基于6σ稳健性的轧制差厚板车门优化设计

朱茂桃 朱彩帆 郭佳欢 钱 洋

1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江，2120132.博世汽车零部件公司，苏州，215100

基于6σ稳健性的轧制差厚板车门优化设计

朱茂桃1朱彩帆1郭佳欢1钱 洋2

1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江，2120132.博世汽车零部件公司，苏州，215100

目前，对车门结构优化的研究多数没有考虑车门不确定性因素的影响。为了提高结构优化后车门性能的稳健性，将轧制差厚板应用于车门，同时考虑板料厚度和材料参数的波动对各约束响应稳健性的影响。结合拉丁超立方试验设计和径向基函数模型，采用蒙特卡罗模拟和改进型非支配遗传算法相结合的双循环优化策略，提出一种基于6σ稳健性的轧制差厚板车门多目标优化设计方法。研究结果表明，该方法在获得最优妥协解的同时，能提高设计变量的可靠性和目标函数的稳健性。

车门；稳健性；轧制差厚板；蒙特卡罗模拟；轻量化

0 引言

车门是整车的重要零部件之一，应满足强度、刚度和模态性能的要求。减小车门质量是节约能源、提高燃油经济性、减少环境污染的基本途径之一[1]，因此对车门轻量化研究是非常必要的。在车门设计和改进时如何兼顾轻量化和稳健性这两个要求，已成为汽车行业研究的热点问题。

实际生产过程中，制造工艺、工人操作及环境中的不确定性因素会引起板料厚度在名义设计值附近波动，这将导致车门结构性能的波动，使得确定性优化结果超出约束边界条件而缺乏可靠性。此外，材料性能参数受随机噪声因素的干扰，也会使得最优设计点不可靠，所以在轻量化应用工程中应尽量减小最优设计点对干扰的敏感性[2]。

许多学者对稳健性优化理论方法进行了研究。GUNAWAN等[3-4]针对单目标稳健优化，采用非梯度参数灵敏度分析方法，有效地提高了最优设计点的稳健性，并在此基础上提出“灵敏度域”的概念，并将其应用于多目标、多约束稳健优化问题，但该方法未能有效地解决此类问题。YOUN等[5]提出了以提高最优设计点的可靠性为优化目标的设计方法，使设计响应均值远离边界条件，但此方法在满足可靠性条件的同时未能兼顾目标的稳健性。李玉强等[6]采用6σ稳健性优化设计方法，将6σ质量管理、可靠性优化设计与基于容差模型的稳健性优化设计相结合，使响应均值远离边界条件，能同时提高设计的可靠性和稳健性。

本文根据某车门静刚度和模态分析的结果，对其刚度和模态性能进行优化。将6σ稳健性优化和多目标优化设计相结合，充分考虑门板厚度和材料性质等不确定因素，结合蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation，MCS)技术和改进型非支配遗传算法(NSGAⅡ)，构造基于6σ稳健性的轧制差厚板(tailor rolled blank，TRB)车门轻量化设计方法。

1 车门有限元模型的建立与验证

车门由厚度小于2 mm的金属薄板冲压焊接而成，因此车门的有限元模型主要用面网格进行离散化[7]，即对曲面率较小的平坦区域选用四边形单元划分，对曲率较大的过渡区域选用三角形单元划分，并控制三角形单元的网格数量小于整个车门有限元模型网格数量的10%[8]。焊点采用rigid刚性单元模拟。车门的材料为08AL，此材料的弹性模量为207 GPa，泊松比为0.3，密度为7800 kg/m3。利用Hypermesh建立的车门有限元模型如图1所示。

图1 车门有限元模型Fig.1 Finite element model of car door

利用Optistruct对车门刚度和模态进行有限元分析，发现车门局部区域的刚度不足，需进行结构优化。后文将轧制差厚板用于车门结构优化时，将刚度不足区单独进行分块处理。车门一阶模态频率为34.83 Hz，与一般情况下轿车车身一阶固有频率相近，存在共振的可能性，故需进行刚度和模态性能的优化，即在满足车门刚度和模态性能的前提下，以车门质量最小为目标进行优化设计。

