数学教学的命脉

覃天宣

[摘 要]核心问题是数学教学的命脉。核心问题能够揭示数学知识的本质，能够激活儿童的数学思考。教学中，教师要善于设置核心问题，可以在新旧知识链接处设置，可以在知识本质处设置，可以在知识整合处设置，让学生围绕核心问题思考，使学生的数学思维呈现层次性和连贯性。

[关键词]核心问题；数学教学；命脉

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0078-01

美国著名数学家哈尔莫斯说，“问题是数学的心脏。”在诸多数学问题中，最具思维价值，最有利于学生展开数学思考以及最能揭示数学知识本质的问题就是“核心问题”，它是数学教学的统领，能够让教学从被动转向主动，让学生从学会转向会学。那么，如何确定数学核心问题，并运用核心问题展开教学呢？

一、在新旧知识链接处确定“核心问题”

数学知识是一个有机的整体，知识之间存在着横向和纵向的关联。教学中，教师可以在新旧知识的链接处设置核心问题，让学生通过核心问题展开数学知识的比较、迁移。

例如，教学“除数是小数的除法”时，教师可以在新旧知识的“节点”上设置三个问题：除数是小数的除法如何转化成除数是整数的除法？转化时，同时移動被除数和除数小数点的操作依据是什么？同时移动被除数和除数的小数点以谁为标准？三个问题层层递进、提纲挈领，其间敞亮着数学的重要思想方法——转化，可以说是“除数是小数的除法”教学的灵魂，并且对学生以后学习“异分母分数转化成同分母分数”“分数除法转化成分数乘法”等都具有较强的启发性和迁移性。在新旧知识的链接处设置核心问题，能引导学生兴趣盎然地展开探索。在核心问题的引导下，学生逐渐学会用联系的眼光看问题。

二、在知识本质处确定“核心问题”

数学教学归根结底是数学思想方法的教学，如何帮助学生形成数学思想方法？实践中，教师可以引导学生对数学知识进行探究，在数学知识的本质处设定“核心问题”。

例如，教学“确定位置”时，教师往往是从具体的“座位图”开始，逐步过渡到半抽象的“点子图”，再到抽象的“数对”。表面上看这样的教学循序渐进，但仔细分析，这样的学习其实是学生在教师牵引下的“被动学习”。基于此，教师在教学中应做到让学习真正发生，用“真问题”——“如何确定点的位置”引导学生展开探究。首先，教师出示一根数轴，让学生表示相关点的位置。然后，教师将相关点移到数轴上方，将点的位置从“线”移向“面”，由此生成核心问题——“如何确定点的位置”，学生自然地生发出一系列表示点的位置的方法，诸如数字五的上面，数字五的上上面，等等。学生在多元的确定位置方法的展示中，产生了“如果有一根和横轴一样的向上的轴该多好啊！”的想法。最后，教师适时出示坐标系，并介绍“用数对确定位置”的数学规定，即列在前，行在后。学生围绕着“真问题”展开“真探究”，学习就成为一种真实的“发生式学习”。

三、在相关知识整合处确定“核心问题”

数学问题是为教学服务的，如果我们对问题展开研究，就会发现在一堂课的教学中存在着许多琐碎问题。为此，教师需要对琐碎的数学问题进行提炼、整合，设计出能够直达教学重点、难点，直通数学知识本质，直指数学思想方法的核心问题。

例如，教学“平行和垂直”时，教师首先研读教材，将平行和垂直的知识点进行整合，从直线的位置关系出发，通过在不同平面和同一平面内两种情况，列举相关的数学问题，如“什么是同一平面？”“什么样的两条直线相交？”“什么样的两条直线相互平行？”“什么样的两条直线相互垂直？”“垂足是什么？”“什么是距离？”等。然后，教师从“平行和垂直”的内涵以及外延出发，梳理出最关键、最核心、权重最大的三个问题：（1）两条直线不在同一平面内，其位置关系是怎样的？（2）在同一平面内，两条直线的位置关系又是怎样的？（3）怎样的两条直线互相平行？怎样的两条直线相互垂直？这三个问题中，问题（1）是基础性问题，问题（2）是问题（1）的派生，问题（3）又是问题（2）的派生。教学过程由此分成三个层次：首先是从生活出发，建立两条直线不在同一平面内和在同一平面内的位置关系；其次是让学生在纸上或黑板上（同一平面内）画出许多条直线，引导学生对这些直线的位置关系进行分类，建立相交和平行的概念；最后重点引领学生对“平行和垂直”展开深度研究。在这样的有序教学中，学生的数学思维始终处于活跃状态，真正理解了数学概念的内涵和外延。

“核心问题”是数学教学的命脉。抓住了“核心问题”就是抓住了数学课堂教学的缰绳，就是抓住了数学教学的“牛鼻子”。数学教学围绕“核心问题”展开，学生的数学思维就有了聚焦点，就有了主线，学生的数学思维活动就能体现出层次性、连贯性，数学课堂就能焕发出生命活力！

（责编 李琪琦）