岩土分层对地埋管换热器传热影响的数值模拟

王 楠，杨小凤，庄春龙，黄光勤，付博亨，席新宇

(后勤工程学院，重庆 401331)



【基础理论与应用研究】

岩土分层对地埋管换热器传热影响的数值模拟

王 楠，杨小凤，庄春龙，黄光勤，付博亨，席新宇

(后勤工程学院，重庆 401331)

建立了地埋管钻孔外岩土体分层条件下三维非稳态传热模型，并用Fluent软件进行数值模拟；结果表明：因埋管周围岩土层热物性差异使流体沿程换热呈现非均匀的特点，导热系数较大的岩土位于上部时有利于地埋管换热，岩土层钻孔壁处温度趋于稳定的温度值和所经历的时间不同，岩土层热影响半径不同；建议工程设计取各层热作用半径最大值作为设计间距。

地埋管；岩土分层；热影响半径

地源热泵系统因利用了浅层岩土体中的冷热源为建筑提供所需的冷热量，与传统空调系统相比，在节能、环保等方面占据优势。地源热泵换热器的钻孔较深，钻孔穿越不同的岩土体层[1](地下岩土受环境和地质作用结构上呈现多个近似平行的、岩性基本一致的层叠形状)，不同层的岩土体的热物性相异，影响地埋管换热器的换热过程。

目前，关于岩土分层对地埋管换热器换热影响研究较少，理论研究中常假设岩土物性均匀忽略岩土分层。实际工程应用上，竖直埋管埋深可达100 m将穿越不同的岩土层，而换热器的传热过程受地下岩土物性影响较大。杨卫波等[2]建立了考虑岩土分层的准三维模型，并进行了验证，结果显示地埋管换热主要集中于中上层岩土；颜爱斌等[3]建立了钻孔外岩土分层稳态导热模型，分析了岩土温度场分布；LEE[4-5]建立多个不同物性岩土分层的三维传热模型，与热响应试验结果对比，岩土分层对热响应试验结果分析较小；张琳琳等[6]考虑岩土分层及地下水渗流建立了传热解析模型，与热响应试验结果对比，表明岩土轴向分层使岩土温度分层分布。上述模型中对埋管的沿程换热特性和热影响半径研究较少，因此考虑岩土轴向分层对竖直埋管换热器传热的影响值得进一步研究。

1 地埋管换热器换热模型

1.1 模型假设

由于实际地埋管传热的复杂性，为建立传热模型，作以下假设:假设岩土体为沿深轴向热物性差异的多孔介质，各层岩土体的导热系数、比热容、热扩散率等参数保持均匀不变，岩土体初始温度相同；忽略回填料与地埋管管壁、周围岩土体之间的接触热阻，即认为回填料与地埋管管壁以及周围岩土体之间接触良好。

1.2 分层传热数学模型

考虑到问题的复杂性，本文先不考虑地表面与空气进行对流传热过程的边界条件和U形管末端换热的影响；只考虑中间恒温带若干层的温度场特征，将土层按水平层序结构分为n层，考虑第i层及其与上层(i-1)层和下层(i+1)层之间的传热作用。

如图1所示，将整个地埋管换热器分为n个微元容积，以微元段Δz为研究对象，在τ时刻，流体微元体与管壁、管壁与回填材料、回填料与岩土体进行换热，在(τ+dτ)时刻进入下一微元段进行换热。

图1 地埋管换热器分层模型示意图

地埋管与岩土传热微分方程表示为

(1)

其初始条件和边界条件为

(2)

式(2)中，i=1,2,…,n，Tf i、Ti和T0分别为第i层岩土体中流体、岩土温度和岩土初始温度(℃)；ai为第i层岩土体热扩散系数，a=λ/ρc，m2/s；λi为某层岩土体综合热导率(W/(m·℃))； ρc为岩土体容积比热容(J/(m3·℃))； rb为钻孔半径(m)；qi为钻孔壁与第i层岩土体接触面平均热流密度(W/m2)。

利用格林函数法和叠加原理求解得到钻孔外岩土体的温度响应[7]：

(3)

其中，w1=r2+(z-h)2，w2=r2+(z+h)2。

钻孔内准三维模型[7]给出了埋管进、出口水温与钻孔壁之间的关系：

(4)

根据BennetJ等[3]给出的解析解，得到：

(5)