车门的有限元模型与车门实体之间存在差异，故在对车门进行结构优化前，需对车门的有限元模型进行验证，即用模态试验验证车门有限元模型的正确性，为后续研究奠定基础。试验时，车门采用充气内胎支撑，采用等间距的密集布点法布置107个测试点。采用力锤锤击法模拟激励信号，逐步测取107个测试点的响应信号。激励信号与响应信号经过放大器输入动态信号分析仪，采用FFT处理激励信号和各测点响应信号，得到120 Hz以内的模态响应值，最后在STAR分析软件中进行曲线拟合，通过模态参数识别，得到车门模态参数，车门模态试验测试系统如图2所示。将试验和理论模态结果进行比较，对比结果如表1所示。

由表1可知，前6阶模态振型中，车门试验模态没有第1阶模态，这是因为车门模态分析中所建立的有限元模型有26 300个节点，而车门试验模态中仅有107个测试点，有限元模型节点数远远大于试验模态测点数。计算值与试验值之间的相对误差最大为8.36%，满足小于10%的要求。综上可知，车门理论模态与试验模态频率相近，因此有限元模型有效反映了车门实体属性，能够用于后续优化设计的研究。

图2 车门模态试验测试系统示意图Fig.2 Test system diagram of car door modal test

阶数123456计算值(Hz)34．8345．6152．2364．2571．1177．88试验值(Hz)47．6452．9659．4565．2085．00误差(%)4．261．378．077．538．36

2 车门确定性优化流程

2.1 车门内外板分块处理

对车门进行静刚度和模态分析，通过分析车门结构在各个工况下的应力云图和变形云图可知，车门内板主要承载区为车门铰链连接处、窗框边缘和内板腰带处。车门外板主要承载区为窗框下边缘和外板下端。据此将车门内板分成4个区域，将车门外板分成3个区域，如图3所示。用轧制差厚板代替原有的等厚度板和加强板，为后续优化做准备。图3中，区域4、区域6为厚度连续线性变化的过渡区域，在Hyperstudy中通过等式T4=0.5(T1+T2)和T6=0.5(T5+T7)将设计变量关联起来(Ti为区域i的板材厚度)，并通过Hypermorph中的两个形状变量S1、S2来实现区域4和区域6的位置变化，S1表示内板区域3右边缘的位置沿Z轴方向移动的范围，S2代表车门内板过渡区域4沿Y轴方向移动的范围。

图3 车门分块示意图Fig.3 TRB blocks diagram of car door

2.2 基于试验设计的径向基函数模型的构建

合理的试验设计能提高代理模型的精确度，从而提高优化设计结果的准确度。试验设计方法主要有两种：基于边界填充与基于空间填充。基于空间填充的试验设计方法不仅可以尽可能多地表达空间特性，而且可以避免边界的随机误差。常见的基于空间填充的试验设计方法有均匀设计和拉丁超立方设计。拉丁超立方设计方法不仅可以保证设计变量在投影上的均匀性，而且可以保证设计变量在空间上的均匀性，故本文采用拉丁超立方试验设计方法，按表2中设计变量的范围，设置成11个因素和150个水平的试验设计，通过150次不断调用Hypermesh对每一个试验点进行有限元分析。车门静刚度是指车门在使用过程中承受各种载荷情况、抵抗变形的能力，是车门开发设计中的重要参数，一般包括下沉刚度、车窗侧向刚度和腰带挤压刚度。本文选取下沉工况下车门门锁处10 217节点的Y向位移d1、窗框侧向工况下车门123 562节点的X向位移d2、车门腰带挤压工况下车门124 920节点的X向位移d3以及车门一阶弯曲频率f、车门总质量m为响应变量，对车门下沉刚度、窗框侧向刚度、腰带挤压刚度和1阶弯曲频率f提出评价标准，如表3所示。

表2 设计变量初始值及取值范围

表3 评价标准

不同的代理模型适用于不同的问题，总结前人研究成果发现：径向基函数(RBF) 模型适用性较强；多项式响应面模型(response surface method, RSM)在解决变量较少、低阶非线性问题方面具有上佳表现[7]。本文研究的车门多学科稳健性优化设计属于多变量、非线性问题，因此选用RBF模型。

RBF模型以径向函数为基函数，通过线性叠加构造出来的模型，将多维问题转化为以径向函数为自变量的一维问题，能很好地兼顾计算效率和精度[9-10]。用RBF模型代替车门有限元模型进行优化时需对代理模型精度进行评价，评价指标包括决定系数R2和均方差EMS，分别为

(1)

