模型让数学教学框架更清晰

劳景令

[摘 要]小学数学的教学基本为数学模型的教学。学生学习数学时感到困惑，主要是因为数学模型中“桩点”的定位不准，造成学习中存在“盲点”。教师应帮助学生找好“焊接点”，让学生对模型的认识更清晰。

[关键词]小学数学；模型；认知；构建

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0091-01

模型是学生认识世界的主要途径之一，数学教学需从具体的生活事物中抽取出模型，以便学生借助模型去甄别数学的其他相关内容。因此，在“模型”数学教学中，教师应尽最大努力消除学生的困惑，让学生对数学模型的认识更清晰。

一、多角度认知模型

数学概念是最基本的数学模型，对单个数学概念的理解，往往制约着学生对数学内容的进一步学习。已学概念与即将学习的概念有一定的联系，对每一个概念形成准确认知，可为学生日后的学习做好铺垫。

如教学“周长”时，定义图形一周的长就是图形的周长。教学时，教师可从几方面让学生建立周长概念的表象，即建立模型：（1） 视觉——用多媒体出示小马沿着球场跑三分之一圈、跑三分之二圈、跑一圈的场景，让学生思考哪个是周长；（2） 触觉——让学生摸一摸学具三角板的边沿，从一个尖点（顶点）出发，再回到这个尖点（顶点），每到一个尖点（顶点）时让尖点刺一下，感觉经过几个尖点才是一周；（3） 动手——用“化曲为直”的方法，动用量一量大小不同、形状相同的两个三角板一圈的长，并比一比。视觉让学生懂得周长是平面内的概念；触觉让学生知道周长是一种封闭的情况，并且只指一周；动手让学生懂得周长指的是长度。学生通过从多角度感知，理解了周长的概念，从而更好地建立周長的模型。

让学生从多角度去感知概念，有助于强化学生对模型的认识。

二、用模型间迁移新建模型

事物的发展有着前后的联系，要学生掌握后一个模型，可借助前一个模型，让学生从一个已经掌握的模型学习新模型，那么新模型的学习就会变得更容易。

如教学“”两位数乘两位数（非整十数）”时，如果直接教学两位数乘两位数，学生可能就只记得怎么计算，至于为什么这样算他们并不理解，如果忘记了操作的步骤，则很难找回原来的模型，很难形成思路。所以在教学两位数乘两位数时，应借助已有的知识模型：（1）两位数乘一位数时，先用一位数乘两位数个位上的数，再用一位数乘两位数十位上的数，最后将它们所得的积相加；（2）两位数乘整十数就是两位数乘以0前面的数，再在乘得的积的末尾添上一个0即可。再教学“两位数乘两位数竖式计算”时，学生就容易建立起新的模型：先用一个乘数的个位数乘两位数得一个积，再用这个乘数的十位数乘两位数，相当于将两位数扩大了十倍，得到另一个积，最后将两个积相加。

由已有的模型构建新的模型，思路顺畅、清晰。如此，如果忘记了两位数乘两位数的计算步骤，也可以借助两位数乘一位数的方法推导计算的方法。

三、区分模型间的模糊区

真正造成学生困惑的原因是两个相近或相似的模型间有分不清的边界。当两个相近或相似的模型出现时，就会出现难分辨的情形，所以在对相近或相似的模型（概念）教学时，教师应引导学生区分清楚边界。

如教学“体积与容积”时，教师出示“空间中，体积与容积不一定相等”，请学生判断对错。全部学生都认为这种说法是错误的，但事实上这种说法是正确的，这说明在学习体积与容积这两个概念模型时，没有分清楚这两个概念间的差异。如让学生判断“边长为6米的正方体的面积是36立方米”的说法是否正确时，学生都能做出准确的判断，因为面积与体积的边界很清晰，面积不能用体积单位作单位。但是，为什么遇到体积与容积就出现了困惑呢？主要是学生对两个模型接界限区分不清。其实体积与容积在空间中当达到一定程度时是相等的（即有前提），但当物体有厚度的时候就不相等了。

如在空间（空气）中画一个几何体，这个几何体是存在的，但是所画的这个几何体却是看不见的，此时，这个几何体的体积与容积相等。学生一开始认为体积与容积是相等的，原因在于学生分不清可见和不可见的情况，如果让学生知道当物体轮廓的厚度越来越薄时，薄到可以忽略不计时，体积便等于容积，学生就能清楚地认识到体积与容积的关系。

可见，对于两个相近的模型，让学生明确它们之间的界限后，再遇到时学生的思维就不会出现障碍了。

数学知识的构建，是由一个个模型垒起来的，构建数学的知识框架时，要有独立的数学模型。教师让学生明确每个数学模型的特征，才能使之在学习的中少一些阻碍。

（责编 韦 迪）