转子与泵体间隙对转子泵性能影响的数值模拟

陈作炳，邹远志，江智，戴冕

（武汉理工大学机电工程学院，武汉430070）

转子与泵体间隙对转子泵性能影响的数值模拟

陈作炳，邹远志，江智，戴冕

（武汉理工大学机电工程学院，武汉430070）

转子泵是一种容积式泵，由于其具有机构简单、使用寿命长、维护简单等优点，现在已经被广泛运用于生活污水、城市污泥、高黏度液体甚至是固液两相流的处理行业中。但是实际生产制造过程中，转子曲面与泵体之间的间隙依据经验设计，没有进行过具体的数据分析。在分析圆弧型三叶型凸轮转子泵线型的基础上，建立凸轮转子泵的二维模型，利用Fluent数值分析软件，分析不同转子与泵体间隙下，转子泵内部流场的分布状态，得到端面间隙对三叶型凸轮转子泵性能的影响规律。仿真结果分析表明：转子与泵体间隙对三叶圆弧型凸轮转子泵的容积效率有一定的影响。

振动与波；转子泵；动网格；容积效率；流体分析

转子泵主要由六部分组成：泵体、转子、泵盖、密封装置、同步齿轮传动装置和驱动装置[1]。依靠两同步反转动的转子在旋转过程中于进口处产生吸力(真空度)，吸入所要输送的物料，物料在转子的旋转过程中获得能量，会以较高的速度从泵的出口排出。转子泵由于两转子的圆弧端面以及转子曲面与泵体间隙的存在，可以输送各种黏稠的或含有颗粒物的物料，不易堵塞；由于结构简单，安装也很方便，维修维护成本低[2]。国内的西北工业大学黄健等人研究端面间隙对齿轮泵性能的影响[3]；浙江理工大学李昳等人研究黏度对凸轮转子泵效率的影响[4]；兰州理工大学黎义斌等人对凸轮泵内部流场进行数值模拟[5]。国外的Holger Eggert对螺杆泵和转子泵在输送不同黏度介质时的性能特性进行对比[6]；N. Huber等人用动态有限元分析微型凸轮泵[7]。但是在不同转子曲面与泵体间隙下，转子泵内部流场的分布状态以及转子曲面与泵体间隙对三叶型凸轮转子泵性能的影响仍然值得做进一步研究。

以三叶圆弧型线的凸轮泵作为研究对象，采用标准湍流模型和动网格技术对凸轮泵内部流场进行数值模拟，进而分析转子曲面与泵体间隙对凸轮泵内部流场瞬态特性的影响。研究结果为凸轮转子泵性能的进一步研究提供理论基础，也为优化凸轮转子泵设计提供可行性依据。

1 圆弧型转子线型设计

凸轮转子泵的转子线型是指转子横断面的外轮廓线形状。转子线型主要有圆弧型、渐开线型、摆线型三种类型。圆弧型转子的线型是由叶峰为圆弧、叶谷为圆弧包络线所构成的[6–7]，叶峰位于节圆外，叶谷位于节圆内，两着在节圆处相接。

圆弧型转子叶峰的理论方程为

圆弧型转子叶谷的理论方程为

其中Rm为转子叶顶圆半径，r为叶峰圆半径，两转子的中心距为2a，b为叶峰圆圆心到转子中心的距离，z为转子的叶数。由于转子端面之间存在距离δ，叶峰的实际半径为r1，形成叶谷实际线型的共轭圆弧半径为r2，则有r1=r-δ/2；r2=r+δ/2。

参照式(1)，可得叶峰的实际方程为

叶谷的实际方程为

通过式(1)－式(4)以及表1的参数，利用Pro/E的参数功能，得到三叶圆弧型转子的轮廓线，然后输出为dwg格式，最后在Auto CAD中完成转子泵的二维模型。图1为三叶圆弧型转子泵的二维模型图。

2 内部流场的计算

2.1 网格划分

利用Ansys前处理软件ICEM对二维模型进行网格划分，采用三角形非结构网格单元,最大网格单元设置为0.5，最终将三叶圆弧凸轮转子泵二维模型划分为211 729个三角形网格单元、107 907个节点。

图1 三叶圆弧型转子泵模型图

2.2 数值解法

在Fluent中进行数值计算，采用的湍流模型为标准的k-ε两方程模型，壁面附近采用标准壁面函数，采用基于压力的求解方法求解基本方程，压力项用PRESTO格式离散，其余项用1阶迎风格式离散，压力速度耦合方程采用PISO算法求解。