2 数值模拟与分析

2.1 模拟方法及条件

考虑不同深度岩土体热物性差异很大，使岩土从热力学角度形成多层不同导热能力的分区[1]。

数值模拟采用有限元方法，在Fluent软件中设置计算模型为k-ε湍流模型[8]，采用SIMPLE耦合算法，结合连续性方程、动量方程、能量方程和耗散方程求解。在非稳态计算过程的初期时间步长Δt=1 s，传热趋于稳定后逐渐调大步长，直到Δt=3 600 s保持不变，模拟夏季工况连续运行30 d。

数值模拟在保证地埋管周围岩土体综合导热系数相等的情况下，对岩土沿埋深方向分四层，数值模拟的物性参数见表1[9]，结合岩土分层模型对3种岩土分层工况进行数值模拟，包括：

工况1岩土导热系数沿埋深不变(岩土物性采用平均值)；工况2岩土导热系数沿埋深递减；工况3岩土导热系数沿埋深递增。

表1 数值模拟物性参数

数值模拟几何条件为：埋管为单U形PE管，内径26 mm，外径32 mm，两支管中心相距70 mm，钻孔外径130 mm，计算域为8 m×8 m×100 m。单值性条件：模拟地埋管夏季制冷工况，岩土体初始温度为20 ℃，进水温度35 ℃，进口流速0.6 m/s。

2.2 岩土分层对埋管换热的影响

实际工程应用中，同一种岩土具有相对固定的热物性，不同的岩土对应具有不同的热物性，导致传热性能出现差异。从图2可以看出，当连续运行48 h时，3种工况埋管出口水温比较接近，但进水支管的温降幅度均大于出水支管，进、出水支管内流体的温降在岩土导热系数分层模型下不像导热系数均匀模型那样较均匀下降[5]。由于进水支管与周围岩土的传热温差较大，有利于换热，管内流体温度下降较快；黏土层和致密沙土层的导热系数低于均质层加权平均值，温降比均质层缓慢，砂岩层的导热系数高于均质层，温降幅度较大。

图2 埋管流体温度轴向分布

由图3可知，在3种工况下整个地下管段单位管长换热量随时间呈减小的趋势，同一时刻换热量大小为：λ递减>λ均匀>λ递增，3种工况相差比较小，可见工程中应用均匀模型与分层模型计算换热量差别较小，换热量计算岩土物性取平均值即可。结合图2可知λ递减模型的出水口温度低于λ递增模型，即高导热系数的岩土位于上部则出口水温较低，换热效果较好。由于换热器周围存在热堆积，越靠近进口热堆积越严重，高导热系数的岩土靠近进口时更有利于热量向外传递，使出口温度较低[1]。

图3 单位管长换热量随运行时间变化对比

2.3 岩土分层对轴向温度分布的影响

图4给出了λ均匀工况、λ递减工况和λ递增工况下，在连续运行48h后钻孔壁和距离钻孔中心0.5m处岩土轴向温度分布曲线，两者变化趋势较为一致。λ递减工况和λ递增工况的结果显示分层岩土体模型中沿轴向存在明显的温度分层，如λ递增工况中钻孔壁的过余温度最大为8.37℃，过余温度最小为5.76℃；λ递减工况中钻孔壁处最大过余温度为8.24℃，最小过余温度为5.4℃；在岩土λ均匀情况中，轴向温度分布均匀，轴向不同深度温度为6.67℃左右。说明不同层岩土热物性差异对温度场存在显著影响，均匀模型不能够反映岩土分层情况下岩土轴向温度非均匀分布的特点。

λ递减工况的第4层和λ递增工况的第1层，导热系数和热扩散率较低，热量向外传递慢，积聚在埋管周围使岩土温升明显；λ递减工况的第1层和λ递增工况的第4层，导热系数和热扩散率较高，热量向外扩散快，使钻孔附近岩土温度温升较小。

为了进一步分析分层模型和均质模型条件下地埋管换热性能的差异，取λ递增工况和λ均匀工况的各层岩土体中间水平面钻孔壁处作为温度监测点，测点温度随时间变化如图5所示。系统连续运行30d时，λ递增工况中各层监测点温度为29.6 ℃，29.1 ℃，28.3 ℃和27.5 ℃，各层岩土体温度加权平均值为28.6 ℃，与第1层钻孔壁处监测点温度偏差3.5 %。可见，由于岩土体轴向各层热物性的差异导致各层钻孔壁处温度响应值不同[6]，且各层温度趋于稳定经历的时间不同，导热系数越大趋于稳定所经历的时间越短。虽然沿轴向各层存在温差，相邻两层岩土体温差最大为0.8 ℃，即单位深度温差最大0.032 ℃，认为地埋管换热器轴向各层之间相互热影响较小，传热主要沿径向进行。

