波动光学综合测试仪的设计和测量原理

李淑青, 王若渊, 党亚男, 景银兰

(太原工业学院 理学系,太原 030008)

波动光学综合测试仪的设计和测量原理

李淑青, 王若渊, 党亚男, 景银兰

(太原工业学院 理学系,太原 030008)

设计了一种波动光学综合测试教学仪器,介绍了该测试仪器的设计方案及使用该测试仪器所进行的实验项目，包括双缝干涉实验、单缝衍射实验、圆孔衍射实验、光栅衍射实验、偏振光实验、验证马吕斯定律、测定布儒斯特角等。它适用于波动光学教学使用，也可以提供给学生做基础性实验和验证性实验。这套实验仪器的设计优点是：只用一套实验教学仪器就可以完成上述所有实验项目的演示和测量，综合性强，使用方便，造价低，光路外漏、直观，实验现象明显，易于学生理解。

仪器设计； 波动光学； 干涉； 衍射； 偏振

0 引 言

光是人类以及各种生物生活不可或缺的最普遍的要素之一，关于光的认识现在已经有了准确的答案，光是一种电磁波，它具有波粒二象性。关于光的波动性，早在19世纪，托马斯·杨和菲涅尔从实验和理论上建立起来一套比较完整的理论[1-8]。自从40年前有了激光之后，使许多技术得到了更精密的测量和控制[9]。在大学物理教学中能够体现光的波动性质的有:光的干涉、光的衍射和光的偏振，能够体现光的波动性的实验有:双缝干涉实验、圆孔衍射实验、单缝衍射实验、光栅衍射实验、光的偏振实验、马吕斯定律的验证和测定玻璃的布儒斯特角。平时能够实现这些实验需要多套仪器，比如做光栅衍射实验需要分光计、光栅、汞灯等仪器，做光的偏振实验需要激光，光的偏振实验仪器等，由于场地和资金的限制多数高校并不开设波动光学的全部实验。在这种情况下，如果只设计一套仪器，就能完成以上所有实验并达到测试的目的，是大学老师多年的愿望。然而考察大量文献后发现对大学物理实验的教学仪器改革十分有限[10-12]。

经过多年的摸索和实验，作者研制了一套多功能波动光学综合测试仪器，该套仪器可以完成光的双缝干涉实验、圆孔衍射实验、单缝衍射实验、光栅衍射实验、光的偏振实验，马吕斯定律的验证和测定玻璃的布儒斯特角等实验项目，总之一套实验仪器可以完成多个实验项目，既可以节省资金和场地，又便于学生观察和教师讲解，大大提高教学质量和效益。

1 波动光学综合测试仪器的设计

波动光学综合测试仪是在分光计设计基础上进行了全方位的改造[14]，如图1所示。

图1 波动光学综合测试仪器简图

1-激光器，2-激光底座，3-备用底座，4-轨道，5-载物台，6-载物台插孔，7-载物台调平螺丝，8-光屏轨道，9-光屏，10-光屏底座，11-手柄，12-游标，13-载物台锁紧螺丝，14-游标，15-刻度盘，16-立柱，17-仪器底座

采用的光源是激光器1，这种激光器寿命长，单色性能好，有利于光的波动性实验，且价格低适用于大批量学生做实验。激光器1通过底座2安装在轨道4上，整套实验仪器有机地组装在一起，使用方便。为了达到实验效果激光器上下可调，左右可移动，并且轨道4上面均匀刻有最小分度为mm的刻度，可以进行距离的测量。备用底座3是为实验中要插入不同的光学器件而设计。载物台中央设计了小孔，小孔中可以插入光学仪器，插入的实验仪器可以通过载物台锁紧螺丝13锁紧。载物台的上面均匀刻有0～360°的刻度，可用于测量布儒斯特角时候使用。载物台的下面有3个载物台调平螺丝7，可以调节载物台的水平度。光屏轨道8和刻度盘15焊接在一起，当转动手柄11时，刻度盘和光屏轨道一起转动，从而达到测量角度的目的。光屏轨道8上带有底座10用来插入光屏9，光屏轨道上面均匀刻有最小分度为毫米的刻度用来测量距离。光屏9用黑色屏，并且在屏中心画上十字白线，用来定位衍射或者干涉图样。α游标14和β游标12对径设计，也就是设计在同一直线上，或者说相差180°，这样设计是为了消除偏心差所产生的误差。两个游标上面分别标有最小分度值为1′的0′～30′的分度线，它们的设计是为了配合刻度盘15来测量角度，刻度盘的一周均匀标有0°～360°的分度线，且每0.5°的地方还刻有短线，即最小刻度为30′。测量时读出α游标14和β游标12所对应的两个数值，然后取平均值，此时记录的数据就是光屏的位置。立柱16和仪器底座17都是用钢铁实心铸造，它们质量大而且结实是为了防止振动，保证所有实验能够平稳地进行。

