初中数学适性课堂思考与建构

傅惠良

摘要：薄弱学校的初中数学一直存在着“本本主义”“师本主义”的致命问题。本文在“以生为本，学为中心”的课改大潮下，探讨了基于“学情重组”的数学新课堂实施策略，以“摸清学情”“重组教材”“高效教学”为路径，重建适切、适性的数学新課堂文化。

关键词：学为中心；摸清起点；学情重组；适性课堂

反思长期以来的初中数学课堂，尤其是师资队伍、学校建设相对落后的薄弱学校而言，一直拘泥于“本本主义”“师本主义”的怪圈，即一切按教材施教，基本以教师的经验教学，很大程度上置学情于不顾。这显然是导致初中数学课堂效率低下，学生学业负担日趋加重的关键因素之一。在课改的大背景下，本文提出基于学情，重构适合学生个性发展的数学新课堂，这既是深化初中数学课改、减轻学生负担的有效切入点，更是重建富有生命力数学课程文化新语境的重要出路之一。

基础策略：摸清学情

因学生情况而重新组织教材，重新设计教学思路，则首要的基础无疑应该“摸清学情”。因为这是教材重组的出发点与现实依据。“摸清学情”即指教师从学生的实际出发，使教学目标、教学重难点的设置度适合学生的知识水平和接受能力，同时根据不同学生间存在的差异因材施教，使每个人都能最大限度地获得发展。

同年龄阶段的学生，他们的心理特点和智力水平既有一定的普遍性，又有一定的差异性，教学中针对存在的差异性制订适合学生的教学方法，因材施教，有利于扬长避短，有利于多出人才，早出人才，快出人才。

传统的教育在很大程度上是教师单一教授、学生机械接受的模式化教育，教师并没有注意到学生的兴趣爱好、知识基础、认知结构、能力水平千差万别，忽视学生的个性差异，知识制定统一的目标，用单一的方法，难易程度一样的练习，要求同样的步伐，从而导致学优生不愿意听，而学困生却不能完全接受的局面。学生犹如被填充的容器，失去了自我思考的能力，失去了自己的个性，这显然不符合学生的身心发展规律。这种教学容易扼杀学生的创新能力，也容易导致学困生产生厌学心理，使学生因为别扭、困难而厌学，丧失了学习的主动性，丧失了原有的灵性。

那么，教师如何“摸清学情”？又要摸清哪些“学情”？本文认为主要是以下几个因素：一是对学生的一般知识水平、接受能力、学习风气、学习态度和每个学生在兴趣、爱好、知识储备、智力水平以及思想、身体等方面存在的差异，都要充分了解，以便从不同学生的实际出发，有针对性地教学。二是教学中既要把主要精力放在班级授课上，又要善于兼顾个别学生，使每个学生都得到有针对性的发展。

关键策略：重组教材

实现基于“学情重组”数学课堂优化，在客观条件无法改变的现实情况下，教师只能从自身的主观教学设计来尝试改变，设置不同层次的教学目标，提出不同深度的教学内容，设计不同难度的巩固与拓展练习，以不同的人学习不同的数学思想为指引，这样的课堂教学才是有效甚至高效的，这样才能真正构建起富有“学情重组”特点的数学课堂新文化。

教材重组的思维取向。第一，教学的素材不应该局限于教材。教师在确定教学目标后，在教学内容的选择上，应该具有“拿来主义”。一切能为教学目标服务的信息、内容，都可以成为课堂教学内容的一部分。即使学生讨论不出，也可以使课堂教学延伸到课外，从而使课堂教学更加开放，学生的学习兴趣更浓厚。

但是，教师应该灵活运用“拿来主义”，丰富学生的学习资源，进行有效学习。同时“拿来”后，教师也需要进行再“创造”，使它的价值更大化。

案例1：在教学浙教版八（下）《5.1.1矩形》后，为了巩固学生对矩形性质的掌握情况，教师从别的资料中“拿来”题目：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗？