图4 岩土体轴向温度分布

图5 各岩土体层中间位置的动态温度对比

2.4 岩土分层对径向温度分布的影响

图6为地埋管夏季换热30d后，λ递增模型和λ均匀模型中各层温度沿径向分布情况，由图中可知，埋管部分岩土体温度随径向向外递减，温度梯度沿半径减小。各层岩土体热影响半径分别为6.95m，6.37m， 6.68m，6.12m，均质模型下热影响半径为6.39m，均质模型下热影响半径与最大热热影响半径差8.76 %；分层模型及均质层模型热影响半径均大于规范[9]中钻孔间距6m的上限，因此，当施工场地存在明显岩土体分层时，应利用分层模型计算出各层岩土体热影响半径，取其中的最大值作为埋管间距。

3 结论

1) 岩土体分层模型考虑了不同深度岩土热物性差异对传热的影响，地埋管管内流体随埋深温降呈非均匀分布的特征，导热系数较大的岩土位于上部时有利于地埋管换热。

2) 均质模型不能反映岩土体各层在换热过程中温度沿轴向非均匀分布的特征，各层岩土热物性差异导致钻孔壁处温度趋于稳定的温度值和所经历的时间不同。轴向各层间热影响较小，换热主要沿水平方向进行。

3) 若忽略岩土体分层对换热的影响，采用均质模型得到热作用半径较分层模型小8.76%，因此对岩土体明显分层的地域，应利用分层模型确定出热影响半径的最大值作为埋管间距的设计值。

图6 岩土体径向温度分布

[1] 於仲义,陈焰华,胡平放,等.土壤分层对U形地埋管换热器换热能效特性的影响[J].暖通空调,2013,43(7):78-81.

[2] 杨卫波,陈振乾,施明恒.垂直U型埋管换热器准三维热渗耦合模型及其实验验证[J].太阳能学报,2011,32(3):383-389.

[3] 颜爱斌,王泽生.分层土壤地下埋管换热器的一种优化方法[J].天津城市建设学院学报,2012,18(3):206-209.

[4]LEECK.EffectsofMultipleGroundLayersonThermalResponseTestAnalysisandGround-sourceHeatPumpSimulation[J].AppliedEnergy,2011,88:4405-4410.

[5]LEECK,LAMHN.AModifiedMultiGroundLayerModelforBoreHoleGroundHeatExchangerswithanInhomogeneousGround-waterFlow[J]Energy,2012,47(5):378-387.

[6] 张琳琳,赵蕾,杨柳.分层土壤中竖直埋管换热器传热特性[J].化工学报,2015,66(12):4836-4842.

[7] 刁乃仁.地热换热器的传热问题研究及其工程应用[D].北京：清华大学,2005.

[8] 王福军.计算流体动力学分析[M].北京：清华大学出版社,2004.

[9]GB50366—2009 地源热泵系统工程技术规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2009.

(责任编辑 杨继森)

Numerical Simulation Analysis of Borehole HeatExchanger in Layered Rock-Soil

WANG Nan, YANG Xiao-feng, ZHUANG Chun-long,HUANG Guang-qin, XI Xin-yu, FU Bo-heng

(Logistic Engineering University of PLA, Chongqing 401331, China)

A three-dimensional unsteady heat transfer model has been established, and the numerical simulation was carried out with Fluent software. Results indicate that the fluid along the heat exchanger is non-uniform characteristics, and the thermal conductivity coefficient higher soil at the top of ground is conducive to the heat exchanger. It took different length of time for the borehole temperature reach stable and the stable temperature are different in each layer, and the thermal radius of each layer is different, and it is suggested that the maximum thermal radius of each layer should be taken as the engineering design spacing.

borehole heat exchanger; rock-soil stratification; radius of influence

2016-11-17；

2016-12-26

重庆市基础与前沿研究项目(cstc2016jcyjA0496)

王楠(1992—)，男，硕士研究生，主要从事地源热泵研究。

杨小凤(1962—)，女，博士，教授，硕士生导师，主要从事新能源技术利用研究。

10.11809/scbgxb2017.04.039

王楠，杨小凤，庄春龙，等.岩土分层对地埋管换热器传热影响的数值模拟[J].兵器装备工程学报，2017(4):188-191.

format:WANG Nan, YANG Xiao-feng, ZHUANG Chun-long, et al.Numerical Simulation Analysis of Borehole Heat Exchanger in Layered Rock-Soil[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):188-191.

TK521

A

2096-2304(2017)04-0188-04