而易见的，基于此，进而提问可以折出怎样的特殊四边形，学生可能会回答：梯形、平行四边形、矩形等等，根据学生的实际回答并要求学生作答.

拓展与延伸：基于“三角形纸片能折出任何形状的四边形”结论与“三角形纸片到底能折出怎样的四边形”可以提出怎样的新问题设想？3.3基于问题结构分析

问题总是由题设与结论构成，通过教师精心设问，可以引导学生仅根据题设，还可以得出什么结论，变换题设又可以得出什么新结论？进一步研究变换题设的几种策略，题设的替换，条件的加强，条件的减弱等均可以促成学生学会提问.

教给学生提出问题的方法和途径，充分发挥教师的示范引导作用，要教给学生发现问题的方法，让学生自己发现问题、提出问题.

（1）启发学生变换结论提出问题的策略

①结论开放，提出问题；

②变换结论，提出问题.

（2）启发学生变换题设提出问题的策略

①题设与结论互换，提出问题；

②题设开放，提出问题；

③变换题设中关键条件，提出问题；

④弱化题设，提出问题；

⑤强化题设，提出问题.

如：课例5特殊三角形复习[6].

最初设计第二个问题如下：

问题2：若△ABC是块绿化地，AB=AC=10，BC=16，你能求出△ABC的面积吗？

随着研究的进展，在随后几次研究课中，把问题2改为：△ABC中，AB=AC=10，

求△ABC的面积？

这样设计旨在培养学生的质疑精神，让学生在讨论中发现，本题缺条件，△ABC不确定，无法给出具体答案.于是顺势改为开放题：请添加一个条件再解答下题：△ABC中，AB=AC=10，，求△ABC的面积？

而这个开放题具有很好的教育价值，可以让不同学生给出不同的添加条件，根据学生的水平甚至还可以研究这些添加数值的取值范围，动态生成许多精彩纷呈的问题.

如特殊三角形复习课例中，问题3：若△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MH⊥AB于H，ME⊥AC于E，MH=ME？请说明理由.问题4：根据问题3，请你提出一个新问题？当学生提出：若△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MH⊥AB于H，ME⊥AC于E，AH=AE？教师要及时点拨：这是一个好问题！抓住已知不变，猜想新结论！这是提出新问题的好策略！于是学生就会得出更多新结论，诸如：不改变任何条件，学生可能得出新结论有：线段方面AH=AE，BH=EC；CH=BE；角度方面∠HME+∠A=180°，∠A=∠HMB+∠EMC，AM平分∠HME，两线位置关系HE∥BC，及三角形全等△HBM≌△ECM，于是可以提示还可以怎样提出新问题，学生定会水到渠成提出：改变已知，猜想新结论.再次引导学生，根据学生的初步回答探索：改变条件探求是否有新结论.

角度1：条件与其中一个结论互换，可得四个新问题；

角度2：替代已知条件，结论是否成立，如去掉两个垂直，换成AH=AE或HB=CE，結论仍旧成立；

角度3：减弱条件探求是否有新结论.如去掉AB=AC，则∠HME+∠A=180°；HMME=ACAB（根据面积相等AB×HM=AC×ME）；图8图9

又如图8，M为BC上的动点，探求HM+ME=h（腰上的高）

角度4：增强条件，是否有更新结论，改AB=AC为AB=AC=BC，

△AHE也是正三角形吗？

HM=ME=12h（腰上的高），还可继续拓展，如图9，AB=AC=BC时，

探求等边三角形所在平面的任意点到三边距离与高的数量关系……4有待进一步思考的问题

在教学实验中，对提出问题能力的评价主要依据学生提出问题的数量和提问的水平来进行的，同时用学习成绩是否提高来说明提出问题的能力对学业成绩的影响情况.而事实上，仅仅从这些方面进行提出问题能力的评价是不够全面的，提出问题能力还应包括对提问态度、积极性、主动性及提问技能的应用等.随着学生的问题提出能力不断提高，也给教师提出了更高的要求.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，20121.

[2]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学研究[M].贵阳：贵州人民出版社，20061.

[3]吴立建.来自英国数学课堂的观察与思考[J].数学教学，2015（08）.

[4]吴立建.反比例函数复习的两种不同教学设计及思考[J].数学教学，2014（09）.

[5]吴立建.折纸中的数学[J].数学教学，2013（05）.

[6]吴立建.数学课堂中应重视引导学生提出问题[J].数学通报，2013，（07）.

作者简介吴立建（1971—），男，正高职称，浙江省特级教师，英国南安普顿大学访问学者.主要从事课堂教学研究.在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学杂志》等杂志发表30多篇论文，多项课题成果在省市获奖，多篇论文、案例获省一等奖.