R2体现了代理模型对样本点的拟合情况，其值越接近1，精度越高；EMS越小表示代理模型精度越高。本文选取10个样本点，进行交叉验证，5个响应量的RBF模型的决定系数均大于0.9，均方差均小于0.1 (表4)，说明建立的RBF模型精度达到了较高水平，可用于下一步的优化设计。

表4 RBF模型交叉验证评价参数

2.3 车门确定性优化流程

在isight软件中搭建车门确定性优化模型，其优化流程如图4(不包括虚框)所示。利用拉丁超立方试验设计，不断调用Hypermesh进行有限元分析，再在Approximation组件中建立RBF模型，并验证其精度。在Optimization组件中设置设计变量、约束函数及目标函数，选择序列二次规划算法不断寻求最优解[11]。该优化设计为单目标多约束问题，得到设计变量和评价标准的确定性最优解，如表5所示。

表5 确定性优化结果

确定性优化数学模型如下：

3 车门6σ稳健性优化流程

确定性优化设计结果虽能满足静刚度和模态性能的约束条件，但在设计变量波动或噪声因素干扰时，最优设计点极易超出约束边界。为充分考虑车门各部件板厚不确定性和材料性能波动的噪声干扰，本文构建了基于6σ稳健性的单目标多约束车门优化设计方法，优化流程如图4(包括虚框)所示。

3.1 车门6σ稳健性优化数学模型

选取T1、T2、…、T7、S1、S2为随机设计变量，考虑弹性模量E和泊松比μ两个随机噪声干扰的影响。设定E、μ属于正态分布，T1、T2、…、T7的变异系数为0.03，S1、S2、E、μ的变异系数为0.01。车门6σ稳健性优化数学模型如下：

设计变量T1，T2，…，T7，S1，S2

噪声因素E，μ

minm

maxf

s.t.μ(d1)+6σ(d1)≤2 mm

μ(d2)+6σ(d2)≤2 mm

μ(d3)+6σ(d3)≤2 mm

i=1,2, …,10

j=1,2

式中，上标U、L分别表示设计变量的上限和下限。

3.2 基于MCS和NSGAⅡ的6σ稳健性优化

6σ稳健性优化采用双循环优化策略，即将稳健性分析过程内嵌于确定性优化设计中，并对每一次确定性优化结果采用MCS进行统计评估。与传统的将多目标转化成单目标进行优化的算法相比，NSGAⅡ以种群进化为基础，单次运行找到Pareo解集。本文将NSGAⅡ和MCS相结合，构造出6σ稳健性优化设计流程。

3.3 车门6σ稳健性优化结果

采用多目标遗传算法对构造的各个代理模型进行近似优化，可得到Patero最优解集。车门的一阶固有频率只要大于38 Hz即可降低与车身发生共振的可能性，要追求车门质量最小化，一阶固有频率最大化，只能从Patero最优解集中挑选最优妥协解，最终的优化结果如表6所示。

表6 确定性优化结果

对比表5和表6可知，与初始值相比，虽然6σ稳健性最优妥协解的车门质量有所增大，但一阶模态频率增大到38.49 Hz，有效避开了车身一阶模态频率，降低了共振的可能性。其次，6σ稳健性最优解的d1增大了33.6%，d2减小了39.6%，d3减小了34.3%，并且3种约束函数的评价指标均达到了8σ水平，所有设计变量符合正态分布，且在材料噪声因素的干扰下，约束函数均能在8σ水平的波动内满足约束条件，设计变量也远离约束边界。

与确定性优化TRB车门相比，6σ稳健性最优妥协解大幅度提高了各个约束函数的可靠度。由此可知，6σ稳健性优化在获得满足约束条件的同时，可大幅度提高优化设计点的可靠度和稳健性。

4 6σ稳健性优化后TRB车门性能分析

由于非支配解在目标空间的象点是由RBF模型计算得来的，故需进行有限元验证，根据表5中车门6σ稳健性优化结果设置车门TRB内外板的厚度，并将其代入有限元模型中进行分析计算。

4.1 TRB车门的一阶模态

车门自由模态一阶振型如图5所示，与确定性优化结果相比，应用TRB进行6σ稳健性优化后的车门一阶模态频率增大至39.01 Hz，有效避免了共振的可能性。车门窗框下边缘的最大变形也由原来的41.5 mm减小到38.87 mm，即使发生共振，6σ稳健性优化后的TRB车门也比确定性原始车门的振动幅度小。

