如何在九年级数学教学中活用化归意识

陈洋

摘 要：九年级作为初中教育阶段的最后一个年级，在整个教学活动中占据着举足轻重的地位，教师不仅要帮助学生学习新知识，还要复习和巩固之前学习的旧知识，并培养他们的学习能力和技巧。化归意识属于新式教学理念的一种，在九年级数学教学中教师需做到灵活运用。主要就如何在九年级数学教学中活用化归意识进行探讨，并提出部分适当对策。

关键词：九年级；数学教学；化归意识

化归意识即为转化与归结的意思，是数学教学中最基本、最重要的意识形式之一。在九年级数学教学中应用化归意识的本质是一个转化过程，将数学问题化繁为简、化难为易，归结为易于解决或已经解决的问题，以此降低难度。为此，九年级数学教师在活用化归意识时应以新问题、新知识为基础，刻意引领学生对旧知识进行回忆与联想，实现高效学习。

一、数形转化策略，直观形象化

在九年级数学课程教学中数形转化思想应用得极为普遍，大部分学生在学习数学知识过程中很早就接触和应用过数形转化思想，教师在活用化归意识时可从数形转化策略着手，将数学问题变得形象直观化。特别是在九年级代数教学中存在着不少抽象的解析式与概念，借助图形能够把数学问题转化的形象、直观，并让部分关系简单化、明朗化。部分图形的性质可以在赋予数量意义后利用计算来解决，以此通过互相转化、数形结合来考虑。

例如，在“函数”教学过程中，教师可设计题目：已知一次函数y1=x+1和反比例函数y2= ，当x在什么范围内时y2>y1。以该题目引导学生使用规划意识中的数形转化策略来分析和解决问题。分析：可将这两个函数的相互比较转化为不等式——x+1< ，按照x<0和x>0来讨论，两边均乘以x，将会得到一个一元二次不等式，这样解起来将会变得较为麻烦。此时，教师可提醒学生采用数形结合思想，在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，能够清晰直观地发现它们有两个相交点，分别为（1，2）和（-1，-2），很容易得出当0y1。

二、方程转化策略，关系明朗化

方程作为九年级数学解题过程中常用的一种方法，当学生遇到部分特殊的数学问题时，教师应当引导他们根据题目内容和题意设未知数，找出已知条件和待求数量之间的等量关系，借此列出方程，利用解方程来解答数学问题。因此，九年级数学教师在具体的教学实践中，可结合实际教学内容组织学生应用方程转化策略，这也是对化归意识的真正落实，可以让一些数量关系变得明朗化，帮助学生理清解题思路，最终解决问题。

比如，在进行“正多边形和圆”的教学时，教师可设计例题：在一个半圆中有两个正方形，其中大正方形ABCD和半圆O内接，A、D两点在圆上，B、C两点在直径上，小正方形CEFG的边CG在CD上，点E在直径上、点F在圆上，如果小正方形的边长是8，那么，半圆O的直径为多少？分析：可作辅助线连接OF可得出直角三角形OEF，方程OF2=（OC+8）2+82；再连接OD得出直角三角形OCD，方程OD2=CD2+OC2，得出O是BC的中点，那么CD=2OC；因为OD=OF，那么设OC为x可得出方程（x+8）2+82=x2+（2x）2，从而得出圆的半径，再乘以2即为直径。

三、辅助转化策略，领悟迁移化

在九年级教学过程中，知识内容的广度和深度均有所提升，对于部分学生来说根据已知条件很难直接求出答案，这就要求教师学会活用化归意识，引导他们使用辅助转化策略，结合题目内容设计辅助命题，使其实现对数学知识的领悟和迁移。为此，九年级数学教师在讲解部分问题时，如果直接求解难以根据已知条件来完成，那么可要求学生先自主构造一个辅助命题，再证明这个辅助命题是真命题，借此达到解答原命题的目的。

在这里，以“弧、弦、圆心角”教学为例，教师可利用题目：AB是圆O的直径，点D是下半圆弧上的中点，点C是上半圆弧上的一个点，连接CD和直径AB相交于E，如果AB=8，求CE×DE的值。分析：根据题目中条件很难直接求出CE×DE的值，教师可引领学生利用辅助转化策略，根据比例线段来推导出线段的乘积，利用相似三角形得出比例线段，让他们先构造一对相似三角形。即为，连接BC和BD很容易得出△BDE相似于△BCD，那么BD/CD=DE/BD，所以CD×DE=BD2。然后再连接AD则出现等腰直角三角形ABD，容易得出BD=4 ，则CE×DE=BD2=32。

总之，在九年级数学教学活动中，教師需充分认识到化归意识的作用和价值，在具体的教学实践中灵活应用数形转化、方程转化和辅助转化等多种化归意识，以此降低数学问题的难度，帮助学生更好地学习和理解数学知识。

参考文献：

[1]徐汉平.谈初中数学化归思想的教学与运用[J].中学课程资源，2015（5）：37-38.

[2]黄文艳.初中数学化归思想方法的教学策略研究[J].学周刊，2014（13）：47-48.

[3]郭少敏.例谈初中数学化归思想方法的教学策略[J].文理导航（中旬），2013（10）：8.

编辑 王团兰