ABS材料基于ANSYS生死单元技术的热分析

王 靖，李自良，祁冬杰，李永青，杨东方，曹 华

(昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500)

ABS材料基于ANSYS生死单元技术的热分析

王 靖，李自良，祁冬杰，李永青，杨东方，曹 华

(昆明理工大学机电工程学院，云南昆明 650500)

熔融沉积成型(FDM)是瞬态非线性的，存在温度在时间和空间的不断变化。成型过程的热分析，是对应力变化，以及翘曲变形等的重要参考。该文通过有限元分析方法中的生死单元技术，使用APDL语言编写程序来进行温度场的模拟，发现温度场的变化规律，以及其与应力场和翘曲变形等的关联。

FDM，生死单元，APDL，温度场

熔融沉积成型(FDM)是将材料从熔融态转化为固态的逐层堆积过程[1]，同时存在热量的输入和传导，因此对熔融沉积过程中的热分析非常重要。加热过程和传热过程是决定零件应力分布的决定性因素。通过有限元分析方法，能够较准确地得到温度场的分布规律，这对减小成型件的翘曲变形等具有十分重要的参考价值。由于熔融沉积成型过程属于瞬态非线性，且热源点是随着空间和时间不断变化的，计算难度比较大，因此本文将采用ANSYS中的生死单元技术，并且使用APDL语言编程来求解这个问题。

1 熔融沉积过程的工艺分析

熔融沉积过程的工艺特点有：

(1)成型过程中，ABS材料一层一层不断堆积，喷头在工件表面随着空间和时间不断变化，热源集中，温度梯度大，易引起翘曲和变形等。

(2)成型过程中，ABS材料存在玻璃态，高弹态和熔融态，需要考虑材料热物性的变化和相变潜热问题。

(3)成型过程中，热传导和热对流是其主要的传热方式，而且温度场是非稳态，成型过程属于瞬态非线性热分析过程。

根据对熔融沉积成型过程上述特点分析，做出如下基本假设：

(1)材料的堆积过程可以等效看作是小长方体单元的堆积过程，选用三维有限元单元进行模拟分析。

(2)使用等效热容的方法处理相变潜热，假定潜热的释放是均匀的。

(3)假定从喷嘴挤出的材料温度分布均匀，数值为设定的喷嘴温度。

2 基于有限元的热分析理论

2.1 热传导问题的有限元基本方程

熔融沉积成型过程的热能流动是随时间变化的，因此采用瞬态热分析[2]。瞬态热过程是指一个系统的加热和冷却过程，在这个过程中热流率、热边界条件、系统的温度、系统的内能都随时间的变化而变化。瞬态热平衡符合能量守恒原理[3]，表达式为：

2.2 初始条件和边界条件

已知物体与其相接触的流体介质之间的对流交换热系数和介质的温度，即：

式中：h为表面综合换热系数；Tα为边界层的绝壁温度；T为物体表面的温度。

2.3 相变潜热的处理

熔融沉积成型过程中经历了以下变化：玻璃态—高弹态—粘流态—高弹态—玻璃态。采用ABS材料，玻璃化温度Tg=100℃，黏流温度Tf=170℃，熔点为Tm=172℃在不同的转变中会有潜热产生，本实验将热焓随温度的变化计入相变潜热作为方程中定压比热容的一部分。本实验根据比热容计算各处温度的焓值[4]。

(1)在玻璃化温度下(T

H=ΔH=ρ×cg×ΔT

=1050×1300×(85-25)=8.19E7

(2)在玻璃化温度时(T=Tg)，由公式得：

Hg=H+ρ×cg×(Tg-t)

=8.19E7+1050×1300×(101-85)

=10.37E7

(3)在玻璃化温度和黏流温度之间(Tg

熔化热L=ΔHm=Tm×2=172×2=344

Hf=Hg+ρ×c″×(T-Tg)

=10.37E7+1050×1405×(150-101)

=17.61E7

(4)在黏流温度时(T=Tf)，由公式得：

Hf=Hg+ρ×c″×(Tf-Tg)

=10.37E7+1050×1405×(170-101)

=21.55E7

(5)温度高于黏流温度时(T>Tf)，由公式得：

H=Hf+ρ×cf×(T-Tf)

=21.55E7+1050×1500×(250-170)

=34.15E7

3 有限元模型的建立

本实验采用模型为10mm×10mm×6mm几何形状的长方体，材料的其他热物性参数如表1所示；换热介质为强制对流的空气采用恒温60℃，喷头的加热温度为250℃。

表1 ABS材料不同温度热物性参数Table 1 Thermal physical properties of ABS materials

4 有限元模型温度场模拟

4.1 扫描路径的选择

根据实验过程的具体情况，成型过程是沿着X-Y面进行扫描，沿Z方向一层一层不断堆积，我们采用图1和图2两种扫描方式交替进行。

图1 沿X方向扫描方式Fig.1 Scanning along X direction

图2 沿Y方向扫描方式Fig.2 Scanning along Y direction

4.2 单元类型的选取

使用有限单元法对熔融沉积成型过程进行温度场分析需要同时考虑材料空间变化和温度空间变化两个方面。本文模拟选用的是SOLID70三维实体热单元[5]，SOLID70单元有三个方向的热传导能力。此单元一共有8个节点并且每个节点上只有一个温度自由度，可以进行瞬态热分析。

