基于输出裕度的批量飞轮力矩优化分配策略研究

张众正,叶 东,孙兆伟

(哈尔滨工业大学 卫星技术研究所,黑龙江 哈尔滨 150080)



基于输出裕度的批量飞轮力矩优化分配策略研究

张众正,叶 东,孙兆伟

(哈尔滨工业大学 卫星技术研究所,黑龙江 哈尔滨 150080)

为解决传统航天器飞轮力矩分配策略会导致力矩分配不均而影响飞轮寿命的问题，建立了力矩分配问题的数学模型，对基于输出裕度的批量飞轮力矩优化分配策略进行了研究。首先，在考虑飞轮最大输出力矩受限情况下，推导出能量最优分配策略，以保证飞轮组的输出力矩方向不变；其次，为处理传统能量最优分配策略中可能出现的某个飞轮力矩过大而导致其寿命缩短的问题，提出了输出裕度概念，并建立了多目标优化模型，将多目标优化分配转为权系数的选择；再次，用权系数方法描述批量飞轮的性质，推导出一种系统能量和输出裕度双目标优化的分配策略。基于力矩输出裕度进行优化，可在优化航天器能量消耗的同时均衡各飞轮的输出力矩，节省能量并延长飞轮使用寿命，从而提高了航天器可靠性。针对八斜装飞轮的仿真结果验证了所提方法的有效性。

力矩分配； 批量飞轮； 力矩受限； 能量最优； 输出裕度； 权系数法； 多目标优化； 八斜装飞轮

0 引言

随着我国航天事业的飞速发展，航天器快速姿态机动及其可靠性问题成为目前主要的研究内容。与此同时，容错性对军事领域及空间应用有至关重要的作用，对这些环境极端、条件恶劣的应用场合，航天器的可靠性是一个不容忽视的关键性问题。考虑航天器的应用周期较长，航天器上经常配置只消耗电能的反作用飞轮作为姿态控制系统的执行机构。同时又为提高航天器的可靠性及其在航天器各轴上的输出能力，现常采用冗余配置的反作用飞轮系统，将期望的控制指令分配到冗余的、力矩与角动量受限的各反作用飞轮，成为设计航天器控制分配算法时需考虑的关键之一。

文献[1]介绍了广义逆方法(Cascaded Generalized Inverse/Redistributed Pseudo-Inverse)、链式递增方法(Daisy Chaining)和数学规划方法(Mathematical Programming)。文献[2]给出了能量最优的力矩分配策略和力矩最优分配策略。文献[3]从各驱动器的承受能力出发，提出了输出裕度的概念，并用此概念协调系统中各驱动器的承载，该方法对调节各驱动器输出力矩均衡及防止部分驱动器过载有一定的作用。文献[4]在根据虚功原理和等效力建立的动力学模型的基础上，提出了一种新的优化分配方法，此方法对防止部分驱动器的输出力矩过大和保证系统稳定有一定的作用。文献[5]给出了一种有控制分配环节的反作用飞轮和磁力矩器的联合控制方案，并推导了最大磁力矩和能耗最优等控制力矩分配算法。文献[6]陈述了四种可能的实际问题，并给出了一种基于步进优化的控制分配算法。文献[7]在执行机构冗余条件下，比较了优化控制与控制分配，指出两者的控制效能一致，但控制分配方法可让分配算法摆脱执行机构的约束，因为它是将控制算法与执行机构分配分开进行的，两者彼此独立。文献[8]对四斜装飞轮组的安装角进行了优化，同时给出能量消耗最小的伪逆法。但文献[9]指出，伪逆分配策略的分配空间非常有限，在冗余度高的系统中其劣势明显。文献[10]推导出了飞轮组的金字塔构型的角度优化方法，使系统的能量消耗最小。文献[11]基于飞轮力矩的包络面，给出了一种快速搜索满足控制量的分配策略，该方法显著提高了系统的执行效率。关于能量管理，文献[12-13]分别针对以飞轮为执行机构情况下的储能与姿控一体化进行了控制率设计。

按传统的力矩分配方法，可能会出现某飞轮力矩过大，对其使用过度的情况，这会导致飞轮寿命下降。若航天器上过多的飞轮失效，则会导致航天器无法完成指定任务，降低航天器寿命。针对上述问题，本文在输出裕度概念的基础上，结合传统的能量最优指标，采用权衡系数优化方法推导出一种新的分配策略。在该分配策略下，通过调整各飞轮的权系数，可使飞轮组的输出力矩相对均衡，同时调节能量系数又能实现控制能量消耗的目的。