真正有效的“拿来主义”，不是做完就过，应把此题作为一个问题来对待，以下“三步曲”是教师在“拿来”后，通过再创造，提升学生数学研究能力的方法。

在学生做完原题之后，展开探究。①改变条件，求解变式。如果∠AOD等于30°、60°、90°或其他角度，而不等于120°时，AC=2AB吗？②猜想，探求规律。把问题转化到Rt△ABC中，猜想：是否在任何直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半？③正反对比，验证规律，在一个含有30°角和一个不含30°角的直角三角形中，量一量，证一证，看看30°角和非30°角所对的边的长度与斜边的长度有何关系。

点评：从以上学习的过程，可以清楚地认识到解决问题不同于解题，要善于把一个“拿来的题目”作为一个开放性问题进行研究，使其成为母题，把其中的条件或结论变一变，动静结合，通过变化寻求不变的规律。

第二，教学顺序的安排不必完全按照教材的编排。教材的编者在安排教学内容的顺序上，有着他们自己的本意，有时，我们在实际教学中，为了达到教学目标，实现良好的教学效果，可以改变教学引入，改变教材例题，改变教法等等，都属于重组教材范畴。

案例2：在教学浙教版八（上）数学《一元一次不等式组》的教学中，教材的思路是：实际问题→给出不等式组概念→给出不等式组的解的概念→ 例题演示→课堂巩固。按这个思路进行教学，整节课可能比较沉闷。因此，把本节课的引入进行了重组，直接例题出发，设置问题情境。解下列不等式：①3x+2>x； ② 2x<2。

学生活动：第一个问题：全班同学分成甲、乙两组，分别解不等式①②；第二个问题：甲、乙组各派1人板演，并点评对方作答情况；第三个问题：把不等式①②放在一起，给出“一元不等式组的概念”，请提出问题：此不等式组的解又是什么？由甲、乙组分别交流讨论，并派代表回答，在学生的交流中，教师归纳得出“不等式组的解”的概念，并点评甲、乙组的回答情况。

通过这样重组，引入竞争机制使全班同学一下子兴奋起来，求知欲、求胜心蠢蠢欲动，学生的积极性被调动起来，课堂教学的高效性很快就呈现出来了。

第三，组织有效的自学活动，培养初中生自主学习数学的能力。对于部分简单的教学内容，教师可以采用先学生自学然后反馈检查的方式进行教学，既让学生回顾了基础的数学知识，又在他们自主学习的过程中培养了自学能力。而教师的反馈检查又起到了查漏補缺的作用。

案例3：在教学浙教版八（下）数学5.2.2《菱形》中，课后作业中有题：在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。

为了理清中点四边形的问题，在做题之前，教师先播放一段微课《四边形的中点四边形》。在课堂上，先让学生自主看微课，微课中设计了任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形和一个表格。并提出问题：顺次连接任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别是什么四边形？你能说明理由吗？说出有什么规律？

通过微课中的几何画板演示，启发学生较快得出中点四边形的规律。通过学生自主观看微课中的几何画板演示，很好地激发了学生自主学习、自主探索的欲望，进而收到了事半功倍的教学效果。

类似可以让学生在课堂上进行自主学习的课有很多，如在教学浙教版七（上）《整式》这节完全可以放手让学生先进行自学，然后教师提出一系列问题，既可以检测学生自学效果，又可以梳理出重要的知识点。

第四，适当的课堂拓展训练，发展低段初中生的数学思维能力。数学过程最终还是一种思维的过程。当学生已经具备高起点的学习基础的时候，我们可以删减一些机械、重复的练习时间，通过一些思维训练来发展低段初中生的思维能力。

