表象 构建直观意义——《小数的初步认识》教学案例（一）

吴慧婷

【教学内容】

人教版三年级下册第91～93页。

【教学过程】

一、导入新课

1.尝试分类。

师：你能给这些数分分类吗？

2.揭示课题。

二、初步感知

1.“找”小数。

师：整数、分数、小数都是“数”这个大家族的成员。同学们在哪里见过小数呢？

生：量身高的时候；买菜时的价格；测体温……

师：老师也收集了一些生活中的小数，看课件。

（课件出示：四条信息）

①文具店有三种橡皮，标价分别是0.50元，2.00元，7.65元。②小宝宝的身高是0.6米。③地球绕太阳一圈大约要365.25天。④数学家在研究“圆”时，发现了小数3.14。千百年来，人们还在不断研究它。

2.“品”小数。

师：这些小数有什么共同的地方呢？

生：都有一个点。

提示：数当中都有的这些点，叫“小数点”。小数点把小数分成两部分，左边是“整数部分”，右边是“小数部分”。

3.“读”小数。

（指名读这四条信息）

师：小数该怎么读呢？和整数读法一样吗？

小结：整数部分和整数一样读；小数部分像说电话号码一样，一位一位依次读。

三、重点研究

1.价格中的小数。

（课件图文呈现：三种橡皮的价格分别是0.50元、2.00元、7.65元）

师：你觉得哪种橡皮最贵？为什么？

生：第三种，因为第三种的数字最大。

生：因为第三种是七点六五元，是七元多。第二种是两元，第一种只要五角钱。

（体会“满十进一”）

师：现在是“5角”，最多可以是“几角”？

生：9角。

师：再加1角呢？

生：1元。

师：9角加1角是1元，要向整数部分进“1”，这跟我们学过的“满十进一”一样。

2.长度中的小数。

（课件出示：小宝宝的身高是0.6米）

师：这里有一把空白的米尺，没有刻度，你能在这把尺上快速地找到0.6米吗？

生：能，在中间还多一点。

生：把米尺平均分成十份，其中的六份。

同桌合作：用尺和记号笔，在“空白米尺”上量一量、分一分、写一写，找到0.6米。尽量让别人一眼就能看出你找0.6米的过程。

（作品展示及想法交流）

生：我们用20厘米的尺去量。量3次，就是60厘米。60厘米就是0.6米。

生：我们把“空白米尺”平均分成10份。每份是1分米，6份就是0.6米。

生：我们用15厘米的尺去量，量4次就可以了。

师：同学们真能干，用不同的方法找到了0.6米。科学家也是用“把1米平均分成10份”的思路来研究的。

（1）理解“0.6米”。

师：0.6米在这儿，你是怎么想的？

生：把这把米尺平均分成10份，6份就是0.6米。

生：60厘米。

生：6分米。

师：6分米能用分数表示吗？

生：都是把1米平均分成10份，表示其中的6份。

生：它们都是6分米。

（2）理解“0.1米”。

师：想一想，把1米平均分成10份，1份表示多少长度？

师：请用手比划一下，0.1米有多长？再用尺子验证一下。

师：生活中，哪些物体的长度约是0.1米？生：电灯开关的边的长度。师：在米尺上，你还能找到这样的0.1米吗？

生：1米里面总共有10个0.1米。

师：0.6米里面有几个0.1米？

生：6个。

（3）自由找寻“0.□米”，体验“满十进一”。

数一数：0.7米、0.8 米、0.9米。再加1个0.1米是多少？（1米）

3.知识沟通。

师：刚才我们在这把尺上找到了小数。如果把“米尺”想象成“1元硬币”，也把它平均分成 10份（ppt演示），你能够从中找到几元呢？（同桌活动）

师：在米尺上找小数和在硬币图上找小数，有什么相同的地方呢？

生：都是平均分成了十份。

生：都是十分之几。

生：都是零点几，“满十进一”后变成1元、1米。

四、拓展提升

1.找一找。

师：0.6分米有多长？

生：把1分米平均分成10份，其中6份就是0.6分米。

（课件演示：从1米中取1分米并放大。把1分米平均分成10份，取6份，即6厘米）

2.想一想。

师：0.6厘米有多长？

课件演示：从1分米中取1厘米并放大。把1厘米平均分成10份，取6份，即6毫米。

3.比一比。

师：看着米尺上的0.6米、0.6分米、0.6厘米，你有什么想说的？

【课后感悟】

1.实践操作，清晰表象。

学生在动手操作和实践体验中形成了丰富的运动表象和空间表象。例如，在“空白米尺上找0.6米”的活动中，学生通过时间充裕、空间宽绰的亲身实践，用多种方法找到了0.6米。在这个过程中，他们逐渐形成并不断强化了“将1米平均分成10份取6份”的数学表象。而这，正是学生构建0.6米直观含义的重要基石。

2.动态演示，深化表象。

本课非常重视通过课件的动态演示来提升学生对数学表象的理解水平。如在建立“0.6分米”“0.6厘米”数学表象时，教师充分依靠ppt的动态功能，营造了逐层深入的“情节”，为学生有序呈现了“十等分”背景下“0.6米”到“0.6 分米”再到“0.6 厘米”的逻辑化推进过程，充分凸显、有力渗透了“十等分，取六份”“0.6”这一小数的本质含义。

3.彼此贯通，丰富表象。

除了上面提到的将“0.6米”“0.6 分米”“0.6 厘米”联系起来加以呈现外，本课很多地方都体现了“整合表象、整体感悟”的意图。比如，让学生感受并思辨“在米尺上找小数和在硬币图上找小数，有什么相同点?”使教学活动极为准确地指向了“不同直观形式”背后的“相同数学原理”，帮助学生将所见表象链接成网、适时提炼，使新知得以顺利建构。