要关注“异”，更要关注“同”——“搭配问题”教学一得

文︳程翊

要关注“异”，更要关注“同”
——“搭配问题”教学一得

文︳程翊

搭配问题是人教版小学数学三年级下册的内容。教材呈现的基本问题是：两件上装和三件下装一共可以搭配出多少套不同的服装。学生通过一一列举的方法研究这一问题，初步掌握有序思考的方法，以做到列举的不重复、不遗漏。同时，能初步认识到这种搭配问题在生活中有广泛应用，即认识到搭配问题是生活中具体问题的抽象，初步感悟模型思想。以下是这个内容的教学片段。

师：下面请一个同学说说你用的是什么方法，一共找到了多少种搭配方法。

生1：我是画的图，找到了6种搭配方法（如图1所示）。

图1

师：还有不同的方法吗？

生2：我用的是表格，也是6种不同的搭配方法（如下表所示）。

短袖长袖短袖长袖短袖长袖短裙短裙长裤长裤长裙长裙

师：很好，还有别的方法吗？

生3：我是用连线的方法，用爱心表示上装，用三角形表示下装（如图2所示）。师：还有哪位同学有新的方法？生4：我有！（学生展示，如图3所示）

图2

师：很不错！谁还有别的方法？生：……

师：老师这里还有一种方法，大家看看。（出示教材中的方法，如图4所示）

图3

图4

接下来，教师组织学生对这些方法进行比较，重点讨论这些方法中哪一种更简洁。教师的导向很明确——最后一个最简洁；教师的思路也很明显——比较这些方法之间的区别，即关注这些思路的“异”。

笔者认为，在反复强调这些方法之间的区别之前，应突出强调这些方法有相同之处：它们都简单明了地解决了问题！

两件上装和三件下装一共可以搭配出多少种穿法，这是一个生活问题。用数学知识解决生活问题，首先是对问题进行抽象。这个抽象的过程，即是建立数学模型的过程。所谓数学模型，是针对于现实世界的某一特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出必要的简化和假设。数学模型既源于现实又高于现实，不是实际原形，而是一种模拟。从这里我们不难看出，数学模型比现实问题来得简洁。案例中4个学生的答案都很好地体现了这种简洁：或用图、或用表格、或用文字、或用符号，简单地表示出了实际问题中所涉及的基本对象及其关系，解决了问题。这是这几种方法的“同”，这种“同”是我们首先要关注的。

在充分关注“同”的基础上，我们再关注“异”：画图的方法、列表的方法以及用文字表示的方法仅限于描述这个问题，而用符号、字母，除了刻画这个问题之外，还可以刻画这一类问题，其中用加下标的字母表示的方法既清楚地表明了两类事物，又分别表明了两类事物的数量，尤其简单明了。

与解决问题的方法类似，在考虑各种搭配问题（比如有关服装、早餐、拍照、数字）时，与其强调这些问题的不同点，不如强调这些问题的相同点。

（作者单位：长沙市芙蓉区大同第二小学）