案例4：在教学浙教版八（上）数学《一元一次不等式组》的教学后，设置如下三个层次的课堂拓展训练：

A.解不等式组

B.不等式组的解集为，求k的取值范围。

C.写出一个解集为的不等式组。

课堂拓展训练的层层递进，要求学生根据自己的实际情况，除了完成A层外，还可以选B层或C层的作业，当然在评价时也分层评价，激励学生学习的积极性。

第五，压缩部分课堂时间，还给学生数学实践的时间和空间。数学来源于生活，也应该回到生活中去。教师应把部分教学内容进行时间上的压缩，或把一些写和算的训练精简，留给学生数学实践和思考的时间和空间，让他们学数学用数学，把形形色色的、理论的数学知识还原到精彩的生活中去。例如，在教学“地砖的铺设”“银行的利率”“股市走势图”“数据的收集”“打折销售”等内容时，让学生走出课堂去实践，体会数学与生活的密切联系。使得学生明白，数学并非只是用在纸面上，生活中数学也是无处不在。

教材重组的策略选择

策略之一：合理的“取”和“舍” 但随着时代的发展，与新课程标准来衡量，它已表现出滞后性。当然存在不少的问题。因为教材的编写是时代的产物，教材必须随着时代的发展而发展。只有用历史的、发展的眼光，用一分为二的观点去分析它，研究它，才是科学的态度。它虽然存在不小的问题，但也具有一定的优点。如课程内容以知识体系为本，由浅入深、螺旋上升的编排方法，分课时编写教材、练习设计有一定的梯度等都是我们课堂教学可取的部分。

案例5：浙教版七（下）《6.1数据的收集和整理》。教材中给出20名学生身高，然后按要求进行整理统计。而实际在教学中，我们可以这样设计教学内容：①现场分小组收集全班同学的身高；②组长把全组身高报给教师，教师利用计算机及时输入；呈现学生最后收集好的数据（未做处理），讨论；提出问题：清楚明了比较男、女身高？利用计算机软件，按男女进行排序；若全班要进行校服制作，要该如何处理数据？现场利用计算机进行表格绘制。

整堂课，通过现场收集数据，利用计算机整理数据。学生能深入体会数据收集的过程，同时利用自己收集的数据，也更能提高学生的积极性。同时，借助计算机进行数据整理，体现“大数据时代”信息技术与数学的整合和优越性，高效且激发学生兴趣。

类似可以借助计算机技术的课有很多，如在教学几何内容时，我们可借助几何画板进行现场演示动态过程，直观形象，且更能提高学生兴趣。这些都是新时代发展的新型课堂。

策略之二：适度的“调”和“补” 把握数学知识的整体联系很重要。作为一个比较合理的教材结构，必须既要符合数学学科的知识本身的科学逻辑，又要符合学生的认识规律，形成一个上下贯通、纵横交织、联系紧密的主体式的知识网络。只有这样才有利于学生知识的掌握和迁移，有利于学生形成良好的认知结构，有利于学生数学能力的发展。现行省编数学教材有许多优点，数学中我们努力领会编者意图，落实教材要求，但还有许多不如人意之处，尤其是知识的整体联系比较欠缺。试想在努力贯彻现行教材合理意图的同时，对教材内容作适当的调整，期望使教材结构更趋合理。

案例6：浙教版七上《5.1一元一次方程》。新教材中，首先是“合作学习”：结合三个实际问题，列出三个方程；然后讨论三个方程的共同特别，得出“一元一次方程的概念”。

而在实际教学中发现，学生对于三个实际问题中的第二个：物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压，当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？

比较陌生，而且难以理解，需花很多时间才能列出方程，严重影响本节课的教学。

所以在教学设计中，教师可以适当调整教学内容。比如，把教材中的第二个问题改为：在弹性限度内，每挂1千克物体弹簧秤的弹簧伸长1cm，已知弹簧秤的弹簧原长20cm，问挂多少重量的物体时弹簧长为25cm？

问题调整为学生易懂，方便列出方程的问题，对后面的交流讨论都不受影响，整堂课也不会因这一问题的难以理解而影响到后面的教学，所以说这样进行调整还是提倡的。

此外，增补一些密切联系生活实际的，有利于发展学生思维，有利于培养学生创新意识和实践能力的内容。强调数学与现实生活的联系已成为各发达国家课程内容改革的共同趋向。国外的数学教学非常重视数学的实用性，一些专家提出“用数学于现实世界”的口号。

