《认识一个整体的几分之一》教学与评析

执教/韩 梅 评析/方学法（特级教师）

【教学内容】

苏教版三年级下册第76～78页。

【教学目标】

1.在具体情境中进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，每份可以用几分之一来表示。

2.通过动手操作、合作交流、提问释疑、自主探索等学习活动，经历探索、发现“用分数表示一些物体的几分之一”的知识获取过程，能用自己的语言来描述分数的含义。

3.在有趣的情境中参与对分数的新探索、新发现、新认识活动，感受数学学习的快乐，体会分数与现实生活的联系。

【教学过程】

一、情境中复习旧知，引发问题

1.复习旧知，激活经验。

师：同学们，今天来了一位客人！（孙悟空）它给两只小猴带来了礼物（一个桃），两只小猴可高兴了，想一想怎样分比较公平？

生：平均分。（板书：平均分）

师：具体说说怎样平均分？

过渡：上学期我们通过学习已经初步认识了分数，知道把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。

2.初步感知，引发问题。

分吃完一个桃后，小猴舔着嘴说：“要是桃子多一些就好了！”孙悟空看到它们的馋样儿，笑道：“哈哈，这个不难，看我给你们变！”孙悟空变出了一盘桃子。（课件动画呈现被盖住的一个盘子）

师：如果把这一盘桃子平均分给2只小猴，每只小猴可以分得这盘桃子的几分之几？

师：我们并不知道盘子里一共有多少个桃子，你怎么就知道每只小猴可以分得这盘桃子的

生：不管有几个桃子，只要把一盘桃平均分成2份，每份就是这些桃子的

【评析：认识一个整体的几分之一是建立在认识一个物体的几分之一基础之上的，教学中必须根据学生的认知规律，关注学习起点，从学生已有的知识基础和活动经验出发，展开新知探究学习。通过创设情境把一个桃平均分成2份给2只小猴，复习一个物体的几分之一，以唤醒学生的旧知，激活已有的活动经验，为认识一个整体的几分之一奠定知识、经验和思维基础。并通过把一盘桃平均分成2份，引发新问题，激发学生解决问题、探索新知的内驱力。】

二、活动中自主探索，建构新知

（1）到底盘子中有几个桃子呢？（显示出6个桃子）

师：6个桃子，平均分给2只小猴，猜猜每只小猴分得它的几分之几呢？

……

师：怎样可以验证自己的猜测呢？

活动：请你们拿出桃子图片，分一分，并把你的想法和同学说一说。

反馈：展示学生的不同分法，引导学生清楚地表示出这是一盘桃被平均分成2份，并让学生说说想法。

如果盘中有8个桃子，你还能表示出它的吗？

活动：在材料纸上分一分，涂一涂。

（展示学生的作品，让学生说说自己的想法）

（3）回顾刚才三次分桃子的过程，你有什么问题想问问大家？

活动：讨论解决学生提出的问题。

小结：盘子里不管是多少个桃子，都是把一盘桃平均分成2份，每份都是这盘桃的

（4）比较：6个桃子平均分成2份、4个桃子平均分成2份、8个桃子平均分成2份，都可以用来表示，这与以前学习的把1个桃子平均分成2份得到的有什么不同？又有什么相同点？

小结：不管是多少个，都可以看成是一个整体，把一个整体平均分成2份，每份都是它的

【评析：为了帮助学生很好地理解一个整体的几分之一的含义，创设了学生喜爱的情境，呈现了动画、桃子实物图等丰富的直观素材，让学生在观察、思考、操作中理解抽象的分数概念。对于学生而言把一个物体平均分成2份，用表示其中的一份比较容易理解，是已经学习过的。基于学生已有的经验，先以盖住的一盘桃平均分让学生初步感知平均分成2份，每份是这盘桃的，再以盘中不同个数的桃平均分成2份引发猜测，制造认知冲突，让学生经历操作实物、画图表达、提问、思考、交流等验证活动，在生动和具体的数学活动中初步体会把几个桃看作一个整体，平均分成2份，每份也是这个整体的，由一个物体的二分之一迁移建构起一个整体的二分之一，实现在原有分数模型上的突破。】