1 力矩分配问题的数学模型

(1)

式中：Cw为飞轮系构型矩阵，该矩阵取决于各反作用飞轮在航天器中的安装方式，可表示为

(2)

当选取反作用飞轮作为执行机构时，一般将飞轮系的角动量变化率作为其指令力矩，即

(3)

2 能量最优分配策略

能量最优法是在满足式(3)的条件下，获得使能量指标函数最小的一组可行解。飞轮系的能量消耗与每个反作用飞轮的输出力矩息息相关，因此用飞轮力矩向量构造能量指标函数[13]。则

(4)

此时力矩分配策略即为求解式(4)约束下的指标函数J2的极小值。用拉格朗日乘子法，令拉格朗日乘子λ=[λ1λ2…λn]T，构造拉格朗日函数

(5)

(6)

整理后有

(7)

用该法求取的力矩能满足航天器的姿态控制要求，但也有缺点。其中最重要的是力矩分配策略为唯一解，此时求得的力矩分配策略虽能满足航天器的姿态控制要求，但无可供选择的余地，故这个解并不一定处于反作用飞轮可执行的范围内，可能会使反作用飞轮出现力矩饱和的现象，从而导致机动任务无法执行。因此，本文对该分配策略作限幅处理

(8)

在对飞轮组进行上述限幅处理后，可保证飞轮组的输出力矩方向不变。

3 飞轮输出裕度及多目标优化模型

对飞轮i，定义其输出裕度为

(9)

式中：uwi(t)，Δuwi(t)分别为第i个飞轮在时刻t的输出力矩和输出裕度。飞轮的输出裕度直观反映了飞轮的实际输出相对其自身输出能力的比重，是一个无量纲的参数。

由此可知：当Δuwi(t)<0时表示该飞轮发生饱和。因此，可根据飞轮实时的输出裕度判断飞轮的输出情况，从而达到合理分配力矩的目的。

在航天器进行姿态机动或姿态稳定时，为对单个飞轮的输出力矩具调节能力的同时又能限制系统的能量消耗，本文采用了加权系数法处理。首先，构造优化模型

(10)

(11)

(12)

求解式(12)可得多目标优化分配策略的表达式为

(13)

至此，多目标优化分配策略转为权系数的选择问题。

4 多目标优化策略的加权系数选择

在飞轮系的力矩调节问题中，仅根据各飞轮的输出力矩值的大小实行调节是不完全的。考虑各飞轮的输出能力及其安装位置等因素，可用各飞轮的输出裕度作为调节的依据。

根据飞轮输出裕度的概念，可将其作为调节加权系数的衡量参数。如某飞轮的输出力矩过大，可适当增加其对应的加权系数，从而一定程度减小其输出力矩，缓解该飞轮的输出压力。直观地，取任一飞轮的输出裕度与飞轮系的输出裕度均值间的比值作为该飞轮的加权系数，即

(14)

式(14)可调节各飞轮的输出裕度尽量均衡，作为加权系数的选择依据。式(14)中加权系数的值为时变的，因该策略针对上一时刻的输出力矩进行调整，故相对传统的能量最优策略效果更有效。

此准则反映了力矩分配过程中加权因子与飞轮输出裕度的关系，能调节各飞轮的输出裕度尽量均衡，而初始时刻的输出力矩可用传统的能量最优法分配。根据该加权系数选择准则，飞轮系的力矩分配规律可归纳为

(15)

5 仿真与分析

飞轮系采用八斜装构型，飞轮安装方式如图1所示。

仿真中令安装矩阵

(16)

式中

Cw11=sinαcosβ

Cw12=sinαsinβ

Cw13=-sinαsinβ

Cw14=-sinαcosβ

Cw15=-sinαcosβ

Cw16=-sinαsinβ

Cw17=sinαsinβ

Cw18=sinαcosβ

Cw21=sinαsinβ

Cw22=sinαcosβ

Cw23=sinαcosβ

Cw24=sinαsinβ

Cw25=-sinαsinβ

Cw26=-sinαcosβ

Cw27=-sinαcosβ

Cw28=-sinαsinβ

Cw31～Cw38=cosα

此处：α为斜装飞轮与Z轴夹角，且α=54.74°；β为斜装飞轮与X轴或Y轴夹角，且β=22.5°。设初始姿态角φ=-3°,θ=2°,ψ=2°；目标姿态角φ=0°,θ=0°,ψ=0°；初始姿态角速度和卫星转动惯量分别为