例如，我们开设“生活数学”实践课，加强生活与数学的联系。比如“数码的应用”“生活中的测量”“计划购物”“城市道路的规划”等等，培养学生把现实生活中的实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决日常生活中的实际问题的能力。

策略之三：适当的“并”和“分”， 数学知识中有不少内容反映了一件事物的两个方面。例如，等分与包含、加法与减法、乘法与除法以及反映同一数量关系的应用题等，习惯上一般采用分别教学方式。这样安排使学生接触的知识单一，从一节课的狭小范围看，似乎减轻了负担，如果长此以往，就会造成思维呆板。而且把紧密联系的概念拆散，一个个地孤立出现，最后仍要用相当多的时间进行综合练习，才有可能完全掌握。试想，我们把这些联系紧密的概念和反映同一数量关系的应用题，集中在一节课或一段时间内，采用交叉对比的形式出现，目的在于有利于学生整体地把握知识结构，便于学生灵活地运用知识 ，达到融会贯通地掌握知识，能举一反三。

“分”，即有些课时内容份量较重或较难理解的分几个课时来教学，以此降低学习难度，保证基础较差的学生也能较充分地学习和掌握。

案例7：浙教版八（上）《2.3等腰三角形的判定》。新教材在编制这节内容时，主要两块内容：①等腰三角形的判定及其证明和应用；②等边三角形的判定及其证明。而老教材这两块内容是分两课时上。通过教学实践发现：两块内容放在一起有点匆忙，而且也不能把等腰三角形判定的应用好好巩固。所以，在实际教学中，建议还是可以分两课时上，这样教学效果更好。

保障策略：有效评价

优化课堂现场中的即时评价 评价内容：①关注学生参与数学活动的积极性，观察学生是否自己动手实验、自主探索和积极与学习小组成员合作交流；②关注学生思维的逻辑性，引导学生从不同的角度探究解决问题的方法；③关注学生的总结概括能力，考查学生能否针对观测数据、实验结果进行归纳总结得出一般性的规律，能利用内错角、同旁内角与同位角之间的关系进行演绎推理，或用实验等感性方法进行验证，感受数学系统逻辑性以及数学结论确定性。

评价方式：以学生课堂观察为主，看学生是否在积极思考，合作交流。关注学生的参与意识与参与程度，关注学生在情感与态度方面的表现。

评价结果的呈现：以评语为主，并给出恰当等级评价，要重视学生的思维过程，对其进行引导转化，使其掌握学习的过程和方法。

设计多样、多元的评价形式 在教学中，笔者进行了一些改进，建立学科学习方案袋评价；个人学习资料册评价；日常学习表现评价；课堂纪律评价；持续激励式评价；考试成绩评价。与传统的评价方式相比，新的评价方式能够更好地激发学生学习的主动性和创造性，对新的课堂建构也会起到促进作用。

設计“定性与定量相结合”评价 在遵照灵活多样、简便易行的原则上，对学生的评价宜采取定性与定量评价相结合等方法。为的是更好地诊断学生的对知识的掌握落实情况以及全面评价学生学习能力，交流与合作能力与发展情况，既注重评价过程性又关注学生的个体差异。对学生情感及价值观方面的评价，我们一般采用评语式评价、模糊评价，对学生的各个方面给出适当评价，优势方面加以鼓励，弱势方面指出不足及今后努力的方向，充分发挥评价的激励功能和导向作用。

结束语

在探索及推进基于“学情重组”的初中数学适性课堂后，一方面形成了“灵活组合”的数学课堂教学新格局，形成了适性学习的数学课堂教学新模式。另一方面，学生主动学习数学。实践数学的兴趣、学习能力都得以提升。

参考文献

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[4] 孟宪乐.新课程目标——发展为本[J].教育发展研究，2002年Z1期.

（作者单位：浙江省杭州浦沿中学）