2.探索认识整体的几分之一。

过渡：话说两只小猴正兴高采烈地准备分桃，八戒来了，如果把这盘桃平均分给它们三个，你会分吗？

师：活动：在作业纸上分一分，填一填：把一盘桃平均分成（ ）份，每份是这盘桃的（ ）。

瞧，又有新朋友来了，现在该怎么分呢？（又增加3个小动物参与分桃子）

比较：观察这三幅图和分得的分数，你又想到什么问题？

解决问题：这里的三盘桃子都是6个，同样是把6个桃看成是一个整体，为什么分的结果有的用表示？有的用表示？有的用表示？

追问：那如果是把这个整体平均分成10份，每份是它的几分之一呢？平均分成100份呢、500份呢？还可以平均分成多少份？说得完吗？你能用一句话说一下吗？

（先相互说说，再反馈）

小结：把一盘桃看成一个整体，平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。（板书）

启发：除了可以把一盘桃、一筐桃看作整体进行平均分，还能把哪些物体也看作一个整体？

生1：一车桃。

师：除了桃子还有吗？

生2：我们班的同学。

生3：一盒糖果。

……

【评析：继续以有趣的分桃情境引发问题，引导学生在画图活动中对问题进行深度思考与交流，把思维引向深处，理解“几分之一”关键是与“平均分成几份”有关，加深对几分之一的理解。通过对不同直观素材的充分感知后进行分析，引导学生对一类直观感性材料进行适度地抽象概括，找出它们的共性，逐步体会到分数表示的是整体的一部分，从而逐渐领会分数更深层的意义，即分数表示部分与整体相互依存的数量关系，丰富了分数的内涵。】

三、练习中灵活运用，解决问题

孙悟空看到咱们班的小朋友特别聪明，带着两只小猴向大家学习来了。

1.小猴向大家请教的第一组题目是：“想想做做”第1题。学生看图说出分数并说一说把什么看作一个整体。

追加：每2个球是这盒球的（ ）。

2.小猴向大家请教的第二组题目是：“想想做做”第2题，用分数表示涂色部分。

看下面的两幅图，你想到什么问题了吗？启发提问：每个圈里都是8个正方体，为什么左图里的涂色部分用表示，而右边图里的涂色部分用表示？

3.小猴向大家请教的第三组题目是：“想想做做”第3题，在每个图里分一分，并涂色表示它右边的分数。

4.用12个圆创造几分之一。

孙悟空：同学们，你们说学会了，现在我可要考考你们，用12个圆片，你能表示出几分之一？

师：让我们用巧手摆一摆，和小猴一起迎接挑战吧！

反馈后追问：都是12个圆片，为什么每一份用不同的分数表示？在活动过程中，你还有什么发现吗？

生：发现把12个圆平均分的份数多，每一份圆的个数反而少；平均分的份数少，每一份圆的个数反而多。

师：你发现了非常有价值的规律，这将有助于我们以后继续研究分数的相关知识。

【评析：通过对习题进行深度加工，挖掘隐性资源价值，提供练习探索空间，开展适度活动，引导学生加强对比、沟通，促进学生深刻理解分数的含义。为了帮助学生进一步辨析概念，并运用概念模型解决实际问题，安排了三个层次的练习。在解决前两个层次的习题时，以问题激发学生思考、观察、比较，在对比中进一步理解一个整体的几分之一的含义。再通过第三层次的摆圆表示几分之一的开放活动，加深理解、内化分数的含义，在巩固基础知识和提高基本技能的同时，渗透数学思想、积累活动经验、发展创新能力。】

四、总结中提升认识，拓展延伸

1.总结收获。

师：通过刚才的学习，我们又有哪些新的收获？你是用什么方法获得这些新知识的？能把学习过程中的体验也说出来与大家分享吗？

2.创造分数。

活动：用24根小棒创造几分之一并交流。

【评析：通过自主交流，对所学的知识、获得知识的方法和感受进行回顾总结，有助于学生从整体上把握所学的知识、形成技能、发展能力，通过分享收获，也有利于培养学生的学习情感。课的最后通过让学生玩“金箍棒”，用新学到的本领解决数学问题，延续学习热情，同时也为后面学习求一个数的几分之一是多少的简单实际问题做了铺垫。】