椭圆测试卷（A卷）

■福建省泉州市第七中学 彭耿铃

一、选择题

1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭圆C的方程是( )。

2.已知椭圆C=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F、F,离心率为,过F的直线l交C于A、B两点。若△AF1B的周长为43,则椭圆C的方程为( )。

3.若椭圆=1的焦距为4,则m等于( )。

A.4 B.8 C.4或8 D.12

4.已知椭圆=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )。

A.(-3,0) B.(-4,0)

C.(-10,0) D.(-5,0)

5.已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )。

6.设椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为( )。

7.设F1、F2是椭圆E=1(a＞b＞0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆E的离心率为( )。

8.椭圆=1与椭圆=1(0＜k＜9)的( )。

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

9.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的则该椭圆的离心率为( )。

10.已知k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆1恒有公共点,则实数m的取值范围是( )。

A.(0,1) B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5)

11.椭圆=1的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是( )。

A.3x+2y-4=0 B.4x+6y-7=0

C.3x-2y-2=0 D.4x-6y-1=0

12.设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使)·=0(O为坐标原点),则△F1PF2的面积是( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

13.设椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一动点,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( )。

A.3 B.3或

CD.6或3

14.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的( )。

A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍

15.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )。

16.已知椭圆1上有一点P,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有( )。

A.3个 B.4个 C.6个 D.8个17.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )。

A.2 B.3 C.6 D.8

18.已知F1、F2分别为椭圆C 1的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )。

19.已知椭圆=1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l交椭圆于A、B两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为5,则b的值是( )。

20.设F1、F2是椭圆E的两个焦点,P为椭圆E上的点,以PF1为直径的圆经过F,若tan∠PFF,则椭圆E的离心212率为( )。

21.已知动点P(x,y)在椭圆=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足=1且=0,则的最小值为( )。

图1

22.2016年1月14日,“嫦娥四号”任务通过了探月工程重大专项领导小组审议,正式开始实施。如图1所示,假设“嫦娥四号”卫星沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入一个仍以F

为焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行。若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:

其中正确式子的序号是( )。

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

23.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为( )。

24.已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么的最小值是( )。

A.0 B.1 C.2 D.22

25.已知两定点A(-2,0)和B(2,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A、B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为( )。

26.已知焦点在x轴上的椭圆方程为1,随着a的增大该椭圆的形状( )。

A.越来越接近于圆

B.越来越扁

C.先接近于圆后越来越扁

D.先越来越扁后接近于圆

27.已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点,P为椭圆上的一点,且=c2,则椭圆的离心率的取值范围为( )。

28.椭圆C:=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )。

二、填空题

29.已知点P在椭圆=1上,且位于y轴右侧,且以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为_____。

30.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1,1),P2(--),则椭圆的方程为____。

31.已知F1、F2是椭圆C:=1(a＞b＞0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且。若△PF1F2的面积为9,则b=_____。

32.如图 2,设 P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|。当P在圆上运动时,点M的轨迹方程为_____。

图2

33.已知P为椭圆=1上的一点,M、N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为______。

34.已知焦点在x轴上的椭圆C=1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线AB过右焦点F2,并和椭圆交于A、B两点,且满足,∠F1AB=60°,则椭圆C的标准方程为_____。

35.已知椭圆=1,点M与C的焦点不重合。若M关于C的焦点的对称点分别为A、B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=_____。

36.椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2c。若直线y=(x+c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于_____。

37.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是_____。

38.已知椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P为椭圆C与y轴的交点,若以F1、F2,P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是_____。

三、解答题

39.设F1、F2分别是椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点,M是椭圆C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与椭圆C的另一个交点为N。

(1)若直线MN的斜率为3,求椭圆C 4的离心率;

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b的值。

40.已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M。

(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示)。

(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N,问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.

41.已知椭圆1(a＞b＞0)过点(0,),且离心率e=。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设直线l:x=my-1(m∈R)交椭圆E于A、B两点,判断点与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由。

42.设椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=。

(1)求椭圆的离心率;

(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率。

43.设椭圆=1,F、F分别是12椭圆的左、右焦点,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点。

(1)是否存在直线l,使得=-2?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。

(2)若AB是椭圆C经过原点O的弦,且MN∥AB,求证为定值。

44.已知点A(0,-2),椭圆1(a＞b＞0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设过点A的直线l与椭圆E相交于P、Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程。

45.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C、D两点,过B作AC的平行线交AD于点E。

(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;

(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M、N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P、Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围。

46.已知椭圆C的焦点在x轴上,离心率等于,且过点。

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,求证:λ1+λ2为定值。