高中数学函数教学中数学思想方法的渗透

崔锦华

摘 要：作为高中数学教学的关键组成部分，函数知识涉及的范围极其广泛，且与很多章节知识都拥有密切联系，而在设计、组织数学函数教学活动过程中加强数学思想方法的渗透，不论是对增强授课效果，还是拓展学生思维能力等方面都具有重要意义。因此，为了引导学生更好的学习、运用函数知识，教师应重视、加强数学思想案方法的渗透研究。

关键词：高中数学；函数教学；数学思想方法

在新课程教育理念指导下，广大高中数学教师也在不断探索、优化自身教育理念与方式。在教学中渗透数学思想方法具有重要的意义，不仅可以让学生对所学函数知识有更透彻的理解，也能够进一步拓展、锻炼学生的创新思维与综合学习能力。因此，对于数学思想方法的渗透研究，广大高中数学教师应在透彻理解、掌握的基础上，给予进一步研究。

一、高中数学教学现状分析

高中数学可以说是一个学习难度级别相对较高的阶段，不仅是指所讲授的内容更加复杂丰富，采用的方法更加灵活多样，对学生的理解接受水平也提出了更高要求，且对其未来的学习发展也有着至关重要的的影响。但是，就目前来看，在升学压力下，很多教师对于新课程教育理念采取的都是一种理解但不采纳的态度，大多都依旧沿用着传统授课模式，不仅存在诸多弊端，学生也一直处于被动机械的学习状态，很难获得理想学习效果。另外，在授课中，教师也未重视起思想方法的传授，只是一味的让学生按照自己的思想、安排来完成相应学习任务，学生机会很少真正參与其中，久而久之，学生不仅会一味理解不透彻而失去学习兴趣与信心，也会产生厌烦抵制的情绪。

二、数学思想方法在高中数学函数教学中的渗透

1.注重数形结合思想方法的渗透

在高中数学教学中，特别是函数知识传授中，数形结合思想方法往往都是渗透最显著的一种。这种思想方法不仅能够通过更直观的方式，在平面、空间上呈现出原本较为抽象的数量关系，也能够在思考、解决问题中，将抽象、形象思维有机结合在一起，帮助学生更轻松、快速的认识掌握函数知识中存在的一些规律，并将某项特定的值推算出来。在函数教学中，函数图像往往都是与其知识相对应的，且在思考、解决函数问题过程中也强调学生应绘制相应图形来讲该项函数的关系呈现出来，从而更直观的说明、表达其函数的变化规律，以此来将原本复杂、抽象的数据进行简化处理，真正实现形象与抽象思维的有机整合。

比如：在例如，（cos θ一cos +3）2+（sin θ一sin 一2）2的最值（0，a R）就可以利用距离函数模型来解决。在此过程中通过有效渗透数形结合思想方法，不仅可以帮助学生降低学习难度，也能够加深其理解与印象，从整体上提高授课效果。

2.重视学生互相转换能力的培养

在高中数学学习中，学生若总是采用一种方法来思考、解决各项数学问题，不仅难以获得理想学习效果，有时还会在某些方面增加解题难度。而传统教学理念长期影响下形成的后遗症之一，就是学生在思考、解决问题中不懂得灵活变通，对相应问题的思考也不够深入，不懂得通过灵活转换所学知识来简便解决相应问题。而函数、方程思想方法作为两种最基本的数学思想方法，其在实践教学中的渗透，教师应做出深入探究。

比如：在讲解“函数的应用”的相关知识点时，就涉及到了函数、方程之间的关系这一内容，而其中两者的相互转换也是教学重难点奶奶。对此，在实际授课中，教师就可以通过函数构造出与之相对应的方程表达式，如，将y=f（x）这一函数合理转化为f（x）-y=0这一方程表达式，通过这两者之间的巧妙转换，不仅可以适当降低该题目的解答难度，学生也可以在此基础上，对函数因变量改变而产生的变化规律进行计算，或者是从函数图像中总结出方程中未知数相应的变化规律。

函数思想主要指的是结合变化、运动等变化规律来进行函数关系的建立，并以图像形式来进行表达。而方程思想则主要是指数学问题变量、质量是等量的关系。由此可见，函数、方程学习中，函数与方程思想的相互转换运用，不仅将二者的优势充分结合发挥，也能够帮助学生积累更多适合的问题解决思路与方式，进一步增强学生的计算能力。

3.分类讨论思想方法的渗透研究

分类讨论思想其实简单来讲，就是实现“化整为零、积零为整”的一种思想方法。在研究、解决某些数学问题过程中，在所给对象无法做出统一研究时，其教师就可以引导学生对结合数学对象本质属性的异同特点，合理划分问题对象的类别，在此基础上再进行深入讨论与妥善解决。而在函数教学中，函数性质、定义与公式限制方面引发的一系列分类讨论，以及问题中的变量，或者是一些参数需要作出进一步讨论的都需要进行分类。由此可见，分类思想的渗透是不可忽视的，在函数教学中，教师应进行循序渐进的渗透，以此来进一步拓展学生思维能力。

4.化归与类比思想方法的渗透

化归、类比思想其实就是将原本抽象、复杂的的数学问题，合理转化成学生比较熟悉且具体、简单的问题，以此来减低学生解答难度，可以说高中函数知识学习中，所有问题的解决都与化归、类比思想有着密切来信。其中应用比较广泛的转化方法有：一是，类比法，主要是通过类比推理、对问题结论作出猜测来为转化提供一定便捷；二是，等价转化法，是指将原本比较复杂的问题，合理转化成一个等价的且解决起来比较便捷的数学问题，以此是实现转化目的；三是，换元法，主要是指通过“换元”将一些不标准的不等式、函数转化成解决起来更容易的基本问题等等。总之，为了进一步锻炼、提升学生在解决函数问题中的应变能力，进一步拓展其数学思维，教师应充分重视、加强类比与化归思想方法的渗透。

三、结语

综上所述，广大高中数学教师在设计、组织函数教学活动过程中，应正确认识到加强数学思想方法的渗透，对增强授课效果、提升高中生整体数学素养等方面的重要性。在教学实践中，教师应结合实际授课条件，以及学生不同阶段的认知、发展需求，为学生传授更恰当的数学思想方法，帮助学生更透彻的掌握、更熟练灵活的运用所学知识，更全面锻炼、发展学生数学思维。

参考文献：

[1] 游保平.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].新课程·中旬，2013，（10）：109-109.

[2] 张忠明.高中数学函数教学中数学思想方法的渗透刍议[J].数理化学习（教育理论），2015，（10）：14-15.

[3] 崔希慧.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用研究[J].考试周刊，2015，（44）：62-62.