4.3 算法设计

APDL语言是一种参数化语言[6]，是可以通过参数化变量方式建立分析模型的语言，比较适合需要多次重复分析的模型。本文利用APDL语言模拟喷头的移动以及材料成型过程。模拟成型前，先确定模型的初始条件和边界条件，模拟成型时，先清除上一次热源，再在新的位置添加热源，以上一次的求解结果为初始条件继续求解。

依据生死单元功能，每过一个单元激活时间激活一个单元，设置成型室温度为60℃。运用ANSYS中的APDL语言来完成扫描过程的编程。因为开始时熔融沉积成型还未生成零件，故首先将模型所有单元全部杀死。

随着扫描的进行，依次激活单元，在激活单元上施加温度约束和传热条件，并进行求解，求解完成后，解除温度约束。

4.4 有限元模型分析

考虑到实验过程中，ABS丝材横截面是直径为0.5mm左右的圆，所以，我们模型采用0.5mm×0.5mm×0.5mm的小长方体为一个小单元，共4800个单元。实验过程中机器喷头速度为20mm/s，每个单元的载荷步长设置为0.025s。

对有限元模型进行网格划分如图3所示。

图3 有限元模型网格图Fig.3 Mesh of finite element model

对模型求解结束后温度场分布图如图4所示。

图4 温度场分布图Fig.4 Distribution of temperature field

对原点节点温度随时间变化如图5所示。

图5 原点节点温度随时间变化图Fig.5 Temperature of the origin node changes with time

从图5中，我们可以看出，t=0时，喷头开始挤出丝材，此时，温度为最大值，当第二层开始成型时，喷头在原点上方处，此时由于喷头靠的足够近，温度依然是一个高值，但随着模型继续成型，原点处的温度随之下降，受之后不断堆积的层数影响很小。这说明在成型过程中，沿Z方向的温度影响比较小。

在10s时刻沿不同方向温度梯度变化如图6～图8所示。

温度梯度是温度变化率和变化方向的重要的参考物理量，梯度越大，越易产生缺陷，所以通过对温度场模拟的梯度分布进行分析具有非常重要的意义。

图6 10s时沿X方向温度梯度图Fig.6 Temperature gradient along the X direction at 10s

图7 10s时沿Y方向温度梯度图Fig.7 Temperature gradient along the Y direction at 10s

图8 10s时沿Z方向温度梯度图Fig.8 Temperature gradient along the Z direction at 10s

从图6～图8中可以看到，温度梯度在沿着X方向和Y方向上的分布很不均匀，而沿Z方向上的分布比较均匀。这说明熔融沉积成型过程变形主要集中在X-Y平面内，在Z方向的变化比较小，而成型过程中，采用分层原理，材料是一层一层堆积而成，变形主要发生在X-Y平面上，所以，模拟结果与实际成型进程比较相符。

5 小结

本文采用ANSYS有限元分析软件，对熔融沉积成型过程温度场进行模拟。分析了熔融沉积成型过程工艺特点，并以此做出相应的假设，考虑了成型过程材料热物性参数的变化以及相变潜热的发生，结合实际实验过程中喷头的扫描速度和扫描方式，运用ANSYS生死单元技术，编写APDL参数化程序，较为真实地模拟了熔融沉积成型过程中的温度场变化，分析了温度梯度的变化，为进一步分析应力场，以及翘曲变形等缺陷提供了重要参考。

[1] 纪良波.熔融沉积成型有限元模拟与工艺优化研究[D].江西：南昌大学，2011.

[2] Dong L，Makradi A，Ahzi S，et al.Three-dimensional transient finite element analysis of the selective laser sintering process[J]. Journal of Materials Processing Technology，2009(209)：700-706.

[3] 刘庄，等.热处理过程的数值模拟[M].北京：科学出版社，1996.

[4] 肖亮. 3D打印挤出机热力学分析及结构优化设计[D].西安：西安工程大学，2015.

[5] 辛文彤，李志尊，胡仁喜，等.热力学有限元分析[M].北京：机械工业出版社，2011.

[6] 周宁，等. APDL高级工程应用实例分析与二次开发[M].北京：中国水利水电出版社，2007.

Thermal Analysis of ABS Material Based on the Birth and Death Element Method of ANSYS

WANG Jing，LI Zi-liang，QI Dong-jie，LI Yong-qing，YANG Dong-fang，CAO Hua

(Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，Yunnan，China)

The fused deposition molding (FDM) is transient and nonlinear，and there is a constant change of temperature in time and space. Thermal analysis of the forming process is an important reference for the change of the stress and the warping deformation. This paper，through the birth and death element of the finite element analysis method，using the APDL language program to simulate the temperature field，found the changes regulation of the temperature field and association with the warpage and stress field.

FDM，the birth and death element，APDL，temperature field

TB 324；TK 124