系统采用PD控制，控制参数分别为

飞轮最大输出力矩为0.06N·m。

分别用能量最优分配策略和多目标优化分配策略进行仿真，所得各飞轮输出力矩和能量消耗结果如图2～7所示。

为分析各分配策略的效果，设以下两个评价指标

其中：力矩偏移指标Δuz能体现每个飞轮的输出力矩偏移平均输出力矩的大小，其值越小，说明各飞轮分配到的力矩越平均；Jz可直观显示姿态稳定过程中能量消耗的大小。

对能量最优分配策略，Δuz1=0.009 249 7，Jz1=0.029 283；对多目标优化分配策略，ρ0=1时Δuz2=0.008 242，Jz2=0.029 557，ρ0=10时Δuz3=0.008 305 7，Jz3=0.029 42。比较两种策略的评价指标可知：多目标优化分配策略使系统力矩偏移指标Δuz降低了10%，说明了多目标优化分配策略的有效性，而在提高能量权系数时，又能有效降低评价指标Jz，证明该多目标优化分配策略达到了控制输出裕度均衡的同时又控制能量消耗的双重目的。

6 结论

为解决搭载批量反作用飞轮的航天器系统中的力矩分配问题，兼顾飞轮系使用寿命及能量消耗，本文提出了一种基于输出裕度及能量消耗的多目标优化力矩分配方法。通过对不同能量系数下八斜装飞轮系的力矩分配仿真，并与传统能量最优分配策略比对，验证了本方法的优越性。特别的，该方法可使系统力矩偏移指标Δuz降低10%，能有效平衡各飞轮间的输出力矩，以延长系统使用寿命。本文对控制分配技术在以反作用飞轮为执行机构的航天器控制中的应用进行了初步探索性研究，实现了航天器上批量反作用飞轮力矩平均分布，以防对某个飞轮过度使用而影响航天器寿命。但研究未考虑反作用飞轮的安装偏差及力矩误差对力矩分配算法的影响。安装偏差在实际工程应用中不可避免，因此针对反作用飞轮存在安装偏差的力矩分配问题亟需解决。航天器在轨执行任务时，由于地磁场或太阳光压等外部干扰，会使各飞轮角动量不一致，此时可提出与本文类似的角动量裕度的概念，因此后续将对角动量裕度优化的分配策略进行研究。

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Research on Optimized Torque Allocation Strategy for Multi-Reaction Wheel System Based on Output Margin

ZHANG Zhong-zheng, YE Dong, SUN Zhao-wei

(Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, Heilongjiang, China)

To solve the problem of reaction-wheel life affected by unbalanced torque allocation in traditional torque allocation of spacecraft, the torque allocation for multi-reaction wheels was modeled, and optimized torque allocation strategy for multi-reaction wheels system based on output margin was studied in this paper. First of all, an energy-based optimal allocation strategy was derived under the constraints of reaction wheels maximum output torque. Secondly, to address the shortened life time problem which resulted from too large torque output of some specific reaction wheel in energy-based optimal allocation strategy, the concept of output margin was proposed, and a multi-objective optimal model was put forward. Then, based on trade-off coefficient theory an energy-output-margin-based optimal allocation strategy was developed. Optimized torque allocation strategy based on output margin could reduce the energy consumption and balance output torque between reaction wheels at the same time. Torque allocation strategy proposed saved energy on spacecraft and extended service life of reaction wheels, which could improve the reliability of spacecraft. The numerical simulation results of a eight skewed reaction wheels system proved the effectiveness of the proposed strategy.

torque allocation; multi-reaction wheels; torque saturation; energy optimal; output margin; trade-off coefficient theory; multi-objective optimal; eight skewed reaction wheels system

1006-1630(2017)02-0079-06

2016-11-17；

2017-01-10

国家自然科学基金资助(61603115)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(HIT.NSRIF.2015033)；微小型航天器技术国防重点学科实验室开放基金资助(HIT.KLOF.MST.201501)；中国博士后科学基金资助(2015M81455)；2015年黑龙江省博士后经费资助(LBH-Z15085)

张众正(1989—)，男，硕士，主要研究方向为航天器姿态动力学与控制、批量执行机构力矩分配。

叶 东(1985—)，男，博士，主要研究方向为敏捷卫星的姿态轨迹规划及控制、卫星系统的物理仿真验证。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.008