基于标准弹道的月球探测器再入制导方法

杨晓雷，马兴华，顾 辉，余能保，王洁园

（中国人民解放军91206部队，青岛，266108）

基于标准弹道的月球探测器再入制导方法

杨晓雷，马兴华，顾 辉，余能保，王洁园

（中国人民解放军91206部队，青岛，266108）

月球探测器返回具有再入速度大，动力学耦合剧烈以及误差作用明显的特点。利用标准弹道法研究了低升阻比月球探测器的再入制导问题。得到2 000 km和3 000 km航程的标准弹道；讨论了基于时间变量进行增益反馈的制导方法，给出2 000 km航程下的最大单项误差仿真结果，并针对两种航程进行了Monte-Carlo抽样。考虑到时间积分模式不能全面的采集关键点信息，引入能量作为标准弹道的离散量；针对有初始速度偏差时标准弹道与实际弹道初始能量不一致的情况，提出能量比例尺的概念，很好地解决了能量匹配的问题。Monte-Carlo仿真表明：基于能量的标准弹道法精度明显提高，2 000 km航程下纵程偏差在10 km以内，3 000 km航程基本控制在30 km以内。

月球探测；再入；标准弹道法；Monte-Carlo

0 引 言

与近地飞船再入不同，月球探测器的再入速度达11 km/s，其面临的防热、过载以及结构等问题更加突出，同时再入动力学耦合、大气和气动参数偏差等影响更加显著。因此需要针对性地研究月球探测器的再入制导方法和规律。

再入制导通常包括：a）控制再入航程，将探测器导引到着陆场或标准开伞点附近；b）控制再入过载、热环境等因素，如过载、热流峰值和总吸热量等[1]。对于飞船类的返回舱，能够控制的变量仅为倾侧角的大小和方向。目前，解决针对该类探测器的再入制导方法主要包括：a）在标准弹道附近进行线性化得到的标准弹道制导法[2]；b）基于落点预报的制导方法，根据预报算法的不同又可以分为数值预报和解析预报等[3，4]。两类方法各有优缺点，需根据任务进行合理选取或组合。本文仅研究标准弹道法，该方法计算量小，硬件要求低，在阿波罗飞船、联盟飞船以及神舟飞船等任务中广泛采用。

20世纪60年代，美国学者在研究阿波罗飞船执行近地和月球返回任务时，探讨了2 380 ～4 630 km航程下的再入制导方法，将飞船再入过程划分为不同阶段，设计了相应的制导律，并引入了解析预测的思想，但最终仅采用了直接再入方式来回收月球探测器。近年来，诸多学者在CEV的牵引下研究了跳跃式再入涉及的制导问题，其中以预测制导法为主[3～5]。中国对近地飞船返回技术的研究已非常成熟，主要是利用标准弹道进行制导，但是否能够将该方法移植到月球探测器返回任务中尚不清楚，本文即是围绕这一问题进行展开和讨论。

本文在文献[4]、[6]的基础上，分别研究了以时间和能量为制导信息离散点的制导方式，针对2 000 km和3 000 km两种航程进行了制导分析和仿真，并给出了Monte-Carlo抽样结果。

1 标准弹道制导法的原理

1.1 再入动力学模型

设返回舱为轴对称旋成体，忽略侧力的作用，再入过程中主动控制力仅为RCS姿控发动机的作用力，地球非球形摄动仅考虑到 J2项，大气密度采用美标1976模型，并假设100 km高度为大气层边界。探测器的再入动力学方程为

式中 λ，φ分别为探测器的地心经、纬度；r为地心距；V为速度；ψ为航迹偏航角，当ψ=0°时，速度矢量指向正北，ψ=90°时指向正东；γ为再入角；σ为倾侧角，表示升力方向绕速度矢量方向转过的角度，定义沿飞行器运动方向观察，偏右为正；L，D分别为升力加速度和阻力加速度，，，其中，CL，CD分别为升力系数和阻力系数，且通常与探测器的外形以及马赫数等相关；ρ为大气密度；Sref为参考面积，可近似取为探测器的最大横截面积；m为返回舱的质量，忽略再入过程中RCS发动机消耗的质量，即假设再入过程中质量不变；g为引力加速度；Ω为地球平均旋转角速度。