2 双缝干涉实验及其条纹间距的测量原理

首先把制作好的双缝(双缝的间距0.1～0.5 mm)安装固定在一个支架上，把支架插入备用底座3上(此处不能把双缝放在载物台上，必须保证双缝和屏幕之间有足够长的距离，即大于50 cm，才能看到清晰的干涉图样)，打开激光器1，让激光通过双缝，调整光屏，使通过双缝的光投射到光屏上，形成等间距的干涉条纹,如图2所示。需要说明的是,在实验中看到的图样与课本上讲解的干涉图样(见图3)有所不同，①由于使用的激光是点光源，故看到的干涉图样并不是条纹，而是一些亮点[15]。②由于双缝干涉要受到单缝衍射的调制，故应该有缺级现象，所以在图2中，第3级条纹出现了缺级现象。

图2 双缝干涉图样

图3 测量双缝干涉条纹间距的原理图

下面具体介绍测量干涉图样中明(暗)条纹的方法。微调光屏使干涉条纹中的其中一条干涉明(暗)条纹的中心与光屏中的白线重合，并记录此时2个游标的读数，分别记作α1和β1，然后移动手柄使白线到达下一个明(暗)条纹的中心时停止，并记录此时的读数α2和β2，这样就可以计算出手轮(光屏)移动的角度θ，即

(1)

从而可以算出干涉条纹的间距为

(2)

测量原理如图3所示。图中:L是双缝到屏之间的距离，此处由于L远远大于d，故θ值很小，因此,sinθ≈tanθ≈θ，由图3可见，Δx=Ltanθ≈Lθ，在具体实验实施时，可以多测量几组数据，通过实验求出双缝干涉图样中条纹的宽度后，与理论上求出的双缝干涉的条纹宽度Δx=(L/d)λ进行相互比较[1-2]，求出相对误差，其中：d是双缝之间的距离；L指双缝到屏之间的距离；λ指入射光的波长。

此实验装置还可以观察和测量不同缝宽所对应的干涉条纹的宽度，从而总结出能发生干涉的条件，也可以移动光屏从而改变光屏与双缝之间的距离来观察干涉图样的变化。

3 光的衍射实验及其测量原理

3.1 单缝衍射实验及中央明纹的测量

单缝衍射是研究光的波动性的重要实验，也是应用衍射条纹来测量长度、角度、应变的基础[5,9]。通过对单缝衍射现象的观察和测量，学生可以加深对光的波动性的理解，掌握利用光的衍射测量微小缝隙、微小线径的技术手段。使用波动光学综合测试仪器，可以方便快速地观察到单缝衍射的图样，并简单地测量出中央明纹的宽度和其他明纹的宽度。测量方法及结果如下：

把制作好的单缝(宽度0.1～0.3 mm)安装固定在一个支架上，把支架插入备用底座3上，打开激光器1，让激光通过单缝，调整光屏，使衍射图样投射到光屏上，形成如图4所示的衍射图样。从衍射图样可以看出,中央明纹光强最强，宽度最宽，其他明纹均匀分布间距相等，这与单缝衍射的特点一致[1-2]。

图4 单缝衍射图样

像测量干涉条纹宽度的方法一样，移动光屏使十字叉丝固定在+1级暗纹中心，读出此时2个游标的读数，之后转动光屏使十字叉丝固定在-1级暗纹中心，再读出此时的2个游标的读数，利用式(1)求出转过的角度θ，再利用式(2)可以求出中央明纹的宽度，同理可以测量其他明纹的宽度与中央明纹的理论公式[1-2]：

(3)

进行比较求出相对误差。式中：a表示单缝的宽度；f表示透镜的焦距，此处f可以当作是单缝与屏幕之间的距离。

3.2 圆孔衍射实验及最小分辨角的测量

把制作好的圆孔(直径0.1～0.5 mm)装在支架上，插入底座3中，让激光1通过圆孔，调整光屏，使通过圆孔的光投射到光屏上，形成圆孔衍射图样(见图5)。微调光屏，使衍射图样的主极大中心正好与光屏中的白色十字叉丝的交点重合，并记录下此时两个游标的读数α1和β1，然后移动手柄使十字叉丝交点到第1级暗纹中心时，记录此时的读数α2和β2，这样就可以计算出手轮(光屏)移动的角度θ，利用式(1)求出手轮(光屏)移动的角度θ。此时的θ就是这一圆孔衍射装置的最小分辨角[1,2]，图5所示的角为2θ。根据瑞利判据：当一个点光源衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第1个极小相互重合时，主极大和第1级极小所对应的张角叫做衍射装置的最小分辨角。从理论上计算出此圆孔衍射装置的最小分辨角为[1-2]

