对数学问题图示及其数学问题表征的分析与研究

徐超云

【摘要】数学问题图示和数学问题表征是影响数学问题解决的两个关键要素，但两者之间也相互关联。本文要研究的就是数学问题图示及数学问题表征分别在解决数学问题时所起的作用，进而分析其相互关系，为数学问题的解决需求更好的策略。

【关键词】数学 问题图示 问题表征 分析与研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0091-01

一、数学问题图示及其对解决数学问题的作用

数学问题图示即对数学问题解决过程进行分解的示意图，它不仅包含所对应的某类问题的特征描述，同时也包含了解决这类问题的方法、步骤和程序。根据求解过程，数学问题图示可大致分为问题情境图示、问题解答图示和问题反思图示三种。所构建问题情境图示的优劣反映了主体对数学问题情境环境的认知深度；而我们通过问题解答图示则能够看出主体在解题时所采取的策略、方法等，如归纳法、类比法、构造法等；问题反思图示顾名思义，就是对数学问题在解决过程中或解决后的相关问题的认知与反思，如对策略、程序等认知过程的反思，以在下一次遇到同类问题时不再犯同类型的错误。

由此可见，数学问题图示不仅在数学问题解决前影响着主体对问题的认知与理解，还解决在过程中影响着其解决问题的策略、方法等，以及其在今后对同类型问题的解决情况，所以我们可以说数学问题图示对于数学问题的解决具有重要作用。要使解决数学问题的效率更高，我们在处于问题情境中时首先就要对信息进行筛选和加工，并加入自己的知识经验赋予新信息一定的意义，把其纳入已有的数学问题图示中，相关图示的才能给被激活，进而帮助我们迅速理解问题的本质。当我们对问题有了正确的理解，这时只需要启动正确的数学问题图示来获取解决问题的有效方法就可以了。

二、数学问题表征及其对解决数学问题的作用

数学问题表征说明问题在头脑里是如何呈现、如何表现出来的，是将外部信息转化为内部信息的过程，可分为字面表征、真实情景表征和数学表征，三者是一种层层递进的关系，当我们在建立字面表征之后才开始建立真实情景表征，然后才能利用数学规律构建数学表征，进而求得问题结果，三者之间连接的时间缝隙越小，其解决问题的速度也就越快。

在解决数学问题时，表征问题是解决问题的前提条件，主体须建立一个比当前数学结构更易理解的数学结构与映射，来帮助其对问题情境进行更为准确、有效的表征。有研究表明，主体对问题的适当表征与问题成功解决的概率是成正比的，但在解题过程中，主体对问题的表征并不是静止不变的，随着对问题情境理解的不断深化，主体对问题的表征也会不断修正和进步，使之更为准确、适宜。另外，数学问题的表征方式还具有多样性，不同类型的问题表征方式展现了不同的心理加工过程；适当的表征把对问题解决最有价值的重要成分和结构关系放到一个突出的位置上，有时按照常规方式表征的问题难以求解，但若换了一个角度来表征同一个问题，问题就迎刃而解了，也就是我们常说的“创新”、“逆向思维”等，所以建立一个合适的问题表征，对于问题的顺利解决至关重要。

三、数学问题图示与数学问题表征的关系

数学问题表征和数学问题图示是两个相互区别但又相互联系的概念，一方面，要形成正确的数学问题图示首先就要对问题进行正确的表征，数学问题图示的激活也需要以数学问题表征为前提，所以我们可以说数学问题表征是数学问题图示形成和应用的基础。而另一方面，要对问题进行正确表征，主体也需要从记忆中激活与之相关的问题图示，筛选出有用的信息进行组织加工，没有问题图示的参与，问题的表征将是零乱而缺乏意义的。

对于一些熟悉的问题，我们在建立数学问题表征时，需要对脑中已有的数学问题图示进行灵活迁移和深化整合，而对于一些陌生的问题，我们由于没有直接可利用的图示，所以就需要先尝试进行数学问题表征，而这一表征的过程也恰恰就是我们建立对这类问题新图示的过程。可见。数学问题图示的质量影响着问题表征的质量，较高的图示水平能够促进问题的深层结构表征，如果一个问题的解决对问题表征的复杂性越大，那么该问题的图示水平相应的也就越高；图示的级别越高，就越能够正确地表征问题，解决问题的效率自然就越高。

由上可见，提高数学问题图示水平和数学问题表征能力对提高数学解题能力有着至关重要的意义，对于发展和完善学生的认知结构有着较高的价值和指导意义。为此，数学教师在教学中一定要有意识地引导学生构建各类数学问题图示，并在图示形成之后教学生如何运用和唤醒，注意将正确应用该图示的情境与误用情境进行对比分析，以识别关键差异、防止误用。同时在教学中也要重视对学生数学问题表征能力的培养，要注重培养学生对数学问题语意的理解和转化能力、优化学生的数学认知结构、不断提高从字面表征、真实情景表征到数学表征的速度的准确性，全面提高学生解决数学问题的能力和效率。

四、结语

數学问题图示与数学问题表征分别是影响数学问题解决的两大关键要素，两者相互独立又相互联系，数学问题图示以数学问题表征为基础，反过来数学问题图示的数量与质量又影响着数学问题表征的质量，因而在数学教学中对学生这两方面能力的培养缺一不可。唯有双管齐下，才能从根本上优化学生对数学问题的认知和理解，真正提高他们的解题能力。

参考文献：

[1]陈占靖，数学问题表征与数学问题图示分析[J].教育科学：全文版，2016（5）

[2]杨俊林，例谈问题表征对数学解题的影响及教学对策[J].教育实践与研究，2014（3）