对于飞船类的返回舱，再入攻角由瞬时配平假设获得，再入时通过调节倾侧角σ控制升力的分解，达到同时控制纵程和横程以及过载等约束的目的。

一般而言，探测器返回过程中需满足一定的约束，如最大过载、动压、热流峰值以及总吸热量等，同时对于采用降落伞进行终端减速的探测器而言，还需满足一定的开伞条件，如开伞点高度、速度等。此处仅给出过载na的定义，如

式中 g0为海平面的标准重力加速度；gmax为最大过载约束。另外，在六自由度分析时还需要考虑到探测器的翻转速度约束，通常限制倾侧角速率和角加速度。

1.2 标准弹道法的原理

标准弹道法的制导前提是获得可行的标准弹道，相关的设计方法较多，为简化问题可以取分段常值或分段线性的倾侧角剖面（见图1），由此将连续参数求解问题转化为几个参数的求解问题，可以采用迭代算法或智能算法计算获取结果。本文重点不在于倾侧角剖面的选取，仅以文献[4]中的线性加常值剖面为例进行标准弹道设计。

图1 线性加常值倾侧角剖面

标准弹道制导的原理：预先计算出满足要求的标准弹道（往往进行了优化设计和参数选取），将所需的标准弹道参数（包括增益系数等）存储在星上计算机内存中；再入制导系统根据实际导航状态和标准弹道的偏差，采用反馈增益的方法计算所需的制导指令，控制探测器按（或接近）标准弹道再入飞行。由于改变倾侧角的符号对纵向基本没有影响，因此通常将再入制导区分为纵向制导和侧向制导两部分，且以纵向为主，侧向制导主要目的是确定倾侧角的翻转时机[1]。本文的纵向制导律选取为对轴向过载、爬高率、纵程以及纵程变化率的进行反馈，即：

通常横向制导可以采用横程漏斗和方位角误差等方式实现，此处采用漏斗进行倾侧角符号逻辑控制，如：

2 标准弹道的生成和误差参数设置

2.1 标准弹道设计结果

表1给出了再入点的初始条件，其中再入点航向角和地心速度需通过惯性系转换得到。

表1 标准再入弹道的仿真参数设置

终端常值倾侧角仅以50°或60°为例，表2给出了标准弹道的各种参数。其中 gmax表示再入过程中的最大过载。

表2 标准再入弹道的仿真结果

图2为表2中两种航程对应的弹道高度随航程变化图。从图2中不难发现：对于3 000 km航程的再入弹道存在明显的跳跃过程。

图2 2000 km和3000 km航程下弹道高度随航程的变化

图3为表2中两个航程对应的倾侧角和过载变化，图3b中最大过载均出现在初始再入阶段，2 000 km航程的最大过载明显大于3 000 km，因此当过载受限时，可以适当增加航程。图4为对应的横程控制效果，结果表明：采用简单的速度漏斗设计符号翻转能够满足要求。

图3 再入角为-6.0°时倾侧角和过载的变化

图4 航程为2000 km和3000 km时横程的控制过程

2.2 误差源分析与参数设置

月球探测器需要考虑的再入误差主要包括：再入点位置和速度偏差、气动参数偏差、质量和质心等结构偏差、大气密度偏差、RCS发动机执行偏差、导航偏差以及风偏等因素[1，4]。由于本文不考虑六自由度情况，所选偏差仅包括部分，具体见表3。

