追本溯源，寻找数的源头

钱亚波

[摘 要]整数、分数和小数的学习统称为数的学习。教师在教学人教版数学四年级下册第四单元“小数的意义”一课时，应该回到数的源头，帮助学生体会学习小数的必要性，沟通整数与小数、小数与分数的关系，明确小数产生的意义及小数之间的关系。

[关键词]小数的意义；教学设计；源头

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0019-02

通过课前的检测和访谈，我发现单纯地借助分数来理解小数的意义对学生来说十分困难。因此，我在教学人教版四年级下册第四单元“小数的意义”时，首先借助小数的直观模型沟通了整数、分数和小数之间的关系，再进一步让学生理解小数的意义，感受学习小数的作用和价值。

一、沟通小数与整数的关系，体会小数产生的必要性

由于学生是第一次认识小数，他们头脑中必然会出现“为什么要学习小数”这样的疑问。因此，教师在课堂中很有必要让学生经历从整数延伸到小数的过程，体会小数产生的必要性。

师：同学们，我们一年级的时候就学了数数，现在我们会数数吗？今天老师带来了一个信封，我们一起来数一数里面有几个涂色的正方形吧！

（教师一边出示涂色的正方形，一边让学生数数）

生（齐）：1，2，3，4，5，6，7，8，9。

师：如果再来一个就是——

生（齐）：10个。

师：如果我们10个10个地数，10个10就是多少？10个100呢？

生1：10个10是100，10个100是1000。

师：很好，我们继续数涂色的小正方形。如果是这个呢？（如右图）

生2：这个正方形没有全部涂满颜色，我们怎么数呢？

生3：用分数的几分之几或者用小数来表示。

从学生一年级学过的整数入手，缓缓引出新知——小数。简短的数数过程，呈现了小数产生的数学史料，让学生身临其境地体会到小数产生的必要性。

二、借助数学模型，明晰一位小数与分数的关系

在教学第一学段的“认识小数”时，教师往往是借助长度单位或者人民币等具体的量帮助学生理解小数的意义。这样教学，会导致学生只认识具体生活情境中的小数。学生在学习小数时，不应该仅仅局限在生活情境中，更要借助抽象的模型来认识小数。因此在课堂上，我利用长方形这个数学模型，通过猜测、辨析、验证等环节，让学生知道一位小数是把“1”平均分成10份，表示这样几份的分数。

师（课件出示：把1个长方形平均分成10份，涂色的有4份）：你能用一个小数来表示吗？为什么？

生1：0.4。因为把1个长方形平均分成10份，每份就是0.1，涂色的有4份，所以是0.4。

师（课件出示：把1个长方形平均分成5份，涂色的有4份）：你能用一个小数来表示吗？为什么？

生2：把1个长方形平均分成10份，每一份就是0.1，涂了4份就是0.4。

生3：我不同意生2的说法，我觉得平均分成10份，涂这样的4份才是0.4。

师：那能用哪一个分数来表示呢？

生3：由于是把长方形平均分成5份，这样的涂色部分可以用4/5表示，用小数表示的话就是0.8。

师：听懂生3的意思了吗？我们一起来看看课件。（课件演示：把原来的5份变成10份，涂色部分就从原来的4份变成8份）现在知道用哪个小数来表示了吗？

生（齐）：0.8。

这样设计，旨在帮助学生理解一位小数就是把“1”平均分成10份，表示这样几份的分数，从而理解小数的十进制关系。

三、制造悬念和冲突，明晰两位小数的产生的意义

如果教师只是平平淡淡地讲课，那很难吸引学生的注意力。因此，教师要精心选择例题，将例题讲深讲透，并且在适当的地方设置悬念和冲突，从而吸引学生的注意力，使学生明晰两位小数的产生和意义。

师：你觉得右图的涂色部分能用哪个小数来表示？

生1：0.9。

生2：我觉得用刚才学过的一位小数都不能表示。我认为是0.88。

生3：我认为是0.89。

师：到底是多少？下面是见证奇迹的时刻。（课件展示把0.1平均分成10份）现在你认为哪个同学的说法对呢？为什么？

生4：0.89。因为这个正方形的倒数第二行被平均分成了10份，涂色的有9份，所以是0.89。

师：我们一起来数一数，这样的1小块表示多少？

生5：0.01。我们把1个正方形平均分成10份，1份就是0.1。再把0.1平均分成10份，1份就是0.01了。

师：也就是说，现在把整个正方形平均分成了多少份？你是怎么看出来的？

生6：100份。因为先把整个正方形平均分成了10份，再把每一份都平均分成了10份，10乘10等于100，所以就是100份。

在該环节中，教师有意识地设置悬念和冲突，从而顺理成章地激发学生产生学习两位小数的需求。通过借助学生的经验迁移，沟通了一位小数和两位小数之间的联系。

四、自主辨析讨论，明晰三位小数产生的意义

有了前面的活动经验，在这个环节中我大胆地放手让学生自己去讨论、研究三位小数的读写法和意义。

师（出示三位小数0.412。学习要求：学会0.412的读法和写法；思考在正方形中怎么表示0.412）：同学们，请你们在小组里自学后讨论，完成上面的两个要求。

生1：我会读小数0.412了，读作零点四一二。0.412是指把整个正方形平均分成1000份，涂色的有412份。

师：为什么你想到要把这个正方形平均分成1000份？

生1：因为把1平均分成10份是0.1，把1平均分成100份是0.01，那么把1平均分成1000份就是0.001。

生2：我觉得把这个正方形平均分成1000份太麻烦了。我们可以把一个正方形先平均分成10份，每份就是0.1，我们涂上4份；再把第5份平均分成10份，我们涂上1份；最后把第5份里的第2小份再平均分成10份，再涂上2份就可以了。

师：你为什么这样分？

生2：把这个正方形平均分成10份，每份就是0.1；把0.1平均分成10份，每份就是0.01；把0.01平均分成10份，每份就是0.001。

师：其实像你这样分好后，也就是说把整个正方形分成了多少份？

生3：1000份。

在学生自主学习三位小数的环节中，学生创造了两种方法表示小数0.412，这样有效沟通了一位小数、两位小数和三位小数之间的关系。

综上可知，数学的学习是层层递进的，首先是教师带着学生学习，接着是教师扶着学生学习，最后是教师放手让学生自己学习。学生只有经历了这样一个完整的过程，才能真正实现有效学习。

（责编 黄春香）