(4)

图5 光学仪器的分辨测量原理图

实际上此时的角就是圆孔衍射主极大圆斑的半径所对应的张角,即图5中的θ。其中：D表示圆孔的直径；λ指入射光的波长。然后通过比较理论值和实验值，计算出相对误差。这一实验装置也可以把小孔换成正方形，三角形，星形、六边形等不同的形状来观察不同形状的衍射图样，如图6所示为实验中所显示的部分衍射图样。同时也可以前后移动光屏观察衍射图样的变化。

四边形衍射

六边形衍射

3.3 光栅衍射实验并测定激光的波长

将带有底座的光栅放在载物台上，调节激光器让激光通过光栅之后投射到光屏上，调节光屏使零级衍射条纹与光屏的白色中心线重合，记录下此时的位置即α1和β1的读数，然后转到手轮使光屏的白色中心线和第1级衍射线重合，记录此时光屏的位置即α2和β2的读数。然后可以利用式(1)求出第1级衍射角θ。

根据光栅衍射方程[1-2]

(5)

当k=1时，对应的就是第1级衍射条纹所对应的角θ，也就是我们刚才所测得角度θ，一般情况下光栅常数d是已知的，就可以求出入射光的波长λ=dsinθ。

4 光的偏振性实验

光的偏振性质是光的波动性的重要体现，不仅在可见光波段，在其他光波段的研究也具有十分重要的意义。光的偏振性质已经广泛应用于液晶电视，3D电影，全偏振成像高精度偏振信息探测等许多领域[6-8]，在大学物理教学中让学生了解光的偏振性质具有重要的意义。而马吕斯定律和布儒斯特角的测量是体现光的偏振性的代表性实验。

4.1 偏振光的检验和马吕斯定律

将一个偏振片安装到支架上并插入到备用底座3上，打开激光器，让光通过偏振片，调节光屏，使出射光照到光屏上，旋转偏振片1周，观察光屏发生什么变化。结果观察到光强不发生变化，从而揭示自然光通过一个偏振片后的现象。然后将另外一个偏振片安装在支架上，插入到带孔的载物台，并通过载物台锁紧螺钉13固定，转动其中一个偏振片1周，观察光屏上光强的变化，结果发现光强由强变弱直到消失，之后又逐渐加强，又逐渐变弱到消光，这将揭示线偏振通过偏振片后，线偏振光的振动方向与偏振器的偏振化方向在不同夹角时的光强变化。这一实验可以直接检验自然光和偏振光，体会马吕斯定律在特殊角(如0°，90°，180°)时的现象。

4.2 测定布儒斯特角实验

理论和实验都证明，反射光的偏振化程度和入射角有关。当入射角等于某特定值i0时，反射光是光振动垂直于入射面的线偏振光，这个特定的入射角就叫做布儒斯特角[1,2]。然而测量布儒斯特角的原理，并不是让自然光直接射到玻璃上，因为反射光是否是线偏振光，肉眼不能分辨清楚,所以测量的原理是，让线偏振光射到玻璃上，之后调整角度为布儒斯特角后，反射光将会消光;反之当观察到反射光消失时候的入射角便是布儒斯特角。具体的实验方法如下：

将一偏振片安装在支架上，并把它插入到备用底座3上，打开激光器，当光通过偏振片之后就会变成线偏振光，之后把需要测量的玻璃安装在一个底座上，并放在载物台上，载物台的边缘上刻有0°～360°的刻度线。首先调整载物台及待测玻璃，使光垂直照射在玻璃上，记录此时待测玻璃在载物台上的位置即θ1，然后转动待测玻璃任意锐角，并拿下光屏，待测玻璃上的反射光照射到光屏上，观察反射光的强度，转动偏振片使光强变得最弱时，停止转动偏振片。之后再转动待测玻璃并观察反射光强度，当光强变为零时，停止转动玻璃片并记录此时待测玻璃的位置θ2，那么待测玻璃的布儒斯特角就为i0=θ2-θ1。

根据布儒斯特定律[1-2]也可以从理论上计算出布儒斯特角为

(6)