表3 再入误差源及其分布

表3中，再入点位置偏差项未考虑高度偏差，认为探测器在120 km准确进入再入点，初始位置偏差仅考虑当地水平面内的偏差，即经度和纬度方向上的偏差，真实再入点距离标准点的距离偏差3σ值为200 km，即经、纬度的单项 3σ=200/(6378+120)=1.763°，但经、纬度不能同时取到该项偏差，可以采用一个相位角描述位置偏差在水平面内的方向；#表示速度矢量偏差，同时考虑速度面内和面外的偏差，那么分解到速度矢量方向、垂直速度矢量方向和速度面法向方向分别可以引起速度大小偏差100 m/s(3σ)、再入角偏差0.54°（3σ)和航向角偏差 0.54°(3σ)，但抽样时 3个方向同时考虑，采用速度偏差矢量控制；气动参数和大气模型偏差采用高斯分布引入，探测器质量与制造工艺相关，采用均匀分布方式描述。从表3中参数选取可以看出：误差源相比其他文献均偏大，必然对算法的适应性有所提高[4～6，8]。

3 基于时间积分的制导结果与分析

3.1 2000 km航程的制导结果与分析

采用时间作为制导指令的控制量，即标准弹道以时间量存储在计算机内存中，通过反馈相应时间点参数得到误差量，以此获得倾侧角指令。制导周期设定为1 s，开始时刻取为过载大于0.04 g0。反馈增益系数采用文献[6]中提供的数据，即：

需要说明的是当标准弹道的时间与实际制导时间存在区别时，尤其是当实际弹道飞行到标准弹道结束时刻时探测器尚未达到开伞条件，此时采用终端时刻的控制参数导引，直到开伞点。表4给出了单项误差制导结果。

表4 单项最大偏差分析

从表4中可以看出： 初始经度、纬度、再入角、密度偏差以及阻力系数的偏差影响较大，尤其是再入角偏差的影响。图5给出了除再入角外的4项偏差影响下的倾侧角曲线。

图5 初始经纬度、大气密度和阻力系数单项偏差作用下倾侧角变化

图6为再入角偏差作用下的高度和倾侧角变化曲线。从图6不难发现：再入角幅值偏小（-5.46°）时制导精度较差，这主要是再入初期的偏差在跃起段得到放大，导致终端失控所致。从任务实施来说，出现如此大的再入角偏差（偏差0.54°）是基本不可能的。

图6 初始再入角偏差作用下的高度和倾侧角变化

针对上述误差进行Monte-Carlo打靶，得到开伞点的纵程和横程分布如图7所示。

图7 Monte-Carlo打靶结果（2000 km航程下时间积分）

从图7a看出：500次仿真中存在两次偏差较大的情况，这主要是由于误差相互增强导致失控所致，从图7b看出纵程大部分集中在1 950～2 050 km之间，横程在±2 km以内。剔除图7中的两次野值，进行统计分析，得到了表 5所示的不同置信度下终端参数和过载分布情况。

表5 Monte-Carlo抽样统计结果

3.2 3000 km航程的制导结果与分析

将上述增益系数应用到3 000 km航程，得到如图8所示的抽样结果。

图8 Monte-Carlo打靶结果（3000 km航程下时间积分）

图8中3 000 km航程下制导效果较差，出现了很多航程偏差较大的情况，同时横向控制精度也不高。通过适当调整增益系数能够使上述情况得到一些改观，但是未能从本质上解决问题。分析其根本原因在于3 000 km航程存在的跃起段误差严重影响了末端飞行弹道的轨迹。

4 基于能量积分的制导结果与分析

按时间方式进行标准弹道离散具有操作简单，不易出现奇异的特点，但是不能充分利用标准弹道的信息。而通过缩短制导周期来获取更多信息的方式必然导致所需内存增加，且不能在“关键信息点”附近（如3 000 km弹道的跃起段）进行针对性的处理，因此引入以能量为离散变量的方式来解决上述问题。定义单位质量的能量（简称能量）为

由于D和V均大于零，能量是单调递减的。为计算方便，通常将能量进行规整处理，设初始和终端能量分别为Ei和Ef，那么将能量E 规整为。由此可得初始点和终端的归一化能量分别为=0和=1。