2.3 边界条件与初始条件设置

根据三叶凸轮转子泵的实际工况，添加计算边界条件：进口类型设定为压力进口，出口类型设定为压力出口，转子轮廓设置为运动边界，转速设置为300 r/min～400 r/min,介质为油，密度为960 kg/m3，运动黏度μ为0.048 kg/(m·s)。采用Profile文件导入Fluent进行转子的运动定义和动网格的设定。

2.4 网格无关性验证与Y+分布

为验证网格无关性，选用不同的最大网格单元对二维模型进行网格划分，表2为同一模型不同网格下的计算结果。通过两模型对比，最大网格单元减小0.1时，总体单元数增加1.2倍，在转子转速为300 r/min、转子曲面与泵体间隙为0.5 mm时，容积效率之间的相对误差为2%，可见模型1能满足计算要求。为减小计算时间和降低计算机的存储空间，在后续计算中都采用最大网格单元为0.5的网格进行计算。

在Fluent中划分网格进行计算时，Y+是y(离壁面的距离)处漩涡的典型雷诺数（无量纲数），也反映了黏性影响随y的变化。图3是转子转速为300 r/min、转子运动0.01 s时，模型固定壁面（wall）、左转子壁面（left）、右转子壁面（right）的y+分布，从图中可以看出，y+的值主要分布在0.5到5的范围（尽量保证y+≤1或者Y+≥1），y+的值较小，说明流体紧贴壁面，在壁面上流体的脉动速度为零，网格划分符合计算要求。

表1 三叶圆弧型转子泵参数

表2 不同网格下的计算结果

图3 转速为300 r/min、t=0.01 s时壁面的Y+分布

3 仿真结果与分析

给定0.5 mm、0.8 mm、1 mm三个转子与泵体的间隙，再分别计算在转速为300 r/min、350 r/min、400 r/min时转子泵的性能。根据设计手册[8]并查阅相关文献可知[9]，转子泵的容积效率

VS为实际供油量，V1为理论供油量，为实际平均供油质量流量，其中

式(8)中叶圆弧型转子泵的面积利用系数[10]λ为0.475，L为转子的宽度（二维计算时，转子的宽度取为1 000 mm），n为转子的转速。

泵在不同转子与泵体间隙和不同转速下出口质量流量和容积效率的仿真结果如表3所示。

将表3中的数据画成折线图，得到转子泵时均特性图，如图4所示。

在转速分别为300 r/min、350 r/min、400 r/min时，调整间隙从0.5 mm增大到1 mm，转子泵的容积效率分别下降了1.7%、1.8%、3.2%。可见减小转子与泵体的间隙可以提高容积效率。同时，泵的容积效率和质量流量随转子与泵体间隙的增大而减小；在相同的间隙下，转子泵的容积效率和质量流量随转速的增加而增大。对于粘度较大的介质来说，转子转动的速度不宜过快，转速提高虽然在一定程度上能提高泵的容积效率，但是会带来转子泵出口的质量流量脉动较大，从而产生噪声，影响泵的正常运转并影响工厂的生产环境。为了深入研究三叶圆弧型凸轮转子泵内部流场的瞬态流动状态，对转子与泵体间隙为0.5 mm、转速为400 r/min工况下不同时刻泵内的压强分布和速度分布进行分析。

转子泵旋转一圈，在其内部0.02 s、0.04 s、0.06 s、0.08 s、0.1 s的瞬时压强分布云图如图5所示。通过对不同时刻压强云图的分析可以看出：在转子泵开始工作初期，由于两转子的转动，在泵的入口附近产生负压，有利于物料的吸入；转子转动过程中，低压区被带入工作腔并逐渐变为高压区向出口处移动，最终在出口处形成较高的压力；两转子在啮合过程中，啮合区由大变小，因此在啮合区形成较高的压力，由于转子之间的间隙存在，啮合部分的高压区向低速区高速返流，压力能转化为动能，啮合区对应位置产生低压；由于转子与泵体之间的间隙，转子两侧下部的高压区也会向上部的低压区返流，并在低压区形成涡流区，且涡流区的位置随着转子的运动位置变化而变化。

表3 转子泵质量流量和容积效率

图4 转子泵时均特性图

图5 凸轮转子泵内部压强分布

图6 间隙为0.5 mm、转速为400 r/min时不同时刻泵体内部流线图

图6是间隙为0.5 mm、转速为400 r/min时不同时刻泵体内部流线图，流线图中的椭圆形位置即为涡流区域。由图6可以看出，在流体进入和排出管道的直角处，产生回流的概率较大。高压区向低压区的返流泄露现象是造成泵容积效率下降的主要原因。经过0.1 s后，转子转动240°，运动情况与初始转动的情况相似，由t=0.12 s时运动的压强云图可以看出，此时的转子运动情况与时间t=0.02 s时的运动情况相类似。

