三张卡片的骗局

黄笠　徐成

概率对于我们大家来说，已经不陌生了，概率不仅仅是一个数学概念，它还存在于我们每个人的身边，与我们的生活息息相关.我们知道，生活中有的骗局其实就是一个小小的概率游戏，而如果我们学好了概率，就能掌握这场游戏的胜率了.

下面，我们来看这样一个游戏：

准备好3张卡片：1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色.然后，庄家把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让玩家抽一张平放在桌子上.接着，和他赌“被抽出的这张卡片反面的颜色和正面一样”.

这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，这时，在直觉上玩家会感觉，正反两面颜色一样的情况和不一样的情况出现的概率各占1/2.

事实上，庄家赢的概率不是[12]，而是[23].这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”.玩家抽的不是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面.我们把这6个面编上号：A、B、C、D、E、F，如下图，AD、BE、CF分别对应一张卡片.当玩家抽到黑面时，也就是有A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，所以，背面也是黑色的情形占了[23].

1950年美国数学家沃德·威弗介绍了上面的卡片玩法，马丁·加德纳称之为“三张卡片的骗局”.这个问题与1889年法国数学家伯特纳德提出的“伯特纳德箱悖論”的实质是一样的.有兴趣的同学可以在网上搜索“伯特纳德箱悖论”的有关资料探究一番.

（作者单位：江苏省常熟市古里中学）