电源输出功率随变阻器阻值变化规律分析

王 琦

(江苏省丰县民族中学，江苏 丰县 221700)

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电源输出功率随变阻器阻值变化规律分析

王 琦

(江苏省丰县民族中学，江苏 丰县 221700)

最近辅导学生时遇到这样一个题目.

图1

(多选)如图1所示,已知电源电动势E=6V,内阻r=2Ω,定值电阻R0=3Ω,变阻器R的最大电阻为20Ω,则

(A) 当变阻器R的阻值调到2Ω时,电源输出功率最大.

(B) 当变阻器R的阻值调到2Ω时,定值电阻的功率最大.

(C) 当变阻器R的阻值逐渐减小时,电源输出功率逐渐增大.

(D) 当变阻器R的阻值调到5Ω时,变阻器的电功率最大.

对这个题目,甲学生认为选项(A)正确,乙学生认为选项(B)正确,丙学生认为选项(D)正确,3位学生一致认为选项(C)不正确．本文重点研究(C)选项．

看到这个题目,自然联想到”电源输出功率最大”的问题,

1 “电源输出功率最大”的基本问题

图2

如图2所示,电源电动势E=6V,内阻r=2Ω．R为变阻器,为理想电压表.求当变阻器R读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值为多少?

解析:由电功率表达式和闭合电路欧姆定律得

(1)

将(1)式变形为

(2)

改变外电阻R的值(0～20Ω),可以得到输出功率P出的对应的值,用Excel软件作出P出-R图像如图3.

图3

从图像可以看出,当R=r=2Ω时,电源输出功率最大为P=4.5W； 当Rr,电源输出功率P出随R的增大而减小.

总之,当变阻器R的阻值逐渐减小时,电源输出功率先逐渐增大,后逐渐减小．

2 加入保护定值电阻R0

图4

如图4所示, 电源电动势E=6V,内阻r=2Ω,已知保护电阻R0=1Ω,求当电阻箱R读数为多少时, 电源输出功率P出最大,并求这个最大值. 当变阻器R的阻值逐渐减小时,电源输出功率怎样变化?

以上情况,用Excel软件作图如图5所示.

图5

图像的结果与计算的结果符合得很好．图像仍然是先升高后降低,所以,他们认为选项(C)错误．

3 改变保护电阻阻值

在图4电路中，定值电阻改为R0=3Ω，求当电阻箱R读数为多少时, 电源输出功率P出最大,并求这个最大值. 当变阻器R的阻值逐渐减小时,电源输出功率怎样变化?

图6

从图6可以看出,电源输出功率随变阻器的阻值的变化是单调的,即当变阻器R的阻值逐渐减小时,电源输出功率逐渐增大．所以选项(C)是正确的．这是大家意料之外的．

同时,从图6也可以看出,当变阻器电阻R=0时,电源输出功率最大,为Pm=4.3W．所以(A)选项是错误的，(C)选项是正确的．

为什么3位学生都认为(C)选项是错误的呢?可能是因为他们在以往的题目中,看到的是“当R=r时,电源输出功率最大”这个结论,记得的是那个先升高再降低的图像．

4 问题的扩展

(1) 变阻器的功率.

变阻器的功率为

变阻器的电功率随变阻器的电阻值变化的规律如图7所示.

图7

从图像也可以得到,当R=5Ω时,变阻器的功率最大值为PRm=1.8W．

(2) 定值电阻的功率.

定值电阻的功率为

定值电阻的电功率随变阻器的电阻值变化的规律图像如图8.

图8

从图像也可以得到,当R=0时,定值电阻的功率最大值为PR0m=4.3W．

(3) 电源电阻消耗的电功率.

电源内阻的电功率随变阻器的电阻值变化的规律图像如图9.

从图像也可以得到,当R=0时,电源内阻的功率最大值为Prm=2.88W．

从这个题目我们可以得到结论:解物理题不可以生搬硬套现成的结论，物理题目的条件变了,结果也要变．学物理切忌死记硬背、生搬硬套,要在理解的基础上灵活运用．

图9

2016-11-03)