4.2 TRB车门下沉刚度

6σ稳健性优化后，TRB车门下沉工况 (CASE1) 下的变形和应力如图6所示。与确定性优化相比，评价参数节点10 217处的Y向变形d1由0.56 mm增大至0.89 mm，但仍然满足评价标准，且最大应力发生在载荷加载点——门把手处，其余部分未出现应力集中现象。

图6 CASE1:变形云图和应力云图Fig.6 CASE1: deformation nephogram and stress nephogram

4.3 TRB车门窗框侧向刚度

6σ稳健性优化后，TRB车门窗框侧向工况(CASE2)下的变形和应力如图7所示，与确定性优化后TRB车门窗框侧向工况下的变形和应力相比，评价参数节点123 562处的X向变形d2由2.56 mm减小至1.85 mm, 最大应力由159 MPa增大至172.3 MPa，除了车门门锁施加约束载荷处，无应力集中点。

图7 CASE2:变形云图和应力云图Fig.7 CASE2: deformation nephogram and stress nephogram

图8 CASE3:变形云图和应力云图Fig.8 CASE3: deformationnephogram and stress nephogram

4.4 TRB车门腰带挤压刚度

6σ稳健性优化后，TRB车门腰带挤压工况(CASE3)下的变形和应力如图8所示。与确定性优化后TRB车门腰带挤压工况下的变形和应力相比，评价参数节点124 920处的X向变形d3由1.98 mm减小至1.24 mm，最大应力由51.05 MPa减小至46.8 MPa，且应力分布更为均匀，TRB过渡区域无应力集中现象。

将最优妥协解代入RBF模型和有限元模型，得到的参数值如表7所示，RBF模型与有限元模型之间的相对误差最大为3.13%，最大误差出现在腰带挤压工况，这是因为此工况下的响应非线性程度比较高，因此，基于RBF模型的多目标优化结果的可信度较高。

表7 6σ稳健性优化结果验证

5 结语

将轧制差厚板应用于车门结构优化，将试验设计、径向基函数模型、蒙特卡罗模拟法和非支配遗传算法相结合，构建了基于6σ稳健性的车门轧制差厚板优化设计方法，用径向基函数模型替代了车门有限元模型，大大提高了整个优化过程的计算效率。优化结果表明，该方法在相对减轻车门质量的同时，能提高车门品质的稳健性，对于板壳类结构的优化设计具有较高的精度、效率和较强的实用性。

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(编辑 张 洋)

Optimization Design of TRB Car Doors Based on 6σ Robustness

ZHU Maotao1ZHU Caifan1GUO Jiahuan1QIAN Yang2

1.School of Automobile & Traffic Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013 2.Bosch Automotive Products Co.Ltd.，Suzhou,Jiangsu，215100

For car door structure optimization studies, most of them did not consider the car door uncertainty factors. In order to improve robustness of structure optimized car door’s performance, a new type manufacturing process of TRB was applied in car doors, and influences of sheet thicknesses and material performance parameter’s volatility on the robustness of each constraint were considered. Combined with Latin hypercube design and RBF model, using dual cycle optimization strategy of combining Monte Carlo simulation with improved non-dominated sorting genetic algorithm, a TRB car door lightweight design was proposed based on 6σ robustness. This method may obtain an optimal solution, and may improve reliability of design variables and robustness of objective function.

car door; robustness; tailor rolled blank(TRB); Monte Carlo simulation; lightweight

白振华，男，1975年生。燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心及燕山大学亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室教授、博士研究生导师。主要研究方向为机械设计及自动化、轧钢设备及工艺、板形控制及自动化。获国家科技进步一等奖1项，省部级科技进步一等奖 3项，省部级科技进步二等奖3项，省部级科技发明二等奖2项，省部级科技进步三等奖4项。出版学术专著2部，发表论文80余篇。E-mail：bai_zhenhua@aliyun.com。李麒麟，男，1993年生。燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心硕士研究生。刘亚星，男，1990年生。燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心硕士研究生。崔亚亚，男，1988年生。燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心硕士研究生。郭振胜，男，1975年生。山东冠洲股份有限公司技术部部长。宋章峰，男，1970年生。山东冠洲股份有限公司技术部总经理。

2016-06-28

江苏省汽车工程重点实验室资助项目(1851120141)

U463.834

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.020