通过对转子泵底部出口的质量流量监测，可以得到转子泵出口的质量流量随时间的变化图。图7是转速为400 r/min时，转子泵的出口流量随时间（计算步数）的脉动特性。由图7可以看出，在转子运动0.02 5 s（2 500步）后，质量流量基本呈现周期性规律变化。转子与泵体的间隙增大，转子脉动的波峰和波谷变小，这样有利于减小转子泵运行时的噪声。转子在质量流量稳定后，质量流量的脉动频率是转子转动频率的两倍。

图7 转子泵出口处的脉动特性

4 结语

通过Fluent数值模拟方法计算不同的转子与泵体间隙对三叶圆弧型凸轮转子泵性能的影响，不考虑流体中的气泡问题，得出如下主要结论：

（1）在相同的转速下，转子泵的容积效率和质量流量随转子与泵体间隙的增大而减小；在相同的间隙下，转子泵的容积效率和质量流量随转速的增加而增大。

（2）转子泵的转子端面间隙泄露主要在转子泵高压区的啮合部位，证明进出口压差是导致间隙泄露的主要原因；随着转子与泵体间隙的增大，转子两侧的流体也从高压区向低压区返流泄露，进一步导致了容积效率的下降。

理论上说，为使凸轮转子泵有较高的容积效率，应尽量减小转子与泵体之间的间隙。但是，在转子泵的实际生产制造中，一味的减小转子与泵体的间隙，必会增加泵体内表面的加工精度以及两转子的加工精度和装配精度，进而导致生产成本增加。因此，结合实际生产制造成本与加工精度需求，文中的研究结果可为通过确定合适的转子与泵体间的间隙来提高泵的容积利用效率提供可靠的理论依据。

[1]桑小虎.固液两相流凸轮转子泵内部流场数值模拟[D].兰州：兰州理工大学，2014.

[2]钱浩海.基于流动分析的转子泵的优化选型[D].杭州：浙江理工大学，2013.

[3]黄健，刘振侠，张丽芬，等.端面间隙对齿轮泵性能影响的数值模拟研究[J].机床与液压，2011，39(13)：36-38.

[4]李昳，姜小军，钱浩海.黏度对凸轮转子泵效率影响的数值分析[J].排灌机械工程学报，2014(8)：669-673.

[5]黎义斌，李仁年，贾琨，等.凸轮泵内部瞬态流场的网格数值解析[J].江苏大学学报，2014(5)：518-524.

[6]EGGERT H.Rotary lobe pumps run like clock-work[J]. World Pumps,2011(10):34-35.

[7]HUBER N,AKTAA J.Dynamic finite element analysis of a micro lobe pump[J].Microsystem Technologies,2003,9 (6-7):465-469.

[8]唐善华.凸轮泵转子型线设计与性能分析[J].武汉大学学报(工学版)，2007(3)：76-79.

[9]姜小军.基于三维数值模拟的转子泵性能特性研究[D].杭州：浙江理工大学，2015.

[10]杜旭明.转子泵转子型线的设计研究[D].兰州：兰州理工大学，2012.

[11]《往复泵设计》编写组.往复泵设计[M].北京：机械工业出版社，1987.

[12]李扬辉，张志臣.流体在凸轮转子泵腔内运动的有限元分析[J].机械制造，2014，(03)：32-35.

Numerical Simulation of the Effect of the Gap between Rotor and Pump on the Performance of the Rotor Pump

CHEN Zuo-bing,ZOU Yuan-zhi,JIANGZhi,DAIMian
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan University of Technology, Wuhan 430070,China)

The rotor pump is a type of volume pumps.It has been widely used in the treatment of life sewage,urban sewage sludge,high viscosity liquid and even solid-liquid two-phase flow for its simple structure,long lifespan and simple maintenance.But in the manufacturing process,the gap between the rotor surface and the pump body is determined based on the designer’s experience without specific data analysis.In this paper,based on the analysis of the linear mode shape of the arc-trileaf type cam rotor pump,the two dimensional model of the rotor pump is established.By using Fluent software,the distribution of flow field in the rotor pump with different gaps between the rotor surface and the pump body is analyzed,and the effect of the gap on the performance of the rotor pump is obtained.Analysis of the simulation results shows that the gap between the rotor and the pump’s body has some influence on the volumetric efficiency of the rotor.

vibration and wave;rotor pump;dynamic mesh;volumetric efficiency;fluid analysis

TH326

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.013

1006-1355(2017)02-0062-05

2016-12-08

陈作炳（1962－），男，湖北省孝感市人，博士生导师，主要研究方向为建材装备及其控制技术。

邹远志，男，湖北省黄冈市人，研究生，主要研究方向为建材装备及其控制技术。E-mail:254550253@qq.com