值得注意的是采用能量进行标准弹道离散时存在初始点对准和步长选取问题，即当初始速度与标准弹道存在偏差时，实际能量与标准弹道能量不一致。单纯采用能量匹配的方式进行处理，得到的制导效果不佳。本文提出了“能量比例尺”的概念，即将实际弹道与标准弹道起点和终端的能量变化进行比较，同时设实际弹道的终端能量与标准弹道相同，由此得到一个比例因子，利用该因子可以控制真实弹道制导过程中的步长。另外，考虑到标准弹道不同阶段能量变化快慢有所区别，离散过程中进行了步长切换，以期达到信息采集更加准确的目的，如图9所示。

图9 能量比例尺示意

标准弹道采点进行步长切换，即ΔE=ΔE0+naEcof，其中，ΔE0为固定步长，na为过载，Ecof为过载影响因子。

纵向同样采用增益反馈求解倾侧角指令，下面给出一组系数供参考。

横向采用漏斗控制符号翻转，图10给出了两种航程下的Monte-Carlo打靶结果。

图10 两种航程下Monte-Carlo打靶结果（能量积分）

比较图7、图8和图10不难发现：能量积分方式比时间积分方式的精度高；2 000 km航程下的制导纵程偏差控制在10 km以内；3 000 km航程下的大部分纵程偏差控制在30 km以内，出现纵程或横程不可控的情况数目减少。图11为制导精度的统计直方图。

图12为2 000 km航程抽样中纵程偏差较大的弹道制导过程参数。分析误差源可见：再入角FPA=-6.45°，偏小 0.45°，导致前期能量消耗过多，而升力系数偏小10%和阻力系数偏大7.2%又降低了末端航程机动能力，两方面原因综合导致该弹道终端偏大。

图11 两种航程能量积分方式的制导结果统计直方图

图12 2000 km航程下的一组典型弹道制导结果

5 结 论

得研究。

本文采用标准弹道法研究了月球探测器的再入制导问题，重点阐述了时间积分和能量积分两种模式，结果表明：能量积分方式的精度比时间积分高，航程2 000 km时能够将纵程偏差控制在10 km以内，3 000 km时纵程偏差大部分控制在30 km以内（文中选取的误差较大）。对于航程超过3 000 km的跳跃式再入弹道而言，研究鲁棒性更好地预测校正或组合制导策略是十分必要的。

目前，尚需进一步研究的问题包括：

a）不同航程下反馈增益系数的快速选取方法。

b）不同制导律的选取对制导精度的影响，如引入速度作为反馈量等；引入预测的组合制导对精度的影响[8]，在“关键段”引入能量管理对制导算法的适应性影响[2，5]。

c）仿真表明：适当缩短时间离散步长能够在一定程度提高制导精度，但同时增加了计算量，那么如何选取制导周期以及如何采集“关键节点”信息等均值

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Nominal-Trajectory Guidance for Lunar Return Vehicles

Yang Xiao-lei, Ma Xing-hua, Gu Hui, Yu Neng-bao, Wang Jie-yuan
(Unit 91206 of P. L. A., Qingdao, 266108)

In order to advance nominal-trajectory guidance technology of low lift-to-drag ratio lunar return vehicles, two modes have been explored with the objective of increasing the landing accuracy and algorithm robustness. The reference trajectory of 2000km and 3000km range are obtained firstly, and the guidance approach divided by the flight time (Mode 1) is presented. The results of individual ultimate error are shown, and the Monte-Carlo simulation is also applied to the two range condition. Considering the shortcoming of collecting the information of “Key Node”, another guidance mode based on energy axis (Mode 2) is delivered, and a new concept termed “Energy Scale Factor” is devised for the purpose of dealing with the energy matching problem when the initial velocity error is introduced. The Monte-Carlo simulation results have illustrated a conclusion that the energy parameter could improve the precision obviously, and the majority position dispersion at the end of the guidance phase (parachute deployment) is reduced below 10km for 2 000 km range and 30km for 3000km range. This work and result could be available and feasible for the lunar sample return project and manned lunar missions

Lunar exploration; Reentry; Nominal-trajectory guidance; Monte-Carlo

V448.235

A

1004-7182(2017)01-0058-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20170115

2016-07-21；

2016-09-12

杨晓雷（1985-），男，讲师，主要研究方向为飞行动力学、导航、制导与控制