式中：n2和n1分别指玻璃和空气的折射率。将实验所测的布儒斯特角和理论计算所得到的布儒斯特角进行比较，从而计算出实验值的相对误差。

5 结 语

波动光学综合测试仪器可以实现一台仪器完成多个实验项目的演示和测量，所完成的实验内容都可以体现光的波动性质，波动光学综合测试仪器所用的光源是激光，激光器不仅便宜而且寿命长，设计小巧，单色性好，微型激光器代替汞灯不仅在效益上而且在性能上进行了改善。 分光计只能做有限的几个实验，而波动光学综合测试仪器不仅可以进行数个实验的实验测试还可以进行数十个实验的实验演示，比分光计应用广。波动光学综合测试仪器的光路都是外漏，所形成的图样都可以显示在光屏上，可作为教学演示仪器，便于学生们理解光学原理和观察光学现象。而分光计观察实验现象只能是通过望远镜观察，不利于教学讲解。

[1] 张三慧.大学物理——光学[M]．北京：清华大学出版社，2008：3-90.

[2] 李国臣,李淑青.大学物理简明教程(下)[M]．北京：高等教育出版社，2016：123-134.

[3] 孙 平，李兴龙，孙海滨，等.涡旋光的干涉特性及其在变形测量中的应用[J].光子学报，2014，43(9)：0912001-1-5.

[4] 陈子阳,张国文,饶连周,等.杨氏双缝干涉实验测量涡旋光束的轨道角动量[J].中国激光,2008，35(7)：1063-1067.

[5] 谌 娟,柯熙政,杨一明.拉盖尔高斯光的衍射和轨道角动量的弥散[J].光子学报，2014，34(4)：0427001-1-7.

[6] 李 杰,朱京平,齐 春,等.静态傅里叶变换超光谱全偏振成像技术[J].物理学报，2013，62(4)：044206-1-6.

[7] 陈友华,王召巴,王志斌,等.强光调制型成像光谱偏振仪中的高精度偏振信息探测研究[J].物理学报,2013，62(6)：060702-1-8.

[8] 唐珮珺,陈飞虎,唐志列.偏振态的可视化及其成像技术的研究[J].光学学报,2013，33(8)：0826002-1-7.

[9] 陈 鹏，杨 鹏，冯学超.激光单缝衍射测量实验的两点改进[J].大学物理实验，2015(5)： 39-41.

[10] 杨旭东,刘敏蔷.手动波动光学演示仪[J].实验室研究与探索，2009(4)：196-197.

[11] 卜 敏，王亚伟，徐桂东.一种新型数字式便携光学实验仪[J].应用光学，2006(7)：359-362.

[12] 李淑青.开放物理实验 促进学生主动学习[J].实验室研究与探索,2010(8):133-135.

[13] 史 彭，凌亚文，华中文.摄像型等厚干涉实验仪器的研究[J].大学物理,2003，22(9):27-28.

[14] 仉志余,李淑青.大学物理实验[M].3版.北京：机械工业出版社,2010：92-99.

[15] 顾铮先,卜胜利，童元伟.浅析光的干涉中的光源性质及作用[J].大学物理，2013，32(4)：53-56.

The Design of Wave Optics Test Instrument and Its Measuring Principle

LIShuqing,WANGRuoyuan,DANGYanan,JINGYinlan

(Department of Science, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030008, China)

In order to overcome the difficulty in university physical teaching, including insufficient funds, limited space, less teaching hours, we design a comprehensive test wave optics teaching instrument. The article introduces a set of design of wave optics test instrument, and introduces the use of the test equipment of experimental projects, that include double-slit interference experiment, single slit diffraction and circular aperture diffraction experiment, grating diffraction experiment, polarized light, Malus law, test Brewster angle and so on. The instrument is suitable for teaching and experimental teaching use, can also be used for students basic experiments and verification experiments. The advantages are easy to use, low cost, light leakage and intuitive, and a set of experiment instruments can complete all of the above experiment demonstration and measurement of the project. The experimental phenomenon is obvious for students to understand easily.

instrument design; wave optics; interference; diffraction; polarize

2016-06-20

国家自然科学基金项目(11647034);太原工业学院2016年大学生创新创业训练项目(20160509);太原工业学院青年学科带头人支持计划资助(20151124)

李淑青(1978-),女,山西黎城人,副教授,现主要从事非线性光学研究。Tel.:13623003200;E-mail:lishuqing6688@sina.com

O 4-33

A

1006-7167(2017)03-0059-04